直角三角形的判定 (4).ppt

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1、新安县正村镇第一初级中学新安县正村镇第一初级中学 王王 学军学军画一个直角你是怎么画的？没有这些工具你能画出直角吗？你知道吗你知道吗?史料：古埃及人画直角史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个个等距的结把一根绳子分成等长的等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结个结和第和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第角在第4个结处个结处.你知道这是

2、什么道理吗你知道这是什么道理吗?(5)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)股：b勾：a弦：cRt 1、直角三角形有、直角三角形有哪哪些性质？些性质？（从（从边边、角角两两个方面）个方面）有一个角是有一个角是直角直角两个锐角的和为两个锐角的和为90勾股定理勾股定理:a2+b2=c2 数形数形角角边勾：aRt 2、一、一个三角形满足什么条件是直角三角个三角形满足什么条件是直角三角形形？有一个有一个直角直角两个锐角的和为两个锐角的和为9090形数边：边：?角小组探究小组探究试一试：试一试：试画出三边长度分别为如下数据的三角形试画出三边长度分别为如下数据的三

3、角形,看看看看它们是一些什么形状的三角形它们是一些什么形状的三角形:(2)a=4,b=6,c=8;是直角三角形是直角三角形(1)a=3,b=4,c=5；不是直角三角形不是直角三角形(3)a=6,b=8,c=10；请比较上述请比较上述每每个个三角形三角形的的两两条较短条较短边的平方和边的平方和与与最长边的平方最长边的平方之间的之间的大小大小关系关系.并指出并指出最长边所最长边所对的角是什么角。对的角是什么角。是直角三角形是直角三角形直角三角形直角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_不是直角三角形不是直角三角形42+6282较短

4、的两条边的平方和较短的两条边的平方和 _最最长边的平方长边的平方最长边所对的角不是直角最长边所对的角不是直角等于等于等于等于直角直角直角直角不等于不等于不等于不等于32+42=524cm6cm8cm直角三角形直角三角形62+82=102较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_等于等于等于等于直角直角直角直角6cm8cm10cm 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a，b，c有关系有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直直角三角形。角三角形。知识要点知识要点勾股定理勾股定理：如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为

5、两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：（即一个三角形的两条较短的边的平方和等即一个三角形的两条较短的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。）最长边所对的角是直角最长边所对的角是直角典例剖析：典例剖析：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24，25；（2）12，35，37（3）13，11，9分析：分析：分析：分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边

6、的平方和是否等于最长的边的平方。形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。解：解：解：解：（1）最长边是25，以7，24，25为边的三角形是直角三角形。（哪条边所对的角是直角？）（哪条边所对的角是直角？）72+242=625归纳：归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤 确定最大边；确定最大边；验证：较短的两边的平方和是否等于最长边的平方；验证：较短的两边的平方和是否等于最长边的平方；若若 则则ABC是以是以C=90的直角三角

7、形的直角三角形 若若则则ABC不是直角三角形。不是直角三角形。随堂练习随堂练习 1、设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？角是直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 （4）a:b:c=5:12:13 解：解：（1）是直角三角形）是直角三角形。边边20所对的角是直角所对的角是直角（2）不是直角三角形）不是直角三角形（3）不是直角三角形）不是直角三角形（4）是直角三角形）是直角三角形Q(5x)2+(12x)2=

8、(13x)2（122+162=400,202=400）2、在、在ABC中，三边长分别是中，三边长分别是8，15，17，则这个，则这个三角形是三角形是 ，它的面积是，它的面积是 .3、ABC中，若中，若a=5，b=12，则当，则当c=时，时，C=904、三角形的两边为、三角形的两边为3和和5，要使它成为直角三角形，要使它成为直角三角形，则第三边长为则第三边长为 .随堂练习随堂练习直角三角形直角三角形60134或ABC“古埃及人画直角古埃及人画直角”的理的理论论根据根据.解：解：如如图图，设设每两个每两个结结的距离的距离为为a（a0），），.则则AC=3a，BC=4a，AB=5a 解释：解释：ABC是是 直角三角形直角三角形原来如此原来如此 小结：小结：直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是、定义（角）：有一个角是90的三角形是直角三的三角形是直角三 角形角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形 的三边长的三边长a、b、c（c为最大边）有关系：为最大边）有关系：，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形3、数形结合的数学思想、数形结合的数学思想作业：作业：1、课本、课本118页第页第5题题2、课本、课本123页第页第4题题