3.1.1一元一次方程讲学稿.ppt

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1、 上有上有20头、头、下有下有52足，足，问鸡兔各有问鸡兔各有多少？多少？自主探索自主探索思思维维拓拓宽宽探究新知探究新知1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6象这种用等号象这种用等号“=”来表示来表示相等关系的式子，叫相等关系的式子，叫等式等式。象这样含有未知数的等式象这样含有未知数的等式叫做叫做方程方程。判断判断方程的两个关键要素：方程的两个关键要素：有未知数有未知数 是等式是等式 请大家观察左请大家观察左边的这些式子，边的这些式子，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的

2、打“”，不是的打，不是的打“”。(1)2+1=3 ()(2)3-1=7 ()(3)m=0 ()(4)3 ()(5)+y=8 ()(6)22-5+1=0 ()(7)2a+b ()（8）x=4 （）活动活动:拓广探索拓广探索 训练提升训练提升根据下列问题，设未知数并根据下列问题，设未知数并列出方程列出方程(1)一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修机的使用时间达到规定的修检时间检时间2450小时？小时？解：设设x月后这台计算机的使用时间月后这台计算机的使用时间达到达到2450小时

3、，那么在小时，那么在x月后月后使用了使用了150 x小时小时.1700+150 x=2450(2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应倍，长方形的长，宽各应是多少是多少?解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为xcm，那么那么长为长为1.5xcm.2(x+1.5x)=241.5xx(3).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生为设这个学校的学生为x，那么女生那么女生数为数为0.52x，男生数为男生数为(1-0.52

4、)x.列方程列方程:0.52x-(1-0.52)x=80小结：小结：实际问题实际问题3.列方程列方程1.设未知数设未知数2.找等量关系找等量关系探究新知探究新知：观察刚才所列方程,有什么特点？1700+150 x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80，2(x+1.5x)=24 都只含都只含一个未一个未知数知数,且未知数且未知数的指数是的指数是1(次次)像这样只含有像这样只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的指数，并且未知数的指数都是都是1 1（次）（次），这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。讲解概念讲解概念1.下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元

5、一次方程？（1）x+3=2x-3 （2）x2-2x=0 （3）2x-3x+7 （4）3x-2y=6（5）x=0 （6）x+3=2x-3 思考：小试小试身手身手 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关第一关 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第二关第二关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第三关第三关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_:第四关第四关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_21或或-1-1-2数学应用数学应用 v例1 根据下列条件列出方程：（1）某数的4倍减去3恰好等于13，求某数；（2）y与4的和的平方等于y的2的倍与6的差；（3）某数与2的和的1/4，比

6、某数的3倍与2的差的1/6大1；v提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：设某数为解：设某数为x，则，则（）x-13（）（）（y+4）2y-6（）（）(x+2)1/4-(3x-2)1/6=1讲解概念讲解概念：使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边相等的未知数的值叫方程的解叫方程的解.2x-3=5x-15X=4叫做方程叫做方程2x-3=5x-15的解的解.把把X=3代入方程的左边代入方程的左边2X-3=23-3=3把把X=3代入方程的右边代入方程的右边5X-3=53-15=0左边左边右边右边X=4,5,6时呢时

7、呢?1 1、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方的一元一次方程，则程，则a=_a=_。2 2、列方程：某数、列方程：某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1 1，求某数。求某数。解：解：-=1-=1-6-6小试小试身手身手3、一元一次方程、一元一次方程2x3=5的解是（的解是（）A、4 B、5 C、6 D、7A 根据_，得到 _ ，列出方程_分析：分析：若设王家庄到翠湖的路程为千米，观察观察:地 名时 间王家庄10：00青 山13：00秀 水15：00 从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车_小时，王家庄到秀水行车小时，王家庄到秀水行

8、车_小时。小时。（X-50）（X+70）35那么王家庄距青山 _ 千米，王家庄距秀水_千米。用含用含x的式子表示关于路程的数量的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：有关时间的数量：列方程：列方程：汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等有关速度的数量有关速度的数量:从王家庄到青山行车的速度是从王家庄到青山行车的速度是_千米千米/时，王家庄到秀水行车的速度是时，王家庄到秀水行车的速度是_千米千米/时。时。问题问题:如图，如图，汽车匀速行驶汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山翠湖在青山、秀水两地之间，距

9、青山5050千米，距秀水千米，距秀水7070千米，王家庄到翠湖的千米，王家庄到翠湖的路程有多远？路程有多远？活动活动.算术困难算术困难 字母字母帮忙帮忙王家庄青山翠湖秀水50千米70千米千米能否用方程能否用方程的方法解决的方法解决这个问题呢这个问题呢？思考:你还能列出其他方程吗?上有上有20头、头、下有下有52足，足，问鸡兔各有问鸡兔各有多少？多少？自主探索自主探索思思维维拓拓宽宽解:设鸡有x只,则兔有(20-x)只,根据题意,得:2x+4(20-x)=52讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点比较用算术方法和列方程解题的特点算术方法算术方法:列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其中只能其中只能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难.列方程列方程(代数方法代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的方程是根据题中的等量关系列出的等式等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未未知数又含未未知数.使问题的已知量使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？