《提公因式法》.pptx

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1、11 1 因式分解因式分解 1111.2 2 提公因式法提公因式法一、学习目标一、学习目标1.1.了解公因式及提公因式法了解公因式及提公因式法2.2.会用提公因式法把多项式分解因式会用提公因式法把多项式分解因式二、学习重难点二、学习重难点重点：会用提取公因式法分解因式会用提取公因式法分解因式难点：如何确定公因式以及提出公因如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。式后的另一个因式。mabc面积：面积：m(a+b+c)面积：面积：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc ambcma+mb+mcm(a+b+c)=整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mcambc因式分解因式分解因式分

2、解：把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可就可以分解成两个因式以分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这的乘积。像这种因式分解的方法，叫做种因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤议一议议一议注意注意：各项：各项系数系数都是整数时，因式的系

3、数应取都是整数时，因式的系数应取各项系数的各项系数的 ；字母字母取各项的取各项的 的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取 的的.说出下列多项式各项的公因式说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；m4k5y2最大公约数最大公约数相同相同次数最低次数最低 练一练练一练 找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式：（1）5a+5b (2)m2+m (3)x2+2x（4）8x+64 (5)3xy+3xz (6)abc+2a (7)6x-9x2 (8)2ab2+4abc（9）m2n3-3m3 n2 (10)2a2x-6ax2

4、(11)、a2b-2ab2+ab (12)2x2y+4xy2-6xy提示：公因式的系数，字母，字母的指数提示：公因式的系数，字母，字母的指数例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.分析：找公因式分析：找公因式 1 1、系数的最大公约数、系数的最大公约数 4 4 2 2、找相同字母、找相同字母 a a 3 3、相同字母的最低指数、相同字母的最低指数 a a1 1b b2 2公因式为：公因式为：4 4abab2 2解解:8 8a a3 3b b2 2+12+12abab3 3c c=4 4abab2 222a a2 2+4 4abab2 233bc bc=4 4abab2 2(2(

5、2a a2 2+3+3bcbc)例例2 2 把把 9x9x2 26xy+3xz 6xy+3xz 分解因式分解因式.=3x3x-3x2y+3xz 解：解：=3x(3x-2y+z)9x2 6 x y+3x z用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步第一步.找出公因式；找出公因式；第二步第二步.提取公因式提取公因式 ；第三步第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。将多项式化成两个因式乘积的形式。例例3 3:找找 2x2+6x 的公因式并因式的公因式并因式分解。分解。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，所以，公因式是公因式是 2 x2小冬解的有误吗？小冬解的有误吗

6、？把把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误例例4 4提取公因式后，另一个因式不能再含有提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；公因式；另一个因式的项数与原多项式的项数一致。另一个因式的项数与原多项式的项数一致。注意注意8 a3b2 12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)例例5：24x3 12x2+28x 解：原式解：原式=当多项

7、式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2；（2 2）-x x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+

8、6y)乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。找找错误1 1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小小结结2 2、提公因式法分解因式步提公因式法分解因式步骤(分三步分三步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式；第三步，将多第三步，将多项式化成两个因式乘式化成两个因式乘积的形式。的形式。3 3、用提公因式法分解因式、用提公因式法分解因式应注意的注意的问题：（1 1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉（3 3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号