二次函数与一元二次方程不等式的关系.pptx

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1、21.3 二次函数与一元 二次方程、不等式的关系六安市第九中学 易茹温故知新温故知新（1）、一次函数y3x6的图象与x轴的交点为 ；与 y 轴的交点为 。？（2 2，0 0）（2）、一元一次方程3x60的根为_（0 0，6 6）X X=2=2你能说说（1）与（2）之间的联系吗？方法与规律：一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxkxb b0 0的的根2xyo6探究探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：A、B在轴上，它们的纵坐标为0，令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）你发现方程 的解x1、

2、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0OABx1x2y结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2yy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴交点方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根b b2 2-4ac-4ac函数的图象函数的图象有两个交点方程有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个交

3、点方程有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点方程没有实数根b2-4ac 0b2-4ac=0b2-4ac0OXY简单运用1、已知抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=。2、若二次函数y=（m-8）x2+2x+m2-64的图象过原点，则m=。8-8二、基础训练3、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个解的范围是（）、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26x x3.23 3.23 3.243.243.253.253.263.26y=ay=ax2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020

4、.030.030.090.09C当 x 取何值时，y0？当 x 取何值时，y0？能否用含有x的不等式来描述两个问题？探究三：探究三：你的图象与你的图象与x轴的交点坐标是什么？轴的交点坐标是什么？xyy yx x2 22x2x3 3根据 图象回答下列问题例题精讲例题精讲3.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_ _(2)不等式-x2+3x+40的解集是_ _(3)不等式-x2+3x+40的解集是_ _xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4X4-1x0,y=0,y00 x1x2xy当x=x1或x=x2时,y=0当xx2时,y

5、0当x1x0 xyx1x2Oxyx1x2当x=x1或x=x2时,y=0当xx2时,y0当x1xx2时,y0a0）图像）图像axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0）解集）解集axax2 2+bx+c0+bx+c0a0）解集）解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxy000 00 0 x x1 1 或或x x2 2x x1 1=x x2 2b/2ab/2a没有实数根没有实数根xxxxxx2 2x xx x1 1的一切的一切实数实数所有实数所有实数x x1 1xxxx2 2无解无解无解无解试一试：利用函数图象解下列方程和不等

6、式试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-x2+x+2=0;-x2+x+20;-x2+x+20.x2-4x+4=0;x2-4x+40;x2-4x+40.-x2+x-2=0;-x2+x-20;-x2+x-22+bx+c2的解集是的解集是_;_;3）不等式）不等式axax2 2+bx+c2+bx+c2的解集是的解集是_;_;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X4-2X0a0）图像）图像axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0）解集）解集axax2 2+bx+c0+bx+c0a0）解集）解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxy000 00 0 x x1 1 或或x x2 2x x1 1=x x2 2b/2ab/2a没有实数根没有实数根xxxxxx2 2x xx x1 1的一切的一切实数实数所有实数所有实数x x1 1xxx0,y=0,y0y2