12.3.1角的平分线的性质.ppt

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1、12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时）三十三中学三十三中学 杨元红杨元红1.1.角平分线角平分线的概念的概念从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？角的平分线？用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法问题问题如何利用直尺和如何利用直尺和圆规圆规作一个角的平分作一个角的平分线线？ABOABOMNC1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得

2、到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。ABOCD如如图图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作，作出出 A的平分的平分线线OC，在，在OC 上任取上任取一点一点P，过过点点P 画出画出OA，OB 的垂的垂线线，分，分别记别记垂足垂足为为D，E，测测量量 PD，PE 并作比并作比较较，你得到什么，你得到什么结论结论？问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分

3、线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE已知：已知：OC平分平分AOB，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD=PE追问我们发现追问我们发现“当当OC平分平分AOB，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分别为D，E，有，有PD=PE”，你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？ABOPCDE角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。例例1:1:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC

4、交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点D D到到ABAB的距离为？的距离为？A AC CD DB BE EE例例2 2：如图，：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交相交于点于点P P。求证：点。求证：点P P到三角形三边的距离均相等。到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （1 1）如如图图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为别为OA，OB 上的点，上的点，则则PD=PEABOPCDE（2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PE

5、OB，垂足，垂足 分别为分别为D，E，则，则PD=PE（3）如图如图，OC 平分平分AOB，点，点P 在在OC 上，上，PDOA，垂足为垂足为D若若PD=3，则点，则点P 到到OB 的距离为的距离为3（3）ABCDEF练习练习2 如图如图,OC是是AOB的平分线的平分线,点点P在在OC上上,PD OA,PE OB,垂足分别是垂足分别是D、E,PD=4cm,则则PE=_cm.ADOBEPC 练习练习3如图，如图，ABC中，中，B=C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求证：求证：EB=FC练习4如图，AECF，AG、CG分别平分EAC和FCA，过点G的直线BDAE，交AE于B，交CF于D，求证：AB+CD=AC（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？教科教科书习题书习题12.3第第4、5题题