一次方程组的古今解法.ppt

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1、用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组九章算术九章算术中有一章，名字就是中有一章，名字就是“方程方程”。这一章描述的是多元。这一章描述的是多元一次方程组的解法，内容是若干道练习题，张苍给加了批注：一次方程组的解法，内容是若干道练习题，张苍给加了批注：程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率。二物程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。翻译：翻译：一个等式叫做一个一个等式叫做一个“程程”，有几个未知数就有几个，有几个未知数就有几个“程程”

2、（皆如（皆如物数程之），并排的从右到左放置，就成了一个方形，然后以行物数程之），并排的从右到左放置，就成了一个方形，然后以行为单位进行计算（令每行为率），这就是为什么叫做为单位进行计算（令每行为率），这就是为什么叫做“方程方程”。方程的由来大连保税区青云湖学校我们毕业啦其实是答辩的标题地方授课人范琳琳一次方程组的古今解法一次方程组的古今解法单 位学习重点学习目标学习难点1.1.通通过阅读过阅读教材及教材及补补充材料，学生独立思考，合作交流，充材料，学生独立思考，合作交流，了解什么是算筹，算筹如何了解什么是算筹，算筹如何记记数，如何利用算筹表示数，如何利用算筹表示 一次方程一次方程组组，求一次方

3、程，求一次方程组组的解。的解。2.2.学学习习数学史，数学史，感受感受数学是一数学是一门门不断建立、不断不断建立、不断发发展的展的 学科学科，并，并进进一步体会加减消元思想一步体会加减消元思想。3.3.了解利用矩了解利用矩阵阵、行列式、行列式、计计算机算机解一次方程解一次方程组组一次方程一次方程组组的古今表示及解法的古今表示及解法理解算筹表示的实际数字理解算筹表示的实际数字,用算筹计算用算筹计算二元一次方程组二元一次方程组 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结1.什么是算筹？什么是算筹？2.算筹怎样表示数？规则是什么？算筹怎样表示数？规

4、则是什么？请用算筹形式表示以下四个数请用算筹形式表示以下四个数2 71 379 2018 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结1.什么是算筹？什么是算筹？阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结2.算筹怎样表示数？规则是什么？算筹怎样表示数？规则是什么？注意：注意：表示多位数时，从个位开始，表示多位数时，从个位开始，个位用纵式，十位用横式，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，以此类推，遇零则置空。遇零则置空。纵式横式 阅读材料解决问题算筹

5、解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结检测：请用算筹形式表示以下四个数检测：请用算筹形式表示以下四个数2 71 379 2018 纵式横式 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结3.如何根据算筹写出一次方程组？如何根据算筹写出一次方程组？阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结反过来，如何根据二元一次方程组绘出算筹？反过来，如何根据二元一次方程组绘出算筹？阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结4

6、.如何利用算筹表示三元一次方程组？如何利用算筹表示三元一次方程组？来看看来看看九章算九章算术术中典型的方程中典型的方程类问题类问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实实三十九斗；三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实实三十四斗；三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实实二十六斗。二十六斗。问问上、中、下上、中、下实实一秉各几何？一秉各几何？你能翻译一下这段话吗？你能翻译一下这段话吗？阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结4.如何利用算筹表

7、示三元一次方程组？如何利用算筹表示三元一次方程组？九章算九章算术术中典型的方程中典型的方程类问题类问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实实三十九斗；三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实实三十四斗；三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实实二十六斗。二十六斗。问问上、中、下上、中、下实实一秉各几何？一秉各几何？“禾禾”指谷物，指谷物，“秉秉”指束数，指束数，“实实”指打出来的粮食。指打出来的粮食。所以题目就是问每束上等谷、中等谷、下等谷各能打出所以题目就是问每束上等谷、中等谷、下等谷各能打出

8、多少粮食。多少粮食。阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结4.如何利用算筹表示三元一次方程组？如何利用算筹表示三元一次方程组？九章算九章算术术中典型的方程中典型的方程类问题类问题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实实三十九斗；三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实实三十四斗；三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实实二十六斗。二十六斗。问问上、中、下上、中、下实实一秉各几何？一秉各几何？设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食设每束上等谷、

9、中等谷、下等谷各可得粮食x斗，斗，y斗，斗，Z斗。根据题意，得三元一次方程组：斗。根据题意，得三元一次方程组：阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结4.如何利用算筹表示三元一次方程组？如何利用算筹表示三元一次方程组？上等上等 中等中等 下等下等 斗数斗数 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结4.如何利用算筹表示三元一次方程组？如何利用算筹表示三元一次方程组？上等上等 中等中等 下等下等 斗数斗数矩阵矩阵 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次

10、方程组检测 小结阅读材料，研究算筹如何解二元一次方程组阅读材料，研究算筹如何解二元一次方程组 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结算筹解一次方程组的意义算筹解一次方程组的意义BBC纪录片纪录片 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结与算筹类似与算筹类似设有二元线性方程组用加减消元法容易求出未知量x，y的值，当a11a22 a12a210 时这就是一般二元线性方程组的公式解但这个公式很不好记忆，应用时不方便，因此，我们引进新的符号来表示(2)这个结果，这就是行列式的起源我们称4个数组

11、成的符号 矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结阅读材料解决问题算筹解一次方程组 矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结阅读材料解决问题算筹解一次方程组 例例1 解下列方程组：解下列方程组：则当则当D0时，方程组时，方程组(1)的解的解(2)可以表示成可以表示成对于二元一次方程组对于二元一次方程组 有有 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结Excel表格表格C语言语言 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结今有鸡兔同笼，上有三十五头，

12、下有九十四足，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何问鸡兔各几何?1.请列式，用算筹表示方程组请列式，用算筹表示方程组2.尝试用算筹、行列式、矩阵解题尝试用算筹、行列式、矩阵解题 阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测1.今天你学到了什么？今天你学到了什么？2.已经学会了什么？已经学会了什么？3.学习中还有什么问题没有解决？学习中还有什么问题没有解决？4.今天学得怎么样？今天学得怎么样？小结课堂练习小组讨论通讯工具网络作业布置：作业布置：阅读材料解决问题算筹解一次方程组矩阵解一次方程组行列式解一次方程组计算机解一次方程组检测 小结找到古今中外更多解一次方程组的方法，找到古今中外更多解一次方程组的方法，班级展板展示班级展板展示