(3.4.5)截交线和相贯线.ppt

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1、 平面与立体表面相交所得的交线称为平面与立体表面相交所得的交线称为截交线；截交线；该平面称为该平面称为截平面截平面；由截；由截交线围成的平面图形称为交线围成的平面图形称为断面。断面。平面与立体表面相交平面与立体表面相交平面立体的截交线一般为封闭的平面多平面立体的截交线一般为封闭的平面多边形，边形，多边形的边数多边形的边数=切到立体的面数切到立体的面数求平面立体的截交线，即是求这些交点和交线。求平面立体的截交线，即是求这些交点和交线。多边形的顶点，就是截平面与平面立体上棱多边形的顶点，就是截平面与平面立体上棱线或边的交点；多边形的边，就是截平面与平线或边的交点；多边形的边，就是截平面与平面立体表

2、面的交线。面立体表面的交线。截交线是截平面与立体表面的公有线截交线是截平面与立体表面的公有线一、平面立体的截交线的形状一、平面立体的截交线的形状截交线截交线断面断面断面断面当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。平面立体截交线作图步骤：平面立体截交线作图步骤：2.从积聚性投影入手找出从积聚性投影入手找出N个顶点（为截平面与棱线和边线的交点）；个顶点（为截平面与棱线和边线的交点）；1.判断截交线的形状（判断截交线的形状（N边形）；边形）；3.根据截交线的性质作出根据截交线的性质作出N个顶点的另两面投影；个顶点的另两面投影；4.判

3、断截交线的可见性，连线；判断截交线的可见性，连线；5.去掉被截去的多余轮廓线；去掉被截去的多余轮廓线；6.加深。加深。例例1 补画五棱柱被切割后的水平、侧面投影补画五棱柱被切割后的水平、侧面投影。3”31 11”234524(5)2”4”5”断面断面1”例例2 完成三棱锥被切割后的水平和侧面投影。完成三棱锥被切割后的水平和侧面投影。3”1 12342 3 42”4”分析：分析：缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交线时应分别求出每一个截缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交线时应分别求出每一个截平面切割所产生的截交线，然后再综合考虑两个截平面相交所产生的交线。平面切割所产生的截交线，然后再综合

4、考虑两个截平面相交所产生的交线。1 1 8 8 8 8例例3 3求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。正垂面正垂面1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 1 15 54 47 76 63 32 2例例3 3求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。作 业平面立体截交线 P14 ：1、2、3、4、5二、回转体的截交线二、回转体的截交线回转体截交线形状可以是：回转体截交线形状可以是：截交线是截平面和回转体表面的截交线是截平面和回转体表面的共有线共有线，截交线上的点既，截交线上的点

5、既在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点共有点。(d)手柄上的球手柄上的球(a)切刀切刀(b)顶针顶针(c)六角螺母六角螺母(1)一条封闭的平面曲线一条封闭的平面曲线;(2)平面曲线和直线所围成的平面图形平面曲线和直线所围成的平面图形;(3)多边形。多边形。截平面平行于轴线，截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的交线为平行于轴线的两条直线两条直线(或矩形或矩形)。交线交线情况情况 截平面垂直于轴线，截平面垂直于轴线，交线为交线为圆（纬圆）圆（纬圆）。1 1、圆柱体的截交线、圆柱体的截交线 截平面倾斜于轴线，截平面倾斜于轴线，交线

6、为交线为椭圆椭圆。立立体体图图投投影影图图截平面与截平面与轴线位置轴线位置平行平行垂直垂直倾斜倾斜CABD例例1 完成圆柱被切割后的三视图。完成圆柱被切割后的三视图。EFe”aea”bb”fcd ef c”d”f”作特殊点（能够确定截作特殊点（能够确定截交线形状和范围的点）交线形状和范围的点）分析截交线形状和对称分析截交线形状和对称性等（椭圆）。性等（椭圆）。整理外轮廓线整理外轮廓线判断可见性，用曲线依判断可见性，用曲线依次光滑连接截交线上各点次光滑连接截交线上各点作一般点作一般点一般点是指为了使作图准一般点是指为了使作图准确而在特殊点之间作出的确而在特殊点之间作出的一些点。一些点。包括：转向

7、轮廓线上的点包括：转向轮廓线上的点;极限点极限点(最高、最低、最前、最高、最低、最前、最后、最左、最右点最后、最左、最右点);椭圆长短轴上的端点等。椭圆长短轴上的端点等。求截交线的一般步骤：求截交线的一般步骤：cdbae”例例2 完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。abecbaa”c”cd b”d”dfgef gf”g”1”2”1 2 12分析：分析：水平面切割水平面切割两平行轴线的直线两平行轴线的直线 正垂面切割正垂面切割椭圆椭圆两两截平面的交线截平面的交线正垂线正垂线先先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图用双点划线补画出完整圆柱的俯视图PV选例选例1

8、1：求圆柱体被切割后的俯视图：求圆柱体被切割后的俯视图PV选例选例2 2：求圆柱体被切割后的俯视图求圆柱体被切割后的俯视图不不 过过 锥锥 顶顶椭圆椭圆相交两直线相交两直线投影图投影图立体图立体图截交线的形状截交线的形状圆圆截平面截平面的位置的位置过锥顶过锥顶2 2、圆锥体的截交线、圆锥体的截交线垂直轴线垂直轴线和所有素线相交和所有素线相交双曲线双曲线抛物线抛物线平行轴线平行轴线平行素线平行素线6”4”3”1”345 6432561 2 5”2”1例例3 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。例例4 完成圆锥被切割后的正面投影。完成圆锥被切割后的正面投影。

9、acebd e”a”d”c”b”分析：分析：轴线为侧垂线的圆锥被正平面轴线为侧垂线的圆锥被正平面切割，截平面平行于轴线，截交线切割，截平面平行于轴线，截交线为双曲线。为双曲线。例例5 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。4”6”5”1”563 41 2 6512343”2”分析：分析：轴线为铅垂线的圆锥轴线为铅垂线的圆锥被三个平面切割，其中被三个平面切割，其中绿色绿色截平面为水平面，截平面为水平面，截交线为圆弧；截交线为圆弧；紫色紫色截平面为正垂面，截平面为正垂面，截交线为椭圆弧；截交线为椭圆弧；蓝色蓝色截平面为正垂面，截平面为正垂面，截交线为直线。截交

10、线为直线。三个截平面的交三个截平面的交线为正垂线线为正垂线投影面平行面与球相交投影面平行面与球相交PQ3、圆球的截交线、圆球的截交线 当截平面倾斜于投影面当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内投时，截交线在该投影面内投影为椭圆。影为椭圆。平面与球相交，不论平平面与球相交，不论平面处于何种位置，其截交线面处于何种位置，其截交线的形状总是圆。的形状总是圆。当截平面平行于投影面当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面内投时，截交线在该投影面内投影为圆；影为圆；当截平面垂直于投影面当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面内投时，截交线在该投影面内投影为直线。影为直线。qppqp”q”例例6 完成圆

11、球被切割后的水平投影和侧面投影。完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。QP主视主视方向方向分析：分析：半球被一个水平面半球被一个水平面P和两个左右对称的侧平面和两个左右对称的侧平面Q 切出一方槽。切出一方槽。截平面截平面P是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。因截平面因截平面Q是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧；是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧；cebaef fdgcd ghabc”a”f”d”g”e”b”hh”例例7 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。分析：分析：圆球被一个正垂面切割，因截平

12、面圆球被一个正垂面切割，因截平面倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面内投影为椭圆。内投影为椭圆。圆锥圆柱圆柱半球例例8 补全组合平面切割组合回转体的水平投影补全组合平面切割组合回转体的水平投影。（两直线、椭圆、两直线、半圆）4 4、组合回转体的截交线、组合回转体的截交线 由几个回转体组成的立体称为组合回转体。由几个回转体组成的立体称为组合回转体。（双曲线、两直线）作 业 回转体截交线圆柱：P15：1-5圆锥：P15：7-8、P16：1、2球：P16：4-5组合体：P16：3立体相贯常见的三种形式：立体相贯常见的三种形式：两两立体表面相交也称作相贯，其交线称为立体

13、表面相交也称作相贯，其交线称为相贯线相贯线。立体与立体表面相交立体与立体表面相交两回转体相贯线的性质：两回转体相贯线的性质：相贯线是两回转体表面的相贯线是两回转体表面的共有线共有线;相贯线上的点是两回转体表面的相贯线上的点是两回转体表面的共有点。共有点。一、相贯线作图一、相贯线作图 利用积聚性就是利用利用积聚性就是利用圆柱体的圆柱面在圆柱体的圆柱面在某一个投影面上的投影具有积聚性某一个投影面上的投影具有积聚性，即在，即在该投影面上相贯线的投影重合在圆柱面有该投影面上相贯线的投影重合在圆柱面有积聚性的圆上的特点，来求相贯线上一般积聚性的圆上的特点，来求相贯线上一般点或特殊点的一种方法。显然，只要

14、参加点或特殊点的一种方法。显然，只要参加相贯的两个回转体中，有一个是轴线垂直相贯的两个回转体中，有一个是轴线垂直于投影面的圆柱体，就可以利用积聚性求于投影面的圆柱体，就可以利用积聚性求出相贯线上的点，得到相贯线。出相贯线上的点，得到相贯线。求作相贯线的常用方法有两种：求作相贯线的常用方法有两种：利用积聚性法利用积聚性法和和辅助平面法辅助平面法。1、利用积聚性法、利用积聚性法4”5”6”1”3”65123453 1 2 462”例例1求两圆柱正贯（轴线垂直相交）的相贯线。求两圆柱正贯（轴线垂直相交）的相贯线。相贯线为前后、左右对称的封闭曲线。正面和侧面投影重合相贯线为前后、左右对称的封闭曲线。正

15、面和侧面投影重合为一段曲线为一段曲线,水平和侧面投影积聚在圆上水平和侧面投影积聚在圆上。分析：分析：整理外轮廓线整理外轮廓线 判断可见性，用曲线依次光判断可见性，用曲线依次光 滑连接相贯线上各点滑连接相贯线上各点 作一般点作一般点分析相贯线的形状和对称性分析相贯线的形状和对称性求特殊点（能够确定相贯线求特殊点（能够确定相贯线 形状和范围的点）形状和范围的点）包括：包括：转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点;极限点极限点;对称相贯线对称平面上的点对称相贯线对称平面上的点等。等。从从例例1可得到求相贯线可得到求相贯线的一般作图步骤：的一般作图步骤：4”5”6”1”3”65123453 1 2 462”

16、相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线在这些面上的投影为已知；相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线在这些面上的投影为已知；在两圆柱的投影在两圆柱的投影均无积聚性的视图上相贯线待求；均无积聚性的视图上相贯线待求；(2)相贯线总是发生在小圆柱周围，并向大圆柱的轴线方向凸起。相贯线总是发生在小圆柱周围，并向大圆柱的轴线方向凸起。从从例例1可得到如下结论：可得到如下结论：当当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时两圆柱正贯（轴线垂直相交）时柱柱正贯的形式有三种：柱柱正贯的形式有三种：两外表面相交两外表面相交两内表面相交两内表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交外外相贯外外相贯内外相贯内外相贯内内相贯内内相贯4”12

17、343 1 2”1”3”2 4 相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯线在这个面上的投影为知；相贯线在这个面上的投影为知；在两圆柱的投影均为矩形的视图在两圆柱的投影均为矩形的视图上相贯线待求；上相贯线待求；相贯线总是发生在小圆柱周围，相贯线总是发生在小圆柱周围，并向大圆柱的轴线方向凸起。并向大圆柱的轴线方向凸起。当当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时两圆柱正贯（轴线垂直相交）时外表面和内表面相交外表面和内表面相交两内表面相交两内表面相交4”12343 1 2”1”3”2 4 相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯相贯线积聚在圆或圆弧上，即相贯 线已知；线已知；在反映矩形的视图上相贯线待求；

18、在反映矩形的视图上相贯线待求；相贯线总是发生在小圆柱周围，并向相贯线总是发生在小圆柱周围，并向 大圆柱的轴线方向凸起。大圆柱的轴线方向凸起。当当两圆柱正贯（轴线垂直相交）时两圆柱正贯（轴线垂直相交）时例例2求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线。求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线。1、相切于同一个球面的两个、相切于同一个球面的两个 等径圆柱的相贯线为垂直于投等径圆柱的相贯线为垂直于投 影面的椭圆影面的椭圆二、相贯线的特殊情况二、相贯线的特殊情况2、同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆、同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆例例1 求作半球穿圆柱孔的相贯线求作半球穿圆柱孔的相贯线三、组合相贯线三、组合相贯线 三个或三个以上的立体相交，其表面形成的三个或三个以上的立体相交，其表面形成的交线，称为组合相贯线。交线，称为组合相贯线。例例2 求组合回转体的相贯线求组合回转体的相贯线4”1231”5”2”3”1 2 3 45542612 3 5”4”1”3”2”636”1 455例例3 求组合回转体的相贯线求组合回转体的相贯线4例例4 完成左视图。完成左视图。11 134134223 42 2334424242424233331作 业 相贯线 P17：2、3 P18：3、4