第17章 勾股定理复习课（一）.ppt

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1、勾股定理复习课勾股定理复习课（一）（一）南昌市二十八中初二数学组南昌市二十八中初二数学组环节一：勾股定理环节一：勾股定理(直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系)acbABC如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如如图，已知图，已知RtABC中，中，C=90，BC=3，AC=4，求，求AB.环节一：勾股定理环节一：勾股定理(直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系)环节二：勾股定理逆定理环节二：勾股定理逆定理（如何判定直角三角形）（如何判定直角三角形）a

2、cbABC如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足 ，那么这个三，那么这个三角形是角形是直角三角形直角三角形.如如图，已知图，已知DEF中，中，EF=3，DF=4，DE=5,判断判断DEF的形状的形状.环节二：勾股定理逆定理环节二：勾股定理逆定理（如何判定直角三角形）（如何判定直角三角形）勾股数：勾股数：拓展拓展1：古希腊数学家、哲学家柏拉古希腊数学家、哲学家柏拉图图曾指出，如果曾指出，如果m表表示大于示大于1的整数，的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么，那么a，b，c为为勾股数，你勾股数，你认为对吗认为对吗？如果？如果对对，说说明理由明理由.拓展拓展2：有人有人还

3、还把柏拉把柏拉图图上述上述结论进结论进一步拓展，提出命一步拓展，提出命题题：如果如果m，n表示大于表示大于1的不等整数，的不等整数，a=2mn，b=m2-n2，c=m2+n2，那么，那么a，b，c也也为为勾股数勾股数.拓展拓展3：有人指出（有人指出（3，4，5）可以看成是方程）可以看成是方程x2+y2=z2的的一个正整数解，你能否再找出一个正整数解吗？一个正整数解，你能否再找出一个正整数解吗？你能否写出这个三元二次方程的你能否写出这个三元二次方程的“通解通解”吗？吗？环节三：例题演练环节三：例题演练例例1 1 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=

4、4，CD=12CD=12，AD=13AD=13，B=90.B=90.（1 1）连接）连接ACAC，求，求ACAC的长；的长；（2 2）求证：）求证：ACCDACCD；（3 3）求点）求点C C到到ADAD的距离；的距离；（4 4）请你再设计一个问题）请你再设计一个问题.例例2 2 正正方形方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，的中点，F F是是CDCD上一点，且上一点，且（2 2）若正方形的边长为）若正方形的边长为 a a，求，求AEFAEF的的周长（用含周长（用含a a的式子表示）的式子表示）（3 3）有人指出图中，一共有）有人指出图中，一共有4 4个直角三角形个直角三角形，

5、你，你觉得呢觉得呢？理理由是什么？由是什么？（1）若正方形的周长为）若正方形的周长为16cm，求，求 AEF的周长；的周长；环节四：课堂小结环节四：课堂小结勾股定理勾股定理（直角三角形三边的特殊关系）（直角三角形三边的特殊关系）勾股定理逆定理勾股定理逆定理 （判定三角形是否为直角三角形）（判定三角形是否为直角三角形）互互逆逆命命题题互互逆逆定定理理证明方法中蕴证明方法中蕴含的思想方法含的思想方法当堂检测当堂检测（1）请请写出方程写出方程x2+y2=z2的两个正整数解的两个正整数解.（2）在例）在例2中，中，给给出出“新定新定义义”：如果一个直角三角形的两条直角如果一个直角三角形的两条直角边边 之比之比为为1 2时时，称，称该该直角三角形直角三角形为为 “半正切三角形半正切三角形”.请请指出指出图图4中所有的中所有的“半正切三角形半正切三角形”.当堂检测当堂检测（3）设设直角三角形的两条直角直角三角形的两条直角边边、斜、斜边边、斜、斜边边上的中上的中线线和高分和高分别为别为a，b，c，m，h.求求证证a2+b2=4m2；求求证证ab=ch；求求证证 .