一元一次不等式组的解法 (3).ppt

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1、一元一次不等式组回顾交流1.什么叫什么叫一元一次不等式组一元一次不等式组?2.2.怎样解一元一次不等式组怎样解一元一次不等式组?合作探索例例1.1.一群女生住若干间宿舍一群女生住若干间宿舍,每间住每间住4 4人人,剩剩1919人无房住人无房住;每每间住间住6 6人人,有一间宿舍住不满有一间宿舍住不满,1.1.设有设有x x间宿舍间宿舍,请写出请写出x x应满应满 足的不等式组足的不等式组;2.2.可能有多少间宿舍可能有多少间宿舍,多少名多少名 学生学生?思路分析思路分析这里有这里有X间宿舍间宿舍,每间住每间住4人人,剩下剩下19人人,因此学因此学生人数为生人数为4X+19人人,若每间住若每间住

2、6人人,则有一间住不则有一间住不满满,这这 是什么不等关系呢是什么不等关系呢?你明白吗你明白吗?6664X+190人到6人之间最后一间宿舍6(X-1)间宿舍列不等式组为:04x+19-6(x-1)6可以看出:0最后一间宿舍住的人数6解:设有x间宿舍,根据题意得不等式组:04x+19-6(x-1)4x+196(x-1)4x+19解得:18.5x12.5因为x是整数,所以x=10,11,12.因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.运用不等式组解应用题运用不等式组解应用题例题例题:某工厂用如图某工厂用如图(1)所示的长方形所示的长方形和正方形纸板和正方形纸

3、板,糊制横式与竖式两种无糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒盖的长方体包装盒,如图如图(2).现有长方现有长方形纸板形纸板351张张,正方形纸板正方形纸板151张张,要糊要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为制横式与竖式两种包装盒的总数为100个个.若按两种包装盒的生产个数分若按两种包装盒的生产个数分,问问有几种生产方案有几种生产方案?如果从原材料的利用如果从原材料的利用率考虑率考虑,你认为应选择哪一种方案你认为应选择哪一种方案?(1)(2)分析分析:已知横、竖两种包装盒各需已知横、竖两种包装盒各需3长、长、2正正;4长、长、1正正,由于由于原材料的利用率的原材料的利用率的高与低高与低取决于盒子个

4、数的分配的取决于盒子个数的分配的方方案案,因此确定一种盒子个数因此确定一种盒子个数x的的(正整数正整数)值是关键值是关键.所所以建立关于以建立关于x的方程或不等式是当务之急的方程或不等式是当务之急.范例范例351151(个个)(个个)合计合计(张张)现有纸板现有纸板 (张张)(张张)(张张)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x设设填空填空:解解:设生产横式盒设生产横式盒x个个,即竖式盒即竖式盒(100-x)个个,得得解得解得 49x51即正整数即正整数x=49,50,51当x=49时时,3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149 ,

5、长方形用完长方形用完,正方形剩正方形剩2张张;当x=50时时,3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150 ,长方形剩长方形剩1张张,正方形剩正方形剩1张张;当x=51时时,3x+4(100-x)=349,2x+100-x=151 ,长方形剩长方形剩2张张,正方形用完正方形用完.3x+4(100-x)351 2x+100-x151答答:共有三种生产方案共有三种生产方案:横式盒横式盒、竖式盒为竖式盒为49个、个、51个个各各50个个51个、个、49个个.其中其中方案原材料的利用率最高方案原材料的利用率最高,应选应选方案方案.运用不等式运用不等式(组组)解应用题一般步骤解应用题一般步骤

6、:(1)审题审题-明确不等关系的词语的联系与区别明确不等关系的词语的联系与区别.(如如:不超过不超过”、“至少至少”等词语的含等词语的含义）义）(2)设元设元-选合适的量为未知数选合适的量为未知数.(3)列不等式列不等式(组组)-选与未知数相关的不等关选与未知数相关的不等关系系.(4)解不等式解不等式(组组)-根据不等式的性质根据不等式的性质.(5)解答解答-利用不等式利用不等式(组组)的解的解,写出符合题写出符合题意的结果意的结果.实践应用实践应用,合作探索合作探索某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料乙种原料290kg,计划计划利用这两种原料生产利用这两种原料生产A,B两

7、种产品共两种产品共50件件,已知生已知生产一件产一件A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生产一件生产一件B产品需要甲原料产品需要甲原料4kg,乙原料乙原料10kg，（1）设生产设生产X件件A种产品，写出种产品，写出X应满足的不等式应满足的不等式组。组。（2）有哪几种符合的生产方案？）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件）若生产一件A产品可获利产品可获利700元，生产一件元，生产一件B产品可获利产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生元，那么采用哪种生产方案可使生产产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：（1）

8、本题的不等关系是：生产生产A种产品所需的甲种原料种产品所需的甲种原料360生产生产B种产品所需的乙种原料种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组：根据上述关系可列不等式组：9x+4(50-X)3603x+10(50-x)290解得：解得：30X32（2）可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件小结这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。动手一试动手一试:1.已知三个连续自然数之和小于已知三个连续自然数之和小于12,求这三个数求这三个数.2.把若干个苹果分给几名

9、小朋友把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分如果每人分3个个,余余8个个;如果每人分如果每人分5个个,最后一名小朋友能得最后一名小朋友能得到苹果到苹果,但不足但不足5个个,求小朋友人数和苹果的个数求小朋友人数和苹果的个数.0,1,2或或1,2,3或或2,3,45,23 或或 6,26思考题思考题:某自行车厂今年生产销售一种新型自行车某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供现向你提供以下有关信息以下有关信息:(1)该厂去年已备有自行车车轮该厂去年已备有自行车车轮10000只只,车轮车间今年平均车轮车间今年平均每月可生产车轮每月可生产车轮1500只只,每辆自行车需装配每辆自行车需装配2只车

10、轮只车轮;(2)该厂装配车间该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间自行车最后一道工序的生产车间)每月至每月至少可装配这种自行车少可装配这种自行车1000辆辆,但不超过但不超过1200辆辆;(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订辆的订单单;(4)这种自行车出厂销售单价为这种自行车出厂销售单价为500元元/辆辆.设该厂今年这种自行车销售金额为设该厂今年这种自行车销售金额为a万元万元,请根据以上信息请根据以上信息,判断判断a的取值范围是的取值范围是 .参考答案参考答案:600a7001.将若干只鸡放入若干个笼将若干只鸡放入若干个笼,若每笼放若每笼放4只只,则有一只鸡则有一只鸡无笼可放无笼可放;若每笼放若每笼放5只只,则则有一个笼无鸡可放有一个笼无鸡可放.那么有那么有几只鸡几个笼几只鸡几个笼?2.某种商品的进价为300元,出售时标价为360元,后来由于该商品销售过旺,造成库存量减少,商场准备提高售价,但利润不得超过50,则商场最高提价百分之多少?