19.2.3一次函数与一元一次方程课件.pptx

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1、第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式兴国五中 邱海清人教版八年级下册一一.全等三角形全等三角形：兴国百丈泉公司应市场需求在工业园再投资4百万建成一条生产线，投产后，不考虑材料费等因素，每年创收2百万。问题：（1）:该生产线投产几年刚好收回成本？（2）:该生产线投产第几年盈利2百万？（3）:该生产线投产第几年盈利4百万？创设情境、讲授新课解：（1）设该生产线投产x年，可列方程解得：X=2解得：X=3解得：X=4(1)2X-4=0(2)2x-4=2(3)2x-4=4探究一依题意得：由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次方

2、程都可以看成是一次函数的一种具体情况。已知一次函数y=2x-4,求函数值y=0、y=2、y=4时自变量的值。问题：探究一讨论下面两问题之间的关系：(1)解方程2x-4=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？分析：可以从以下三个方面进行思考1、对于2x-4=0和y=2x-4,从形式上看，有什么不同。2、从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？3、若作出函数y=2x-4的图像，（1）和（2）有什么关系？讨论下面两问题之间的关系：(1)解方程2x-4=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？对于2x-4=0和y=2x-4,从形式上看，有什么不同。2x-4=0 y=2

3、x-4从形式上一元一次方程一次函数探究一讨论下面两问题之间的关系：(1)解方程2x-4=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？从问题的本质上看，（1）和（2）有什么关系？2x-4=0 y=2x-4本质上（从“数”的角度看）解方程：2x-4=0得x=2当函数值为0时，对应的自变量x的值。也就是，当y=0,得2x-4=0,解得x=2探究一探究一从“数”上看一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题1解方程2x-4=0当x为何值时，y=2x-4的函数值为0.2解方程2x-4=23当x为何值时，y=2x-4的函数值为4.4解方程kx+b=0当x为何值时，y=2x-4的函

4、数值为2.解方程2x-4=4当x 为何值时，y=kx+b的函数值为0.讨论下面两问题之间的关系：(1)解方程2x-4=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值为0？若作出函数y=2x-4的图像，（1）和（2）有什么关系？从“形”的角度看：直线y=2x-4的 图象与x轴的交点坐标为_，这就说明方程2x-4=0的解是_。（2,0）x=2探究一根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解0 x y20 -10y=2x+20 直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）练习一根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程及它的解.y=x+2-20 xy2y=-

5、2.5x+50 xy练习二x+2=0的解是x=-2-2.5x+5=0的解是x=2规律总结一次函数的问题 图象 当x为何值时，y=2x-4的函数值为0 当x为何值时，y=kx+b的函数值为0y=2x-42直线y=kx+b与X轴交点的横坐标你能从函数“形”的角度对解这两个方程进行解释吗？（1）2x-4=2；（2）2x-4=4从“形”的角度看：直线y=2x-4的 图象上y=2对应点的横坐标为_，这就说明方程2x-4=2的解是_。3x=3探究二探究二你能从函数“形”的角度对解这两个方程进行解释吗？（1）2x-4=2；（2）2x-4=4从“形”的角度看：直线y=2x-4的 图象上y=4对应点的横坐标为_

6、，这就说明方程2x-4=4的解是_。4x=4 而这两个方程的解则刚 好是自变量x的一个值。一次函数的问题 图象当x为何值时，y=2x-4的函数值为2当x为何值时，y=kx+b的函数值为cy=2x-423直线y=kx+b上y=c对应点的横坐标从“形”上看合作1：观察函数y=-3x+2的图像请根据图像写出你所发现的一元一次方程及它的解？合作2：如图根据图象写出你所发现的一元一次方程及它的解？合作3：讨论一次函数与一元一次方程之间的联系。方程是刻画现实世界数量之间的相等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。从而一元一次方程就相当于一次函数数量变化过程中的特定状态求kx+b=c（k0，b,c是常数

7、）的解当x为何值时，y=kx+b的值为c当函数y=kx+b纵坐标为c时，所对应点的横坐标x的值求kx+b=c（k0,b,c是常数）的解 （从“数”的角度）一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式.规律总结（从“形”的角度）数形结合小练习1.一次函数y=kx+b的图象如图所示则方程kx+b=0的解为_。2.已知一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，a0)的解为x=2,那么一次函数y=ax+b的函数值为0时，自变量x的值是_。3.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则直线y=4x-b一定经过点_。x=-52(2,5)课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？本课主要知识点：1、一次函数函数与一元一方程、有着必然的联系；2、用函数的观点看待一元一次方程是我们学数学应该掌握的思想方法。3、“以形表数，以数释形”的数形结合思想