周期信号的傅里叶级数分解.ppt

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1、3.2周期信号傅里叶级数分析三角函数形式的傅氏级数三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系两种傅氏级数的关系 频谱图频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系函数的对称性与傅里叶级数的关系第第第第 2 2 页页页页X3.2.1 三角函数形式的傅氏级数三角函数形式的傅氏级数 是一个完备的正交函数集是一个完备的正交函数集t在一个周期内，在一个周期内，n=1,.由积分可知由积分可知1 1、三角三角级数级数第第第第 3 3 页页页页X在满在满足足狄氏条件狄氏条件时，可展成时，可展成直流分量直流分量余弦分量的幅度余弦分量的幅度正弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形

2、式的傅里叶级数，其系数称为三角形式的傅里叶级数，其系数2 2级数形式级数形式第第第第 4 4 页页页页X3 3、其他形式、其他形式余弦形式余弦形式正弦形式正弦形式第第第第 5 5 页页页页X：关系曲线称为幅度频谱图；：关系曲线称为幅度频谱图；：关系曲线称为相位频谱图。：关系曲线称为相位频谱图。可画出可画出频谱图频谱图。周期信号频谱具有周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性。4 4、幅度频率特性和相位频率特性、幅度频率特性和相位频率特性第第第第 6 6 页页页页X3.2.2指数函数形式的傅里叶级数指数函数形式的傅里叶级数1 1复指数正交函数集复指数正交函数集正交性如下：正交

3、性如下：第第第第 7 7 页页页页X2 2级数形式级数形式3 3系数系数利用利用复变函数的正交特性复变函数的正交特性第第第第 8 8 页页页页X说明说明第第第第 9 9 页页页页X两种系数之间的关系两种系数之间的关系利用欧拉公式利用欧拉公式利用欧拉公式利用欧拉公式第第第第 1 10 0 页页页页X第第第第 1 11 1 页页页页X3.2.3函数的对称性与傅里叶级数的关系函数的对称性与傅里叶级数的关系偶函数偶函数奇函数奇函数奇谐函数奇谐函数偶谐函数偶谐函数第第第第 1 12 2 页页页页X1偶函数信号波形相对于纵轴是对称的信号波形相对于纵轴是对称的第第第第 1 13 3 页页页页X第第第第 1 14 4 页页页页X2奇函数第第第第 1 15 5 页页页页X第第第第 1 16 6 页页页页X3奇谐函数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，只含有奇次谐波。的傅氏级数偶次谐波为零，只含有奇次谐波。若波形沿时间轴平移半个周若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：此时波形并不发生变化：第第第第 1 17 7 页页页页X第第第第 1 18 8 页页页页X4偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量第第第第 1 19 9 页页页页X