大学物理(上) 7-2.ppt

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1、一、自由度一、自由度74 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能二、气体分子的自由度二、气体分子的自由度描写物体空间位置所需的独立坐标（变量）的数量描写物体空间位置所需的独立坐标（变量）的数量1、单原子分子单原子分子（氦、氖、氩等等）（氦、氖、氩等等）相当于自由质点，描写空间位置需相当于自由质点，描写空间位置需3个个独立坐标独立坐标2、双原子分子双原子分子（H2、O2、N2等等）等等）双原子分子由一个化学键相连，可能同时具有三种运动双原子分子由一个化学键相连，可能同时具有三种运动以质心为代表点的平动以质心为代表点的平动(t=3)绕质心的转动绕质心的转动(r=2)沿连线方向的小振

2、动沿连线方向的小振动(s=1)描写双原子分子的空间方位共需描写双原子分子的空间方位共需6 6个个独立坐标独立坐标刚体的自由度.exe质点的自由度.exe自由度.avi三、能量按自由度均分定理（能均分定理）三、能量按自由度均分定理（能均分定理）1 1、定理内容：定理内容：3、多原子分子多原子分子 由三个及其以上的原子构成的分子统称由三个及其以上的原子构成的分子统称多原子分子多原子分子 多原子分子的自由度只有根据具体的分子结构多原子分子的自由度只有根据具体的分子结构才能确定。一般地说，一个由才能确定。一般地说，一个由 n 个原子构成的分子，个原子构成的分子，最多具有最多具有3n个自由度个自由度 其

3、中其中 t=3，r=3，s=3n-6 在温度为在温度为T T 平衡状态下，气体分子的每一个自平衡状态下，气体分子的每一个自由度都具有完全相同的平均动能由度都具有完全相同的平均动能,其大小都等于其大小都等于理想气体分子的平均平动动能是理想气体分子的平均平动动能是2 2、平均振动势能平均振动势能 分子的每一个平动自由度的平均动能都等于分子的每一个平动自由度的平均动能都等于 将该结论推广到其它的自由度上，便得到能量将该结论推广到其它的自由度上，便得到能量按自由度均分的结论按自由度均分的结论分子内部原子之间的小振动可以看成是简谐振动。因分子内部原子之间的小振动可以看成是简谐振动。因此，如果一个振动自由

4、度对应此，如果一个振动自由度对应 的的平均振动动能平均振动动能，那么，就一定还具有一份相应的那么，就一定还具有一份相应的平均振动势能平均振动势能 ，所以一个振动自由度应该对应所以一个振动自由度应该对应kTkT 的平均能量的平均能量 3 3、气体分子的平均总能量气体分子的平均总能量 一个具有一个具有 t t个平动自由度，个平动自由度，r r个转动自由度和个转动自由度和s s个振动自由度的分子，其平均总能量为个振动自由度的分子，其平均总能量为四、理想气体的内能四、理想气体的内能1 1、内能内能广义的内能是指物体内部各种形式的能量的总和广义的内能是指物体内部各种形式的能量的总和 对于理想气体，由于忽

5、略了分子间的相互作对于理想气体，由于忽略了分子间的相互作用，其内能实际上就是所有分子机械能统计平均用，其内能实际上就是所有分子机械能统计平均值的总和。值的总和。1 1mol理想气体的内能即为理想气体的内能即为特特 点点：与温度成正比，是温度的单值函数；：与温度成正比，是温度的单值函数；mkgkg理想气体的内能理想气体的内能注意点注意点：内能是系统状态的函数，与过程无关：内能是系统状态的函数，与过程无关2 2、与实验结果的比较与实验结果的比较3 3、与宏观机械能的比较与宏观机械能的比较高温条件下符合较好；常温时振动能量没有表现出高温条件下符合较好；常温时振动能量没有表现出来；低温时只有平动能量，

6、振动和转动都未表现出来；低温时只有平动能量，振动和转动都未表现出来。在来。在常温条件下常温条件下，理想气体的内能公式改写为，理想气体的内能公式改写为描写对象不同描写对象不同宏观机械能可以为宏观机械能可以为0 0，内能不可能为，内能不可能为0 0一定条件下，可以相互转化一定条件下，可以相互转化75麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 一、分布规律的概念一、分布规律的概念二、麦克斯韦速率分布规律二、麦克斯韦速率分布规律如成绩分布，人口按年龄的分布如成绩分布，人口按年龄的分布 对于单个分子而言，其运动速度的方向，大小都对于单个分子而言，其运动速度的方向，大小都具有具有偶然性偶然性；但对于大量分子而言

7、，其速率的分布却；但对于大量分子而言，其速率的分布却具有确定具有确定规律性规律性；1859 1859年，麦克斯年，麦克斯韦从理论上导出了气韦从理论上导出了气体分子的速率分布规体分子的速率分布规律，律，麦克斯韦速麦克斯韦速率分布律率分布律1 1、定律内容：、定律内容：2 2、速率分布函数、速率分布函数数学表达式数学表达式物理意义：运动速率在物理意义：运动速率在vv+dv的分子数的分子数dN占占 总分子数总分子数N的比率的比率速率分布函数速率分布函数意义意义运动速率在运动速率在v附近附近单位速率区间单位速率区间的分子数的分子数dN占总分子数占总分子数N的比率的比率 以以v为横坐标，为横坐标，f(v

8、)为纵坐标画出的曲线叫做气为纵坐标画出的曲线叫做气体分子的体分子的速率分布曲线速率分布曲线3 3、速率分布曲线、速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线分布曲线和温度分布曲线和温度T及分子质量及分子质量之间的关系之间的关系 速率分布函数速率分布函数f(v)的归一化条件的归一化条件曲线下曲线下v1 1v2 2区间面积的意义区间面积的意义f(v)的极大值的极大值f(vp p)的物理的物理 意义意义最概然速率最概然速率vp pv00和和v时，时，都有都有f(v)04 4、由分布曲线看速率分布特征、由分布曲线看速率分布特征 速速率率在在 区区间间的的分分子子数数 占分子总数的百分比为占分子

9、总数的百分比为麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线三、应用三、应用计算分子的最概然速率、平均速率、方均根速率计算分子的最概然速率、平均速率、方均根速率1最概然（最可几）速率最概然（最可几）速率 定义定义：速率分布曲线上，速率分布函数速率分布曲线上，速率分布函数f(v)的最的最大值对应的速率叫做大值对应的速率叫做最概然速率最概然速率物理意义物理意义 单位速率间隔比较，它表示在最概然速率单位速率间隔比较，它表示在最概然速率附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大比最大2平均速率平均速率 定义定义 气体分子速率的算术平均值叫做气体分子气体分子

10、速率的算术平均值叫做气体分子的的平均速率平均速率3方均根速率方均根速率 定义定义 气体分子速率平方的平均值叫做气体分子的气体分子速率平方的平均值叫做气体分子的方均根速率方均根速率麦克斯韦麦克斯韦速度速度分布律分布律分子数密度随高度的分布分子数密度随高度的分布物理意义：物理意义：速度空间速度空间体积元体积元 内的分子数占内的分子数占总分子数的比率总分子数的比率 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布经典粒子按能量的分布函数经典粒子按能量的分布函数：77气体分子的平均碰撞次数和平均自由程气体分子的平均碰撞次数和平均自由程 气体分子气体分子平均速率平均速率氮气分子在氮气分子在270C时的时的平均速率平均速率为为4

11、76m.s-1.为什么为什么气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。一、平均碰撞次数一、平均碰撞次数二、平均自由程二、平均自由程气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的平均次数。在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的平均次数。与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比当温度恒定时当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比平均自由程与气体压强成反比78 气体内的输运过程气体内的输运过程（气体内的迁移现象）气体内的迁移现象

12、）一、内摩擦现象（粘滞现象）一、内摩擦现象（粘滞现象）二、热传导现象（传热现象）二、热传导现象（传热现象）在流体内部，由于流速不同而在相邻流层间产生相互作用力，阻碍相对在流体内部，由于流速不同而在相邻流层间产生相互作用力，阻碍相对运动的现象称为内摩擦现象，其相互作用力称为内摩擦力（粘滞力）：运动的现象称为内摩擦现象，其相互作用力称为内摩擦力（粘滞力）：引起内摩擦现象的原因是分子的定向运动动量在不同流层之间迁移引起内摩擦现象的原因是分子的定向运动动量在不同流层之间迁移 热传导现象是指温度不同的物体或物体内部各部分温度不均匀而产热传导现象是指温度不同的物体或物体内部各部分温度不均匀而产生的热的地方

13、变冷、冷的地方变热的现象。生的热的地方变冷、冷的地方变热的现象。热传导现象的本质是分子热运动能量（热量）由高温区域向低温区热传导现象的本质是分子热运动能量（热量）由高温区域向低温区域的传递。域的传递。1.一容器被中间的隔板分成相等的两半一容器被中间的隔板分成相等的两半.一半装有氦气，温度为一半装有氦气，温度为250 K；另一半装有氧；另一半装有氧气，温度为气，温度为310 K.二者压强相等二者压强相等.求去掉隔求去掉隔板后两种气体混合后的温度板后两种气体混合后的温度.解解 设混合后温度为设混合后温度为T，则总能量为：，则总能量为：例题分析例题分析联立求解可得联立求解可得 因为混合过程很快，所以

14、混合过程中能因为混合过程很快，所以混合过程中能量守恒，即量守恒，即E=E1+E2 2.体积为体积为V=1.20 10-2 m3 的容器中储有的容器中储有氧气氧气,其压强其压强 p=8.31 105Pa,温度温度T=300 K，求求:（1）单位体积中的分子数单位体积中的分子数;（2）分子的分子的平均平动动能；平均平动动能；（3）气体的内能气体的内能.解解（1）单位体积中的分子数为单位体积中的分子数为（2）分子的平均平动动能为分子的平均平动动能为（3）设气体的内能为设气体的内能为E 3.储有氧气储有氧气（处于标准状态处于标准状态）的容器以速率的容器以速率v=100ms-1 作定向运动作定向运动,当

15、容器突然停止运动时当容器突然停止运动时,全全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能,此时气体的温度和压强为多少？此时气体的温度和压强为多少？解解 对于标准状态有：对于标准状态有：4.有有N 个粒子，其速率分布函数为：个粒子，其速率分布函数为：（1）作出速率分布曲线并求出常数作出速率分布曲线并求出常数a ；（2）分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于v0 的粒子数的粒子数；（3）求粒子的平均速率求粒子的平均速率.解解（1）作出速率分布曲线如图所示作出速率分布曲线如图所示.根据速率分布函数的归一化条件，有根据速率分布函数的归一化条件，有（2）速

16、率大于速率大于v0 的粒子数为的粒子数为速率小于速率小于v0 的粒子数为的粒子数为（3）粒子的平均速率为粒子的平均速率为 5.在在300K 时，空气中速率在时，空气中速率在（1）vp附近附近（2）10 vp 附近单位速率区间附近单位速率区间（v=1ms-1）内的内的分子数占分子总数的百分比各是多少？平均来讲分子数占分子总数的百分比各是多少？平均来讲 105 mol 的空气中这区间的分子数又各是多少？的空气中这区间的分子数又各是多少？（已知空气的摩尔质量约为已知空气的摩尔质量约为29 10-3kgmol-1）.解解 麦克斯韦速率分布为麦克斯韦速率分布为当当T=300 K 时，对空气分子有时，对空气分子有（1）v=vp 附近单位速率区间附近单位速率区间（v=1ms-1）内的分子数占分子总数的百分比为内的分子数占分子总数的百分比为（2）v=10 vp 附近单位速率区间附近单位速率区间（v=1ms-1）内的分子数占分子总数的百分比为内的分子数占分子总数的百分比为105mol 的空气中的总分子数为的空气中的总分子数为在在v=vp 附近单位速率区间附近单位速率区间（v=1ms-1）内内的分子数总数为的分子数总数为在在v=10vp 附近单位速率区间附近单位速率区间（v=1ms-1）内的分子数总数为内的分子数总数为