全等三角形中常见辅助线的添加方法.ppt
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1、ABDEFMN南通市第一初级中学南通市第一初级中学 宗式芬宗式芬2注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添加方法在证明过程中描述添加方法一一一一.连结法连结法连结法连结法一一一一.连结法连结法连结法连结法典例典例1:1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD1.1.连结连结ACAC构造全等三角形构造全等三角形2.2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形一一一一.连结法连结法连结法连结法典例典例2:2:如图如图,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD
2、,求证求证:点点M M是是CDCD的中点的中点.ACBD连结连结ACAC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM二二二二.倍长中线法倍长中线法倍长中线法倍长中线法如何利用三角形的中线来构造全等三角形?如何利用三角形的中线来构造全等三角形?可可以以利利用用倍倍长长中中线线法法,即即把把中中线线延长一倍,来构造全等三角形。延长一倍,来构造全等三角形。如图,若如图,若AD为为ABC的中线,的中线,必有结论必有结论:ABCDE12 延长延长AD到到E,使,使DE=AD,连结连结BE(也可连结(也可连结CE)。)。ABDECD,1=E,B=2,EC=AB,CEAB。已知如图已知如图ADAD是是ABCA
3、BC的中线,的中线,ABCDE延长延长ADAD到点到点E E,使,使DE=ADDE=AD,连结连结CE.CE.思考:若思考:若AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求ADAD的取值范围?的取值范围?倍长中线三三三三.用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等典例典例1:1:如图如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6,AD AD平分平分BAC,BAC,则点则点D D到到ABAB的距离等于的距离等于 .ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BE4
4、4三三三三.用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等典例典例2:2:如图如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线,求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造全等的构造全等的直角三角形直角三角形BFE还有其他的方法吗?还有其他的方法吗?三三三三.用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等用角平分线的性质构造全等四、截长与补短四、截长与补短典例典例1 1、已知在、已知在ABCABC中,中,ADAD是是BAC
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