大学物理之高斯定理.ppt

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1、第八章静电场第八章静电场一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.规规 定定84 高斯定理高斯定理第八章静电场第八章静电场点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第八章静电场第八章静电场一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第八章静电场第八章静电场一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第八章静电场第

2、八章静电场一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第八章静电场第八章静电场带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+第八章静电场第八章静电场第八章静电场第八章静电场电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远),),电场线不闭合电场线不闭合.2 2）空间中任意两条电场线不相交空间中任意两条电场线不相交.第八章静电场第八章静电场二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量 均匀电场均匀电场，垂直平面

3、垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角http:/ http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面http:/ http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjing

4、diandiban.laminated- 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量对于一个闭合曲对于一个闭合曲 面：面：若若 表示穿出大于穿入表示穿出大于穿入若若 表示穿入大于穿出表示穿入大于穿出若若 表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面第八章静电场第八章静电场 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.第八章静电场第八章静电场解解第八章静电场第八章静电场三三 高斯定理高斯定理 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电

5、场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？（证明见附录）（证明见附录）第八章静电场第八章静电场+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的高斯定理的导出导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第八章静电场第八章静电场+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角

6、第八章静电场第八章静电场 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外第八章静电场第八章静电场 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场第八章静电场第八章静电场高斯定理高斯定理2 2）虽然虽然电场强度通量只与面内电荷有关，但电场强度通量只与面内电荷有关，但高斯面上高斯面上的的电场强度为电场强度为所有所有内外电荷产生的内外电荷产生的总总电场强度。电场强度。3 3）通过任一闭合曲面的电场强度通量通过任一闭合曲面的电场强度通量,只与该曲面所包只与该曲面所包围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也与面内电荷的分布无关与面内电荷的分布无关4 4）静

7、电场是静电场是有源场有源场.总总 结结1 1）高斯定理表明的是闭合曲面的高斯定理表明的是闭合曲面的电场强度通量电场强度通量与与面内面内 电荷电荷的关系。的关系。第八章静电场第八章静电场 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*第八章静电场第八章静电场u根据高斯定理：根据高斯定理：若：若：则则 则则 则则第八章静电场第八章静电场1.1.如果高斯面上如果高斯面上E E处处为零，则该面内必无

8、电荷。处处为零，则该面内必无电荷。如果高斯面上如果高斯面上E E处处为零，则该面内必无净电荷。处处为零，则该面内必无净电荷。2.2.如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E E处处为零处处为零。如果高斯面内无电荷，则高斯面上如果高斯面内无电荷，则高斯面上E E不一定为零不一定为零。3.3.如果高斯面上如果高斯面上E E处处不为零，则该面内必有电荷处处不为零，则该面内必有电荷。如果高斯面上如果高斯面上E E处处不为零处处不为零,则该面内不一定有电荷则该面内不一定有电荷。4.4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零

9、。的场强一定为零。高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场 强强不一定处处为零。不一定处处为零。问题：问题：第八章静电场第八章静电场四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为：其步骤为：对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.用高斯定理求解的静电场必须具有一定的用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性 电场（电荷）的分布具有某种对称性（球、面、轴对电场（电荷）的分布具有某种对称性（球、面、轴对称性），使得高斯面上的称性），使得高斯面上的 为一常数，且为一常数，且 与与

10、 夹角夹角 为一常数（为为一常数（为0 0、或、或 ）这样）这样 才能由才能由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。积分号中提出，将积分运算化为代数运算。用高斯定理直接求场强的条件用高斯定理直接求场强的条件：第八章静电场第八章静电场+例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.解（解（1）（2）第八章静电场第八章静电场+例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无

11、限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+第八章静电场第八章静电场+第八章静电场第八章静电场+例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+第八章静电场第八章静电场第八章静电场第八章静电场讨讨 论论无无限限大

12、大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题http:/ http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- 例例5 半导体半导体PN结阻挡层内外的电场。结阻挡层内外的电场。解：解：对称性分析对称性分析虽然电荷非均匀分布，但虽然电荷非均匀分布，但 随随 变化规律未破坏面对称性。变化规律未破坏面对称性。在在 处，处，区与区与 区电荷的电场区电荷的电场相互抵消：相互抵消：已知已知:PN结阻挡层内电荷

13、体密度分布结阻挡层内电荷体密度分布求：求：电场分布电场分布.http:/ http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- 例例6 设电荷体密度沿

14、设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：轴方向按余弦规律：=ocosx分布分布在整个空间在整个空间,o为幅值，求电场分布为幅值，求电场分布。解解 空间是由许多垂直于空间是由许多垂直于x x轴的无限大均匀带电平轴的无限大均匀带电平面组成。面组成。由此判断由此判断:电场方向沿电场方向沿x轴轴,且对且对yoz平面对称。平面对称。选如图所示的柱形高斯面选如图所示的柱形高斯面,由高斯定理：由高斯定理：第八章静电场第八章静电场 例例7 7 空间的电场分布为空间的电场分布为:Ex=bx,Ey=0,Ez=0;:Ex=bx,Ey=0,Ez=0;求求图中所示的边长为图中所示的边长为a a的立方体内的净电荷。的立方体内的

15、净电荷。(a=0.1m,b=1000N/(c.m)(a=0.1m,b=1000N/(c.m)取立方体六个面为高斯面取立方体六个面为高斯面,则立方体内的净电荷为则立方体内的净电荷为第八章静电场第八章静电场附录：附录：高斯定理的立体角法证明高斯定理的立体角法证明1.介绍立体角的定义介绍立体角的定义2.证明证明http:/ http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/f

16、angjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- 由一点发出的两条射线之间的夹角由一点发出的两条射线之间的夹角 记做记做 d 单位：弧度单位：弧度1.立体角的概念立体角的概念设射线长为设射线长为r，线段元线段元dl对某点所张的平面角：对某点所张的平面角：dl0是以是以r为半径的圆弧为半径的圆弧 是线段元是线段元dl与与dl0之间的夹角之间的夹角第八章静电场第八章静电场2)立体角立体角 面元面元dS 对某点所张的角叫做立体角

17、对某点所张的角叫做立体角 即锥体的即锥体的“顶角顶角”单位：球面度单位：球面度对比平面角有对比平面角有定义式定义式:dS0是以是以r为半径的圆锥对应的球面元为半径的圆锥对应的球面元 是面元是面元dS与球面元与球面元dS0间的夹角间的夹角第八章静电场第八章静电场弧度弧度闭合曲面对面内一点所张的立体角闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度球面度闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角第八章静电场第八章静电场库仑定律库仑定律+叠加原理叠加原理思路：思路：先证明点电荷的场先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场然后推广至一般电荷分布的场1)源电荷是点电荷源电荷是点电荷

18、在该场中取一包围点电荷的闭合面在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示如图示)2.高斯定理的证明高斯定理的证明 在闭合面在闭合面S上任取面元上任取面元该面元对点电荷所张的该面元对点电荷所张的立体角立体角d点电荷在面元处的场强为点电荷在面元处的场强为第八章静电场第八章静电场在所设的情况下得证在所设的情况下得证http:/ http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- 取一闭合面不包围点电荷取一闭

19、合面不包围点电荷(如图示如图示)在闭合面上任取面元在闭合面上任取面元该面元对点电荷张的立体角该面元对点电荷张的立体角为为d也对应面元也对应面元两面元处对应的点电荷的电场强度分别为两面元处对应的点电荷的电场强度分别为第八章静电场第八章静电场3)源和面均源和面均 任意任意根据叠加原理可得根据叠加原理可得此种情况下仍得证此种情况下仍得证证毕证毕http:/ http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated- http:/ http:/fangjingdiandiban.laminated-