1.3.1 推出与充分条件、必要条件.pptx

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1、 第一章 常用逻辑用语1.3 1.3 充分条件、必要条件与命题充分条件、必要条件与命题的四种形式的四种形式1.3.11.3.1推出与充分条件、必要条件推出与充分条件、必要条件(一一)早在战国时期，早在战国时期，墨经墨经中有这样两中有这样两句话，句话，“有之则必然，无之则未必不然，有之则必然，无之则未必不然，是为大故是为大故”，“有之则未必然，无之则有之则未必然，无之则必不然，是为小故必不然，是为小故”。解释：解释：“大故”指引起事物产生和发展的“充分条件”；“小故”指的是“必要条件”。探要点究所然思考1判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系：(1)若xa2b2，则x2a

2、b；(2)若|x|1，则x1.探究点一充分条件、必要条件真命题真命题假命题假命题若若xa2b2，则，则x2ab.真命题真命题qp“pq”可称p是q的 条件，q是p的 条件.充分必要 数学中的例子：数学中的例子：推出与充分条件、必要条件定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.小结：例例 1（1）“若若x0，则，则x20”是一个真命题，是一个真命题，（2）“若两三角形全等，则两三角形的面积相等若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题是一个真命题,可写成：可写成：“x0”是是“x20

3、”的_，“x20”是是“x0”的_“两三角形全等两三角形全等”是是“两三角形面积相等两三角形面积相等”的的_ “两三角形面积相等两三角形面积相等”是是“两三角形全等两三角形全等”的的_充分条件充分条件必要条件必要条件充分条件充分条件必要条件必要条件.可写成：可写成：x20；x0 两三角形面积相等两三角形面积相等.两三角形全等两三角形全等思考1已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.“若p，则q”为真命题吗？“若q，则p”为真命题吗？请判断：p是q的什么条件吗？答p是q的充分条件，p是q的必要条件.探究点二充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断 充要条件的定义：pq，故p是q的充分条件；又

4、qp，故p是q的必要条件.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件.小结：思考2 应用定义判断条件p与结论q的关系？探究点二充要条件的定义及充分条件、必要条件的判断答 条件p与结论q的四种关系：p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件p是是q的充要条件的充要条件p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件backppqqp pqpqq即pqpqpqq q例2下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)若x1，则x24x30；因为命题“若x

5、1，则x2 4x30”是真命题，而命题“若x2 4x30，则x1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件.解:请同学们小组请同学们小组讨论。讨论。解pq，而q p，p是q的充要条件.(2)若ab，则acbc；(3)若x为无理数，则x2为无理数.解pq，而qp，p是q的必要不充分条件.(4)若xy，则x2y2；解pq，而qp，p是q的充分不必要条件.(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；解pq，而qp，p是q的充分不必要条件.(6)若b0，则函数f(x)ax2bxc是偶函数；解pq，而q p，p是q的充要条件.讨论：讨论：q是是p的的什么条件？什么条

6、件？跟踪训练：指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x22x1，q：xp是q的必要不充分条件.(2)p：x1或x2，q：x1解pq，而q p，p是q的充要条件.(3)p：sin sin，q：.解pq,且qp，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.思考1请判断“x1”是“|x|1”的充分条件吗？并请你从集合的角度来解释.“x1”是“|x|1”的充分条件，将“x1”对应集合记作A，“|x|1”对应集合记作B.显然AB.探究点三充分条件、必要条件与集合的关系答:思考2设集合Px|x满足条件p，集合Qx|x满足条件q，若PQ，则p是q的什么条件？若P Q，则p是q的什么条件？若P Q，则p是

7、q的什么条件？探究点三充分条件、必要条件与集合的关系从集合角度看从集合角度看 若若p q,相当于相当于P=Q ,若若P Q,则则p是是q的的充分不必要条件充分不必要条件 若若P Q,p是是q的的必要不充分条件必要不充分条件 back即即:互为互为充要条件充要条件的两个事物表示的是的两个事物表示的是同一事物同一事物(4)(4)若集合若集合PQ且且QP，则，则p是是q的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件Q例3是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解由x2x20，解得x2或x2或x1，由4xp0，得Ax|x .由题意得AB，即 1，即p4，此时x0，当p4时，“4xp0”的充分条件.跟踪训练：已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.A B,当堂测当堂测.查疑缺查疑缺小结：小结：推出和充分条件、必要条件的概念推出和充分条件、必要条件的概念充分条件、必要条件、充分条件、必要条件、充要条件的正确判断充要条件的正确判断从定义出发从定义出发从集合角度考虑从集合角度考虑本本节节内内容容