12.5双曲线的标准方程.ppt

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1、.F2F1yox.巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FMF1(-c,0)、F2(c,0)F1(0

2、,-c)、F2(0,c)引入问题：引入问题：和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹叫椭圆的点的轨迹叫椭圆.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的那么那么：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的拉链画双曲线拉链画双曲线 如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可

3、得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差差的的绝绝对值对值等于常数等于常数(小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.双曲线定义双曲线定义 1.为什么要强调差的为什么要强调差的绝对值？绝对值？问题问题2FF1M2.为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于|？1 1

4、、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2|=2a a|F2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1或或F F2 2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F1F2F1F2问题问题2：为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于 为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于设设M（x,y）是双曲线上任意一点）是双曲线上任意一点,双曲线双曲线的焦距为的焦距为2c（c0）,则则F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a（）

5、以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原的中点为原点建立直角坐标系点建立直角坐标系1.1.建系建系.设点设点2.2.把几何条件转化为坐标表示把几何条件转化为坐标表示3.3.化简化简.yoMF2F1x双曲线的标准方程双曲线的标准方程oF2FMyx1 焦点在焦点在y y轴上的双曲线的图轴上的双曲线的图象是什么？标准方程呢？象是什么？标准方程呢？(0,c)(0,-c)F2F1yxo定义定义定义定义方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点图象图象图象图象a a.b.c.b.c的关系的关系的关系的关系谁正谁对应a 方程用方程用“”号连接。号连接。分母是分母是 但但 大小不定。大

6、小不定。如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的，则的系数是正的，则焦点在焦点在 轴上。轴上。OMF2F1xyF2F1MxOy两种标准方程的特点两种标准方程的特点练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)F(c,0)F(0,c)例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.2 2a a

7、=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的

8、标准方程.变式训练变式训练题后反思：求标准方程要做到求标准方程要做到先定型，后定量。先定型，后定量。两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在1.若若|PF1|-|PF2|=8呢？呢？2.若若|PF1|-|PF2|=10呢？呢？3.若若|PF1|-|PF2|=12呢？呢？所求双曲线的标准方程为：所求双曲线的标准方程为：所求双曲线的标准方程为：所求双曲线的标准方程为：答案答案：返回返回 1.1.判断下列方程是否表示双曲线？若判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出是，求出 及其焦点坐标及其焦点坐标.答案答案：使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声

9、速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系

10、如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置的准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的的的的关系关系关系关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）(3)(3)应用应用(1)(1)定义定义:|MF1|-|MF2|=2a（02a|F1F2|）