一元二次方程根的判别式教学课件.pptx

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1、第17章 一元二次方程17.3 17.3 一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式2.2.总结上述方程根的情况总结上述方程根的情况（1 1）（2 2）（3 3）1.1.用公式法解下列方程用公式法解下列方程（1 1）（2 2）（3 3）此方程没有实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根课时导入课时导入 知识点知识点 1 1 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 定义：定义：b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式，通常用符号根的判别式，通常用符号“”来表示，即来表示

2、，即b24ac.例例1方程方程7x2x24化为一般形式化为一般形式ax2bxc0后后，a_，b_，c_，b24ac_例例2方程方程4x2x5化为一般形式化为一般形式ax2bxc0后后，a，b，c的值为的值为()Aa4，b1，c5Ba1，b4，c5Ca4，b1，c5 Da4，b5，c1C2-7-481知识点知识点 2 2一元二次方程根的类别一元二次方程根的类别一元二次方程的根的个数的判断方法：一元二次方程的根的个数的判断方法：(1)(1)当当0 0时，方程时，方程 axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)有两个不有两个不相相等的等的实数根；实数根；(2)(2)当当0 0时，方程时，方程

3、 axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)有两个有两个相等相等的实数的实数根；根；(3)(3)当当0 0时，方程时，方程 axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)无实数根无实数根例3 不解方程，判别下列方程根的情况:(1)5x23x20；(2)25y2420y；(3)2x2 x10.解：(1)因为因为(3)245(2)490,所以原方程有两个不相等的实数根所以原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可变形为原方程可变形为 25y220y40.因为因为(20)242540，所以原方程有两个相等的实数根所以原方程有两个相等的实数根.(3)因为因为 42l50,所以原方程没有实数

4、根所以原方程没有实数根.例 4 关于x的一元二次方程x2(k2)x2k0的根的情况是()A有两个不相等的实根B总有实根C有两个相等的实根 D没有实根解析：判别一元二次方程根的情况，主要看根的判别式解析：判别一元二次方程根的情况，主要看根的判别式 与零的大小关系与零的大小关系 (k2)242kk24k48k k24k4(k2)20，方程总有实根方程总有实根B 知识点知识点 3 3一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式的应用对于一元二次方程对于一元二次方程当当 方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；当当 方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；当当 方程没有实数根

5、方程没有实数根.注：上述应用既可以顺着用也可以逆着用.应用应用(1)(1)利用根的判别式可以不解方程判断方程根的情况，利用根的判别式可以不解方程判断方程根的情况，反之，已知方程根的情况可以确定方程中待定字反之，已知方程根的情况可以确定方程中待定字母系数的取值范围；母系数的取值范围；(2)(2)计算根的判别式时，先将方程化成一般形式，确计算根的判别式时，先将方程化成一般形式，确定定a a，b b，c c的值后再计算；的值后再计算；(3)(3)已已知知一一元元二二次次方方程程有有实实数数根根包包括括有有两两个个相相等等的的实实数根和两个不相等的实数根，即数根和两个不相等的实数根，即0.0.例3 k

6、取何值时，关于x的一元二次方程kx212x90有两个不相等的实数根？解：方程kx212x90是关于x的一元二次方程，k0.方程根的判别式(12)24k914436k.由14436k0，求得k4，又 k0，当k4且k0时，方程有两个不相等的实数根根的判别式的应用：(1)直用：不解方程，可以判断方程根的情况(2)逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取值范围注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根两种情况课堂小结课堂小结1 1：完成书本：完成书本3535页练习页练习2 2：完成课后资料：完成课后资料如果关于x的一元二次方程mx22(m2)xm50没有实数根，试判断关于x的方程(m5)x22(m1)xm0的根的情况课后思考课后思考