圆的概念及其性质.ppt

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1、 圆的概念及其性质圆的概念及其性质 江苏省丹阳市折柳中学 廖新华基础练习及知识回顾基础练习及知识回顾基础练习：到点基础练习：到点P P的距离为的距离为3cm3cm的点的集合是的点的集合是 _ _(3 3)确定一个确定一个圆圆的要素：的要素：圆心圆心 半径半径知识知识1 1：圆圆的定的定义义(1)(1)是通是通过过旋旋转转.(2)(2)圆圆是到是到定点定点的距离等于的距离等于定定长长的点的集合的点的集合.以以P P为圆心为圆心3cm3cm为半径的圆。为半径的圆。知识知识2:2:与圆有关的概念与圆有关的概念(1)(1)弦：连结圆上任意两点的弦：连结圆上任意两点的线段线段.(2)(2)直径：经过直径

2、：经过圆心圆心的弦的弦.(3)(3)弧：圆上任意两点间的弧：圆上任意两点间的部分部分.有优弧、有优弧、劣弧劣弧、半圆半圆.(4 4)等弧：在同圆或等圆中，能够等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合完全重合的孤的孤.(5 5)圆心角：顶点在圆心角：顶点在圆心圆心，角的两边与圆相交，角的两边与圆相交.(6)(6)圆周角：顶点在圆周角：顶点在圆上圆上，角的两边与圆，角的两边与圆相交相交.(7 7)圆的内接多边形：如果一个多边形的所有顶点圆的内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在都在同一个圆同一个圆上，这个多边形叫做圆上，这个多边形叫做圆内接多边形内接多边形，这个圆叫做这个多边形的这个圆叫做这个多边形的

3、外接圆。外接圆。基础练习及知识回顾基础练习及知识回顾知识知识3：三角形的外心、内心：三角形的外心、内心(1)(1)不在同一直线上不在同一直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆.(2)(2)三三角角形形的的外外心心：三三角角形形外外接接圆圆的的圆圆心心叫叫做做三三角角形形的的外外心心，它它是是三三角角形形三三边边垂垂直直平平分分线线的的交点，它到三角形交点，它到三角形三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。（3 3）三三角角形形的的内内心心：三三角角形形内内切切圆圆的的圆圆心心叫叫做做三三角角形形的的内内心心，它它是是三三角角形形三三角角平平分分线线的的交交点点，它它到到三角形三角形三边三边

4、的距离相等。的距离相等。基础练习及知识回顾基础练习及知识回顾基础练习基础练习:1.:1.如图，在如图，在OO中，弧中，弧AC=AC=弧弧BDBD，如果如果1=451=45，求，求22的度数、弧的度数、弧ABAB的度数的度数.（4）垂径定理：垂直于弦的直径平分）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦弦，并且平分，并且平分弦所对的弧。弦所对的弧。2.如图如图,DE O的直径的直径,弦弦ABDE,垂足为垂足为C,若若AB=6,CE=1,则则CD=,OC=.（1）圆是一个轴对称图形，其对称轴是）圆是一个轴对称图形，其对称轴是直径所在的直径所在的直线直线；圆又是一个中心对称图形，对称中心；圆又是一个中心对称图形

5、，对称中心是圆心是圆心，圆还具有圆还具有旋转旋转不变性不变性.知识知识4:圆的对称性圆的对称性（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量条弦中，有一组量相等相等，那么它们所对应的其余各组那么它们所对应的其余各组量都分别量都分别相等相等.（3）圆心角的度数等于它所对的）圆心角的度数等于它所对的弧弧的度数。的度数。基础练习及知识回顾基础练习及知识回顾49（3）圆的内接四边形的对角）圆的内接四边形的对角互补互补。基础练习：基础练习：1.如图如图,四边形四边形ABCD内接于内接于 O,若若BOD=140,则则BCD=_.2.如图如图,A

6、D是是ABC的外接圆直径的外接圆直径,AD=2 B=DAC,则则AC的长的长_.知识知识5:圆周角和圆的内接四边形圆周角和圆的内接四边形（1）同弧或等弧所对的圆周角）同弧或等弧所对的圆周角相等相等，都等，都等于它所对的圆心角的于它所对的圆心角的一半一半.（2）直径所对的圆周角是）直径所对的圆周角是直角直角，90的圆周角所的圆周角所对的弦是对的弦是直径直径.基础练习及知识回顾基础练习及知识回顾例例1：已知：已知:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中以中以A为圆心为圆心,AB为半径为半径,画圆交画圆交AD,BC于于F,G,延长延长AB交交 A于于E,求证求证:G例题例题例例2：如图，在平面

7、直角坐标系中，：如图，在平面直角坐标系中，P与与x轴相切于原点轴相切于原点O，平行于，平行于y轴轴的直线交的直线交 P于于M，N两点若点两点若点M的坐标是（的坐标是（2，-1），则点），则点N的坐标是（）的坐标是（）例例3：如：如图图263，A，B，C，D四个点均在四个点均在 O上，上，AOD70，AO DC，则则B的度数的度数为为_.例4：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PB与CD交于点F，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=4，tanP=0.8,求O的半径例5：如图，0是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DEBC=CE (1)求ACB的度数：(2)过点0作OFAC于点F，延长F0交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长 课堂小结课堂小结拓展训练拓展训练如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在 图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数