圆锥曲线中的离心率问题.ppt

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1、知识准备：知识准备：1椭圆和双曲线的离心率公式以及离心率的范围.椭圆椭圆双曲线双曲线2椭圆和双曲线中 的关系.自主练习：自主练习：1.若椭圆两焦点三等分两准线间的线段，则椭圆的离心率为若椭圆两焦点三等分两准线间的线段，则椭圆的离心率为_.2.椭圆方程为椭圆方程为 ，为右焦点，为右焦点，分别为上下顶点，分别为上下顶点，若若 ,则椭圆的离心率为则椭圆的离心率为_.3.已知椭圆已知椭圆 的两焦点为的两焦点为 若椭圆上若椭圆上存在点存在点 使使 则椭圆离心率的取值范围为则椭圆离心率的取值范围为_.变式：已知变式：已知 是椭圆的两个焦点，若满足是椭圆的两个焦点，若满足 的点总在的点总在椭圆内部，则椭圆离

2、心率的取值范围为椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为_.例例1已知双曲线已知双曲线 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且是双曲线上一点，且 则双曲线的离心率是则双曲线的离心率是 .变式：在变式：在 中，中，则以则以 为焦点为焦点且过点且过点 的椭圆的离心率为的椭圆的离心率为_.例例2已知已知 是椭圆是椭圆 的左右焦点，若在其右准线上的左右焦点，若在其右准线上存在点存在点 ,使线段使线段 的中垂线过点的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围为_.变式：已知椭圆变式：已知椭圆 的左右焦点为的左右焦点为 若椭圆上若椭圆上存在点存在点 使使 则椭圆离心率的取值范

3、围为则椭圆离心率的取值范围为_.变式：已知变式：已知 分别为分别为 的左、右焦点，的左、右焦点，为双曲线为双曲线右支上任一点，若右支上任一点，若 的最小值为的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围是 .例例3如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 中，中，为椭圆为椭圆 的四个顶点，的四个顶点，为其右焦点，直线为其右焦点，直线 与直线与直线 相交于点相交于点 ,线段线段 与椭圆的交点与椭圆的交点 恰为线段恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为的中点，则该椭圆的离心率为_.yA2A1xB1B2F1OTM变式：椭圆变式：椭圆 的左焦点为的左焦点为 ,上顶点为上顶点为 ,过点过点 与与 垂直垂直的直线分别交椭圆与的直线分别交椭圆与 轴正半轴于轴正半轴于 两点，且两点，且 .求椭圆的离心率求椭圆的离心率.求离心率的值求离心率的值求离心率的取值范围求离心率的取值范围