第一章 流体流动3.ppt

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1、1.6 流体在管内流动的阻力主要内容：1.6.1 管流阻力分类及计算摩擦阻力的通式1.6.2 管内层流的摩擦阻力1.6.3 管内湍流的摩擦阻力1.6.4 非圆形管的摩擦阻力1.6.5 管路上的局部阻力1.6.6 管流阻力计算小结11.6 1 管流阻力分类及计算摩擦阻力的通式流体在管内的两种阻力损失 直管（沿程）阻力直管（沿程）阻力损失（失（wf）：流体流）：流体流过直直管造成的机械能管造成的机械能损失称失称为直管阻力直管阻力损失。失。来自于来自于内摩擦流内摩擦流动阻力阻力 局部阻力局部阻力损失（失（wf）：流体流）：流体流经管件（弯管件（弯头、三通、三通、阀门）造成的机械能）造成的机械能损失称

2、失称为局部阻力局部阻力损失。失。来自来自变径或径或变向引起的向引起的边界界层分离分离直管阻力直管阻力损失，失，J/kg局部阻力局部阻力损失失,J/kg直管直管压头损失，失，m局部局部压头损失失,m直管直管压力降，力降，N/m2局部局部压力降，力降，N/m2u 总阻力损失：总阻力损失：（1 1）压力降）压力降阻力损失的阻力损失的 直观表现直观表现 p1 u d l1122 p2 R图1-26 流体流流体流过水平直管水平直管时压力降力降因流因流动阻力而引起的阻力而引起的压力降力降问:上、下截面的上、下截面的压力差等于力差等于流体流流体流动的阻力的阻力损失，此失，此话对否？否？计算圆形直管阻力损失的

3、通式1.6 1 管流阻力分类及计算摩擦阻力的通式uu计算管内摩擦阻力损失的计算管内摩擦阻力损失的计算管内摩擦阻力损失的计算管内摩擦阻力损失的公式的推导公式的推导公式的推导公式的推导 稳态流动：推动力和阻力相等稳态流动：推动力和阻力相等稳态流动：推动力和阻力相等稳态流动：推动力和阻力相等 参考参考参考参考 P42 P42 P42 P42 图图图图1-20 1-20 1-20 1-20 管壁处：r=d/2uu引入引入引入引入摩擦系数摩擦系数摩擦系数摩擦系数 则可以得到则可以得到范宁（范宁（Fanning）公式）公式 范宁公式适用于不可压缩流体的定常态流动，范宁公式适用于不可压缩流体的定常态流动，既

4、可用于层流，也可以用于湍流既可用于层流，也可以用于湍流，关键是确定不同，关键是确定不同流动型态下的摩擦系数流动型态下的摩擦系数。与剪应力有关，是流体与剪应力有关，是流体物理物理性质和流动状况的函数性质和流动状况的函数N/m2 或或 J/m3J/kgm 或或J/N 注意：注意：范宁公式是在水平等径直管的前提下范宁公式是在水平等径直管的前提下导出的，此出的，此式式对倾斜或垂直放置的管路是否适用？斜或垂直放置的管路是否适用？请思考。思考。范宁公式计算圆形直管阻力损失的通式摩擦因数 应用用范宁公式范宁公式计算算圆形直管的形直管的阻力阻力损失失，关关键是要求出是要求出的值的值。要求。要求的值首先应弄清楚

5、哪些因素对的值首先应弄清楚哪些因素对有影响。有影响。流型流型对的影响的影响 管壁粗糙度管壁粗糙度对的影响的影响 流体流体输送用的管道，按其材料的性送用的管道，按其材料的性质和加工情况分：和加工情况分：光滑管：玻璃管、黄光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管管、塑料管 粗糙管：粗糙管：钢管、管、铸铁管、水泥管管、水泥管 绝对粗糙度粗糙度 相相对粗糙度粗糙度/d=f(Re,/d)91.6.2 管内层流的摩擦阻力uu表征管内流体作层流流动时表征管内流体作层流流动时表征管内流体作层流流动时表征管内流体作层流流动时u u与与与与p p的关系的关系的关系的关系,n n哈根哈根哈根哈根-泊谡叶方程泊谡叶方程泊谡叶方

6、程泊谡叶方程 （推导过程自学）（推导过程自学）（推导过程自学）（推导过程自学）n n推导依据：公式推导依据：公式推导依据：公式推导依据：公式1-571-57；牛顿黏性定律，；牛顿黏性定律，；牛顿黏性定律，；牛顿黏性定律，边界条件边界条件边界条件边界条件哈根哈根-泊谡叶方程泊谡叶方程 哈根哈根哈根哈根 泊谡叶（泊谡叶（泊谡叶（泊谡叶（PoiseuillePoiseuille）方程）方程）方程）方程层流时的直管阻力计算式层流时的直管阻力计算式层流时的直管阻力计算式层流时的直管阻力计算式哈根哈根-泊泊谡叶方程叶方程 上式不管上式不管对水平、水平、倾斜、垂直放置的直管均适用。斜、垂直放置的直管均适用。

7、层流时摩擦因数层流时摩擦因数范宁公式：范宁公式：比比较以上两式得以上两式得P44 P44 例例例例1-171-17111.6.3 管内湍流的摩擦阻力 由由于于湍湍流流时情情况况复复杂，流流体体质点点的的不不规则运运动与与脉脉动，而而且且流流体体内内部部不不断断发生生旋旋涡，剪剪应力力比比层流流时大大的的多多，此此时 不再服从粘性定律。不再服从粘性定律。湍湍流流时剪剪应力力不不仅与与物物性性有有关关，还与与流流动状状况况有有关关；无无法法象象层流流一一样从从理理论上上推推导阻阻力力系系数数的的数数学学表表达达式式，必必须用用实验的的方方法法来来确确定定摩摩擦擦系系数数与与雷雷诺数数及及相相对粗粗

8、糙糙度度的的关关联式式；其其中中非非常常重重要要的的方方法法：因因次次分分析析法法（基基础是是因因次次一一致致性性原原则和白金和白金汉(Buckingham)定理）定理）。水力光滑管水力光滑管水力光滑管水力光滑管 边界层厚度边界层厚度边界层厚度边界层厚度(b b)绝对粗糙度绝对粗糙度绝对粗糙度绝对粗糙度(e)(e)水力粗糙管水力粗糙管水力粗糙管水力粗糙管 边界层厚度边界层厚度边界层厚度边界层厚度(b b)绝对粗糙度绝对粗糙度绝对粗糙度绝对粗糙度(e)(e)12P45 图图1-21中，水力光滑管和水力粗糙管中，水力光滑管和水力粗糙管边界层厚度(b)：绝对粗糙度(e)定义因次分析法因次分析法因次分

9、析法因次分析法指导实验的研究方法指导实验的研究方法指导实验的研究方法指导实验的研究方法 湍流湍流时的摩擦因数时的摩擦因数 用用因次分析法得到无因次数群关系式：因次分析法得到无因次数群关系式：将将实验数据数据进行关行关联，得到各种形式的，得到各种形式的的关联式：的关联式：（1）光滑管）光滑管，=（Re）柏拉修斯柏拉修斯（Blasius）公式）公式适用范适用范围：Re=5000105光滑管。光滑管。适用范适用范围：Re=3000 3 106光滑管。光滑管。顾毓珍公式顾毓珍公式 尼库拉则（尼库拉则（Nikuradse）与卡门）与卡门(Karman)公式公式（2）粗糙）粗糙管管 顾毓珍等公式顾毓珍等公

10、式 适用范适用范围：Re=3000 3 106粗糙管（内径粗糙管（内径为50200mm的新的新钢铁管）。管）。柯尔布鲁克柯尔布鲁克（Colebrook）公式）公式Colebrook方程是得到工程界普遍方程是得到工程界普遍认可、适用范可、适用范围广：广：Re=4 103 108，/d=5 10-2 10-6莫狄(Moody)摩擦因数图摩擦因数图 计算计算摩擦因数摩擦因数最常用最常用 1944年莫狄（年莫狄（Moody）根据）根据实验数据将数据将圆管管、Re、/d关系关系标绘在双在双对数坐数坐标上，以便上，以便查得摩擦系数，如得摩擦系数，如图1-22所示。所示。该图为双双对数坐数坐标，纵轴为摩擦系

11、数摩擦系数，横，横轴为雷雷诺数数，其刻度按坐，其刻度按坐标的的对数数值标绘的，坐的，坐标上的刻度上的刻度即即为、Re的真的真实值；其中曲；其中曲线体体现的是的是对数关系。数关系。0.050.040.030.020.0150.010.0060.0040.0020.0010.00060.00020.00040.00010.00005湍流区（图中红色虚线上方为完全湍流区）湍流区（图中红色虚线上方为完全湍流区）层层流流过过渡渡区区1031041051061071080.010.10摩擦因数摩擦因数 雷诺准数雷诺准数Re相对粗糙度相对粗糙度24 624 624 624 624 60.0080.020.0

12、30.040.050.060.070.08光滑管光滑管摩擦因数摩擦因数与与Re、/d的关系曲的关系曲线莫狄(Moody)摩擦因数图摩擦因数图 1 流体流动流体流动1.4 1.4 1.4 1.4 流体在管内的阻力损失流体在管内的阻力损失流体在管内的阻力损失流体在管内的阻力损失对摩擦因数摩擦因数图应掌握好掌握好“二二线三区三区”（1）Re2000为层流区，流区，与与/d无关，无关，log随随logRe直直线下降，其斜率下降，其斜率为-1。此区内，。此区内，说明阻力明阻力损失失wf与流速与流速u的一次的一次方成正比。方成正比。（2）Re=20004000为过渡区，在此区域内，流体的流渡区，在此区域内

13、，流体的流型可能是型可能是层流，也可能是湍流，流，也可能是湍流，视外界条件而定，外界条件而定，为安全起安全起见，对流流动阻力阻力计算，一般将湍流算，一般将湍流时的的 Re曲曲线延伸延伸查取取的的值。（3）Re4000及虚及虚线以下和光滑管以下和光滑管 Re曲曲线以上的区以上的区域域为湍流粗糙管区。在湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型个区域内，管内流型为湍流，湍流，=（Re，/d）。）。/d 一定，一定，Re，；Re一定，一定，/d，。（4）Re4000时的最下面一条的最下面一条 Re曲曲线为湍流光滑管湍流光滑管区，管内流型区，管内流型为湍流，湍流，0，=（Re）。当）。当Re=5000100

14、000时，=0.3164/Re0.25。（5）虚虚线以上的区域以上的区域为完全湍流区，完全湍流区，Re曲曲线近似水近似水平，平，与与Re无关，只与无关，只与/d有关。有关。对于一定管道，于一定管道，/d为定定值，=常数，由范宁公式，可知常数，由范宁公式，可知 所以完全湍流区又称阻力平方区。由所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知，可知，/d，达到阻力平方区的，达到阻力平方区的 Re 。莫狄莫狄莫狄莫狄(Moody)(Moody)(Moody)(Moody)摩擦系数摩擦系数摩擦系数摩擦系数图总结图总结图总结图总结 (图图图图2-17)2-17)对对对对ReRe与与与与/d/d的关系曲线的关系曲线

15、的关系曲线的关系曲线uu 层流流动：左上角直线层流流动：左上角直线层流流动：左上角直线层流流动：左上角直线uu 湍流光滑管：最下方曲线湍流光滑管：最下方曲线湍流光滑管：最下方曲线湍流光滑管：最下方曲线uu Re=400010000Re=400010000，过渡区，过渡区，过渡区，过渡区uu 湍流区：管壁湍流区：管壁湍流区：管壁湍流区：管壁 影响增加影响增加影响增加影响增加uu 完全湍流区：图中虚线以上区域完全湍流区：图中虚线以上区域完全湍流区：图中虚线以上区域完全湍流区：图中虚线以上区域影响影响的因素有的因素有、u、d和和 用用摩摩擦擦因因数数图查误差差比比较大大，而而前前面面介介绍的的 计算

16、算式式如如果果精精度度高高，应用用范范围广广，则形形式式就就复复杂，如如果果形形式式简单则误差差就就大大。其其中中Colebrook方方程程是是得得到到工工程程界界普普遍遍认可可的的、精精度度高高、适适用用范范围广广的的方方程程，但但是是它它是是隐式式方方程程，计算算时要要用用试差差法法求求解解，使使用用很很不不方方便便。2004年年，王王勇勇和和阮阮奇奇对他他们先先前前提提出出的的多多元元非非线性性多多项式式智智能能拟合合法法（王王勇勇，阮阮奇奇.多多元元非非线性性多多项式式智智能能拟合合法法J.计算算机机与与应用用化化学学，2004，21（1）：157-162.）稍稍加加改改进，将将智智能

17、能拟合合法法应用用于于拟合合Colebrook方方程程解解的的结果，得到：果，得到：上式的适用范上式的适用范围与与Colebrook方程一方程一样广，可代替广，可代替Moody摩擦摩擦图中湍流区所有曲中湍流区所有曲线，精度高。，精度高。221.6.4 非圆形管的摩擦阻力（1）当量直径）当量直径de 对对内径内径为为d，长长度度为为l圆圆形管路，其内部可供流体流形管路，其内部可供流体流过过的的体体积为积为d2l/4，其被流体，其被流体润润湿的内表面湿的内表面积为积为dl，则则 即四倍的流通截面即四倍的流通截面积除以除以润湿周湿周边；因此当量直径作；因此当量直径作类似的定似的定义：a b对于于长为

18、a，宽为b的矩形管道的矩形管道 d2 d1对于外管内径于外管内径为d1，内管外径，内管外径为d2的套管的套管环隙：隙：阻力计算阻力计算 范宁公式仍可用，但式中及范宁公式仍可用，但式中及R Re e中的中的d d必须以非圆形管道必须以非圆形管道的当量直径的当量直径d de e代替。即代替。即N/m2 或或 J/m3J/kgJ/N或或m 湍流湍流时 层流层流 64/ReC为常数，由管道截面形状决定：常数，由管道截面形状决定：套管套管环隙：隙：C=96正方形截面：正方形截面：C=57长为a，宽为b的矩形截面：的矩形截面：b/a=0.5时，C=62；b/a=0.25时，C=73；261.6.5 管路上

19、的局部阻力（1）阻力系数（）阻力系数（Loss coefficients）法）法N/m2 或或 J/m3J/kgJ/N或或m 注意：局部阻力系数通常由注意：局部阻力系数通常由实验测定。不同的管件，其定。不同的管件，其局部阻力系数不同；同一管件，在不同工作状局部阻力系数不同；同一管件，在不同工作状态下（如下（如阀门开度不同），其局部阻力系数也不相同。因局部阻力的形式开度不同），其局部阻力系数也不相同。因局部阻力的形式很多，常很多，常对加注相加注相应的下的下标。u1u21122突然突然扩大大00p1p2p1p2FwFwFnFn 突然突然扩大大e eA1/A2=0,e e=1A1/A2=0.5,e

20、e=0.25 突然突然缩小小c c突然突然缩小小u1u2缩脉脉0022 管件与管件与阀门可可查表表获得得管出口管出口:管入口管入口:管出口管出口o o与管入口与管入口i i(2)当量当量长长度法度法 由直管阻力和局部阻力由直管阻力和局部阻力计算式比算式比较可得：可得：即即任任一一管管件件的的局局部部阻阻力力与与长度度为的的直直管管阻阻力力大大小小相相当当，该长度度称称为当当量量长度度，用用le表表示示；由由此此把把局局部部阻阻力力转化化成成长度度为le的的直直管管的的阻阻力力；所所以以局局部部阻阻力力的的计算算也也可可采采用用当当量量长度法：度法：301.6.6 管流阻力计算小结管路管路总阻力

21、包括直管阻力和局部阻力，而局部阻力阻力包括直管阻力和局部阻力，而局部阻力则包括管包括管路上所有的管件阻力的和，即：路上所有的管件阻力的和，即：注意注意：以上各式适用于直径相同的管段或管路系：以上各式适用于直径相同的管段或管路系统的的计算，式中的流速是指管段或管路系算，式中的流速是指管段或管路系统的流速。由于管径相同，的流速。由于管径相同，所以流速可以按任一管截面所以流速可以按任一管截面计算。而柏努利方程中算。而柏努利方程中动能能项中中的流速是指相的流速是指相应的衡算截面的衡算截面处的流速。的流速。1.6 节节 复习与练习复习与练习31n n阻力=管内（沿程阻力）阻力+局部阻力1.6 节节 复习

22、与练习复习与练习n n管内摩擦阻力计算的通式（沿程阻力）：n n适用范围：（1）不可压缩流体；（2）定常态流动；（3）既可用于层流，也可以用于湍流n n计算的关键：确定值。32范宁（范宁（Fanning）公式）公式1.6 节节 复习与练习复习与练习n n管内层流摩擦阻力计算公式（沿程阻力）：n n求解步骤：先根据雷诺数求，然后根据求 psf33哈根哈根-泊泊谡叶方程叶方程 n n管内湍流摩擦阻力计算公式：（沿程阻力）计算关键：34351 1 公式求公式求：求柯尔布鲁克求柯尔布鲁克（Colebrook）公式：）公式：教材教材p48,1-83 或其或其变型公式：型公式：2 根据莫迪根据莫迪图求求，

23、教材，教材p48 p48 图图1-221-22管内湍流摩擦系数的计算36局部阻力计算：1.6 节节 复习与练习复习与练习管道管道变变径阻力径阻力计计算：公式算：公式1-89,1-90,1-91，1-92 表表1-3N/m2 或或 J/m3J/kgJ/N或或m（1）阻力系数（）阻力系数（Loss coefficients）法）法37局部阻力计算：1.6 节节 复习与练习复习与练习(2)当量当量长长度度法法用于管件和阀门的阻力计算 图1-2438总阻力计算公式：1.6 节节 复习与练习复习与练习关键：Le的确定；的确定391.6 节节 复习与练习复习与练习伯努利方程的展开：例题例题1-2040课后思考题课后思考题课后思考题课后思考题uu流流流流体体体体流流流流动动动动时时时时，产产产产生生生生阻阻阻阻力力力力根根根根本本本本原原原原因因因因是是是是 ，摩摩摩摩擦擦擦擦系系系系数与数与数与数与 有关，在层流时则只与有关，在层流时则只与有关，在层流时则只与有关，在层流时则只与 有关。有关。有关。有关。uu实验测得某流体在管内流动雷诺数实验测得某流体在管内流动雷诺数实验测得某流体在管内流动雷诺数实验测得某流体在管内流动雷诺数ReRe为为为为800800，则此流动的，则此流动的，则此流动的，则此流动的摩擦阻力系数摩擦阻力系数摩擦阻力系数摩擦阻力系数=。uu