等腰三角形的分类讨论.ppt

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1、等腰三角形等腰三角形分类讨论分类讨论问题问题平顶山市实验中学 孙艳霞复习与回顾复习与回顾1 1、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）（等边对等角）；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.2 2、等腰三角形判定等腰三角形判定等腰三角形判定等

2、腰三角形判定 有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）（等角对等边）（等角对等边）（等角对等边）.等腰三角形等腰三角形分类讨论分类讨论问题问题平顶山市实验中学 孙艳霞类型一：底和腰不明型一：底和腰不明时需分需分类讨论例：例：已知等腰三角形的两已知等腰三角形的两边长为边长为3 3和和7 7，则则其其周周长长为为_._.17方法方法总结对于没有明确底和腰的等腰三角形于没有明确底和腰的等腰三角形问题通常需要通常需要分分类讨论，同，同时需要运用三角形的三需要运用三角形的三边关系关系检验相相关三角形是

3、否成立，以避免出关三角形是否成立，以避免出现多解或漏解多解或漏解现象象.类型二：型二：顶角与底角不明角与底角不明时需分需分类讨论例：例：已知等腰三角形的一内角已知等腰三角形的一内角为为7070，则则其余两其余两个内角个内角的度数的度数为为_._.55、55或或70、40方法方法总结对于没有明确于没有明确顶角和底角的等腰三角形角和底角的等腰三角形问题，通常，通常需要分需要分类讨论，同，同时要注意等腰三角形的底角小于要注意等腰三角形的底角小于90，以避免出，以避免出现多解或漏解多解或漏解现象象.已知等腰三角形的一内角已知等腰三角形的一内角为为100100，则则其余两个其余两个内角内角的度数的度数为

4、为_.40、40 练习练习：在在ABC中，中，AB=AC，B=40，点，点D在线段在线段BC上运动（上运动（D不与不与B、C重合），连接重合），连接AD，作，作ADE=40，DE交线段交线段AC于于E。在点在点D的运动过程中，的运动过程中，ADE的形状可以是等腰的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数，若不的度数，若不可以，请说明理由。可以，请说明理由。1100或或800类型三：型三：三角形的形状不明三角形的形状不明时需需分分类讨论例：例：已知等腰已知等腰ABC ABC 腰腰ABAB上的高上的高CE CE 与另一腰与另一腰ACAC的的夹夹角角为为30

5、30，则则其其顶顶角的度数角的度数为为 _ _60或或120练习：练习：若若ABC ABC 中，中，ABABACAC，AB AB 的垂直平分线与的垂直平分线与AC AC 所在的直线相交所得的锐角为所在的直线相交所得的锐角为5050，则底角底角B B 的的度数为度数为_._.类型三：型三：三角形的形状不明三角形的形状不明时需需分分类讨论70或或20在在处理与等腰三角形高理与等腰三角形高线或某或某边垂直平分垂直平分线相关的相关的问题时，要注意高，要注意高线或者垂足的位或者垂足的位置，通常需要分置，通常需要分类讨论，画出所有，画出所有满足条件足条件的的图形后分形后分别处理理.方法方法总结类型四：一型

6、四：一边确定，确定等腰三角形个数确定，确定等腰三角形个数时 练习：如图，已知点练习：如图，已知点A A的坐标为（的坐标为（2,22,2），点），点P P在在x x轴上，轴上，APOAPO为等腰三角形，则满足为等腰三角形，则满足条件的点条件的点P P的坐标为的坐标为_ 类型四：一型四：一边确定，确定等腰三角形个数确定，确定等腰三角形个数时练习：如图，网格中的每个小正方形的边长为练习：如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以是格点，以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点为等腰三角形顶点的所有格点C的的个数为（个数为（）A.7个个 B.8个个 C.9个个 D.10个个B方法方法总结 确定的确定的边可能是等腰三角形的腰，也可能是可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底等腰三角形的底边，解决此，解决此类问题通常用通常用圆规能做到不重不漏能做到不重不漏.课堂小结课堂小结类型一：底和腰不明型一：底和腰不明时需分需分类讨论类型二：型二：顶角与底角不明角与底角不明时需分需分类讨论类型三：型三：三角形的形状不明三角形的形状不明时需需分分类讨论类型四：一型四：一边确定确定，确定等腰三角形个数确定等腰三角形个数时