11.3.2多边形的内角和.ppt

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1、问题问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？：长方形和正方形的内角和是多少度？问题问题1：三角形内角和是多少度？：三角形内角和是多少度？（三角形内角和三角形内角和 180）（都是（都是360）复习回顾复习回顾 思考：任意四边形的内角和是多少度？思考：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你是怎样得到的？过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为个三角形，由图知，四边形的内角和为：ACEDB内角和内角和=3 180=540 ABCDEF4180=720多边形多边形边边数数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图形图形分成三角分成三角形的个数形的个数内角和的计内角和的计算方法算方

2、法三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形3 34 45 56 67 7n n0 0n-3n-31 12 23 34 41 12 23 34 45 5n-2n-2(n(n2)2)1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180归纳归纳n边形内角和等于边形内角和等于(n-2)180多边形内角和公式多边形内角和公式:学.科.网zxxk.组卷网【例例1 1】已知四边形已知四边形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，求，求B+D.B+D.A AB BC CD D解解:四边形的内角和为四边形的内角

3、和为360，B+D=360B+D=360-(A+C)=180-(A+C)=180.又又 A+C=180A+C=180，小结：小结：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。小试牛刀 1 1、小明有一块十边形的手表，他很想知、小明有一块十边形的手表，他很想知 道这块表的内角和，你能帮他算出来道这块表的内角和，你能帮他算出来 吗？吗？解:(n-2)180=(10-2)180=1440学以致用2 2、在某超市的柜台上摆着一个灯罩。从正、在某超市的柜台上摆着一个灯罩。从正面看不到灯罩顶是几边形。但知道它的内面看不到灯罩顶是几边形。但知道它的内角和为

4、角和为10801080，你能知道它是几边形吗？，你能知道它是几边形吗？(n-2)180=1080n-2=1080180n-2=6n=8解解:设它是设它是n边形，由题意可得：边形，由题意可得：答：它是八边形。答：它是八边形。答：它是八边形。答：它是八边形。1.七边形的内角和是（七边形的内角和是（）。）。1800900六比一比：看谁算的快比一比：看谁算的快2.十二边形的内角和等于（十二边形的内角和等于（）。）。3.若一个多边形的内角和等于若一个多边形的内角和等于720，则这个，则这个多边形是（多边形是（）边形。）边形。如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这

5、些些外外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？6 6EBCD1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A五边形外角和五边形外角和五边形的外角和等于五边形的外角和等于360360.-(5-2)-(5-2)180 180=360=360.=五个平角五个平角-五边形内角和五边形内角和=5=5180180【例例2】在在n n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做n n边形的外角和边形的外角和n n边形外角和边形外角和=-(n-2)-(n-2)180 180=360=360.A1E BCD 2 3

6、 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n=n180180任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360360.推论：推论：归纳归纳 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和多边形的外角和由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于3603601 1下列命题是假命题的是（下列命题是假命题的是（）A A三角形的内

7、角和是三角形的内角和是180180B B多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360C C五边形的内角和是五边形的内角和是900900D D三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C C2 2一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，则这个多边形是倍，则这个多边形是（）A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D八边形八边形3.3.如果一个正多边形的内角等于如果一个正多边形的内角等于120 120，则，则这个多边形的边数是这个多边形的边数是_?_?解:120 n=（n2）180 120n=n1

8、80-360 60 n=360 n=64.4.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120，B:C:D B:C:D =3:4:5=3:4:5，求，求B B，C C，D D的度数的度数.解：解：设设B B，C,DC,D的度数分别是的度数分别是3x3x,4x,4x,5x,5x，120+3x+4x+5x=360120+3x+4x+5x=36012x=24012x=240 x=20 x=20 3x=60 3x=60，4x=804x=80，5x=100.5x=100.答：答：B,CB,C，D D的度数分别为的度数分别为6060,80,80,100,100.A+B+C+D=360通过这节课的学通过这节课的学习我知道了习我知道了课后作业课后作业（1）必做题：必做题：校本作业一张校本作业一张（2）选做题：你可以用其他的方法分）选做题：你可以用其他的方法分割多边形，得到割多边形，得到n边形的内角和公式边形的内角和公式吗？吗？你可以用其他的方法分割多边形，你可以用其他的方法分割多边形，得到得到n n边形的内角和公式吗？边形的内角和公式吗？ppp试一试试一试