综合实践（平移中的数学）.ppt

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1、教师：邓晓鹏教师：邓晓鹏 综合与实践综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它是教师通过问题引领，学生全程参与，实践过程相对完整的学习活动，综合与实践的教学，重在实践，重在综合。学生要综合运用“数与代数”“几何与图形”“统计与概率”等知识和方法解决问题，达到积累数学活动的经验，培养学生应用意识和创新意识和重要目标。一一、必知必知2 知识点知识点1平移平移定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动，在移动过程定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动称为图形的

2、这样的图形运动称为图形的_图形平移有两个基本条件：图形平移有两个基本条件：图形平移的方向就是这个图图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；图形平移的距离就是连结一对对应点的线段的长度图形平移的距离就是连结一对对应点的线段的长度平移的性质：平移的性质：(1)平移不改变图形的平移不改变图形的_；(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线线_(或在同一条直线上或在同一条直线上)且相等且相等知识知识储备储备平移平移形状和大小形状和大小平行平行1、数学活动：数学活动：平移中的数学

3、平移中的数学问题情景：问题情景：在综合实践课上，老师让同学们以在综合实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图为主题开展数学活动，如图1，将一，将一张矩形纸片张矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC剪开，得到剪开，得到ABC和和EFD。操作发现：操作发现：（1）如图）如图2，将，将ABC和和EFD重叠在一起，固定重叠在一起，固定ABC，将，将EFD沿斜边沿斜边AC向右平向右平移（即顶点移（即顶点E在斜边在斜边AC内移动），连接内移动），连接BD、BE、DC，四边形，四边形BDCE的形状在不断的变的形状在不断的变化，它的面积化，它的面积 （填（填“变变”或或“

4、不变不变”）；如果不变当）；如果不变当A=DEF=30，AC=10cm时，时，四边形四边形BDCE的面积为的面积为 cm2（2）创新小组在（）创新小组在（1）的条件下提出问题：如图）的条件下提出问题：如图3，当顶点，当顶点E移到移到AC边的中点时，请边的中点时，请判断四边形判断四边形CFAD的形状，并说明理由的形状，并说明理由（3）多维小组提出，在矩形）多维小组提出，在矩形ABCD中中,若若AB=1.5，BC=2，如图，如图4，固定，固定ABC，将，将EFD沿射线沿射线CB方向平移方向平移acm，DF与与AC交于点交于点M，过点，过点M作作MNAB于点于点N，使四，使四边形边形MNBF为正方形

5、，求为正方形，求a的值。请你解答此问题；的值。请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图）请你参照以上操作，将图1中的中的ABC选一个方式固定，平移选一个方式固定，平移EFD，在图，在图5中中画出平移后的构造出的图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，画出平移后的构造出的图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明。不必证明。变式：变式：操作发现：操作发现：当三角尺在（当三角尺在（2）的基础上沿）的基础上沿CA方向继续平移（点方向继续平移（点F在线段在线段CA的延长线上），点的延长线上），点D在在线段线段CB的延长线上（如图的延长线上（如图4）时，直接写出）时

6、，直接写出DE、DF与与CG之间满足的数量关系，不用之间满足的数量关系，不用说明理由说明理由.变式：变式：数学中的pisa测试题考查的知识：数学中的pisa测试题主要考查学生：阅读能力、数学能力、科学能力数学中的pisa测试题还考查学生：利用所学的知识与技能解决实际问题的能力，体现学生“学以致用”的能力做pisa测试题的方法：基本图形很重要，要重视基本图形中潜在的：“方法”注意“方法的迁移”“思想的迁移”最后一问题主要考察学生利用前面做题中的经验 “学以致用”的能力在在ABC中，中，AB=AC，ACBA，M为为BC边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点P在在BC边

7、上移动，两直角边分别与边上移动，两直角边分别与AB，AC交于交于E，F两点且斜边与两点且斜边与BC平行平行（1）在图）在图1中，当三角尺的直角顶点中，当三角尺的直角顶点P恰好移动到恰好移动到M点时，请你通过观察、测量，猜想点时，请你通过观察、测量，猜想并写出并写出ME与与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺的直角顶点）当三角尺的直角顶点P沿沿BC方向移动到图方向移动到图2所示的位置时，请你通过观察、测量、所示的位置时，请你通过观察、测量、猜想并写出猜想并写出ME与与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；满足的数量关

8、系及位置关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（）当三角尺在（2）的基础上沿）的基础上沿BC方向继续向右平移到图方向继续向右平移到图3所示的位置（点所示的位置（点P在线段在线段BC的延长线上，三角尺两直角边所在直线与的延长线上，三角尺两直角边所在直线与ABC的两边的两边BA，AC的延长线分别交于的延长线分别交于点点E，F，且点，且点P与点与点C不重合）时，（不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）我们的收获我们的收获我学会了我学会了我明白了我明白了我认为我认为我会用我会用我想我想结合本堂课内容，请用下列句式造句。结合本堂课内容，请用下列句式造句。谢谢大家谢谢大家