三角形内角和定理 (2).pptx

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1、9.2.1 9.2.1 三角形的内角和三角形的内角和 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否 则则，我我 们们 这这 个个 家家 就就 再再 也也 围围 不不 起起 来来 了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内

2、角三兄弟之争内角三兄弟之争问题探究问题探究一、一、三角形的三个内角和是少三角形的三个内角和是少?你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：证明：过点过点A作作EF BC则则B=2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）同理同理 C=1因为因为2+1+BAC=1800（平角定义平角定义）所以所

3、以B+C+BAC=1800（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABCEF求证：求证：A+B+C=180E F结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.所以所以B+BAC+C=180 （等量代换）（等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180 ABCL证明：证明：过过A作作AE BC，则则B=1 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)因为因为 1+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)证明证明:延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=

4、2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:过过A A作作EFBAEFBA，B=2B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1 C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:过过A A作作AEBCAEBC，B=BAEB=BAE (两直线平行两

5、直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.例：例：已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x,5x,由三角形内角和为由三角形内角和为180180得：得：x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得 x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三

6、个内角度数分别为20,60,10020,60,100。（1 1）在）在ABCABC中，中，A=35A=35，B=43B=43 则则C=C=.（2 2）在）在ABCABC中，中，A:B:C=2:3:4A:B:C=2:3:4，则则A=A=，B=B=，C=C=.（3 3）在）在ABCABC中，中，A=A=55，B=43 B=43，则，则ACB=ACB=.。102102808060604040BAC22检验一下自己吧检验一下自己吧!1 1、在在ABC中中,A=80,B=C,则则C=_。2、已已知知三三角角形形三三个个内内角角的的度度数数之之比比为为1:3:5，则则这这三三个个内内角角的的度度数数分分别

7、别为为 。5002006001000想一想：本节课你有什么收获？课堂小结（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3 3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4 4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为至少为 .思考：一个三角形中三个角能都小于思考：一个三角形中三个角能都小于6060度吗？度吗？60602 21 11 1挑战极限：挑战极限：如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5

8、050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西6060方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E506080（1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3 3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4 4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为至少为 .思考：一个三角形中三个角能都小于思考：一个三角形中三个角能都小于6060度吗？度吗？60602 21 11 1课堂练习课堂练习1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：=。13201440480600400，600，800280作业作业习题习题7.2 P81：1、2练习册练习册7.2