简明理论力学第二章例题作业.ppt

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1、第第2章章 平面汇交力系、平面力偶系平面汇交力系、平面力偶系 作作 业业2-1,2-2,2-3,2-4,2-5，2-6,2-7 如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重G G =20 20 kNkN，半半半半径径径径 R R=0.6 m=0.6 m，障碍物高障碍物高障碍物高障碍物高h h=0.08 m=0.08 m碾碾碾碾子中心子中心子中心子中心O O处作用一水平拉力处作用一水平拉力处作用一水平拉力处作用一水平拉力F F，试求试求试求试求:(1)1)1)1)当水平拉力当水平拉力当水平拉力当水平拉力F F =5 5 kNkN时，碾子对地时，碾子对地时，碾子对地时，碾子对地

2、面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；(2)(2)(2)(2)欲将碾子拉过欲将碾子拉过欲将碾子拉过欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)(3)(3)(3)力力力力F F 沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此时力时力时力时力F F为多大。为多大。为多大。为多大。R RO OA Ah hF FB B作业作业作业作业 2-12-1 平面汇交力系平面汇交力系 支支支支架架架架的的的的横横横横梁梁

3、梁梁ABAB与与与与斜斜斜斜杆杆杆杆DCDC彼彼彼彼此此此此以以以以铰铰铰铰链链链链C C连连连连接接接接，并并并并各各各各以以以以铰铰铰铰链链链链A A，D D连连连连接接接接于于于于铅铅铅铅直直直直墙墙墙墙上上上上，如如如如图图图图所所所所示示示示。已已已已知知知知杆杆杆杆AC=CBAC=CB；杆杆杆杆DCDC与与与与水水水水平平平平线线线线成成成成4545o o角角角角；载载载载荷荷荷荷F=F=10 10 kNkN，作作作作用用用用于于于于B B处处处处。设设设设梁梁梁梁和和和和杆杆杆杆的的的的重重重重量量量量忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计，求求求求铰铰铰铰链链链链A A的的的的约约约

4、约束束束束力力力力和和和和杆杆杆杆DCDC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。F FA AD DC CB B作业作业作业作业 2-22-2 平面汇交力系平面汇交力系 如如如如图图图图所所所所示示示示，重重重重物物物物G G =20 20 kNkN，用用用用钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳挂挂挂挂在在在在支支支支架架架架的的的的滑滑滑滑轮轮轮轮B B上上上上，钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳的的的的另另另另一一一一端端端端绕绕绕绕在在在在铰铰铰铰车车车车D D上上上上。杆杆杆杆ABAB与与与与BCBC铰铰铰铰接接接接，并并并并以以以以铰铰铰铰链链链链A A，C C与与与与墙墙墙墙连连连连接接接接。如如如如两

5、两两两杆杆杆杆与与与与滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的自自自自重重重重不不不不计计计计并并并并忽忽忽忽略略略略摩摩摩摩擦擦擦擦和和和和滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的大大大大小小小小，试试试试求求求求平平平平衡衡衡衡时时时时杆杆杆杆ABAB和和和和BCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。A AB BD DC CG G作业作业作业作业 2-32-3 平面汇交力系平面汇交力系 梯长梯长梯长梯长AB AB=l l，重重重重G G=100 N100 N，重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点C C，梯子的上端梯子的上端梯子的上端梯子的上端A A靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑

6、的端上，下端靠在光滑的端上，下端B B放置在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成4040角的光滑斜坡上角的光滑斜坡上角的光滑斜坡上角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角平面的夹角平面的夹角平面的夹角。40A AC CB B作业作业作业作业 2-42-4 平面汇交力系平面汇交力系 车车车车间间间间用用用用的的的的悬悬悬悬臂臂臂臂式式式式简简简简易易易易起起起起重重重重机机机

7、机可可可可简简简简化化化化为为为为如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的结结结结构构构构。ABAB是是是是吊吊吊吊车车车车梁梁梁梁，BCBC是是是是钢钢钢钢索索索索，A A端端端端支支支支承承承承可可可可简简简简化化化化为为为为铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座。设设设设 已已已已 知知知知 电电电电 葫葫葫葫 芦芦芦芦 和和和和 提提提提 升升升升 重重重重 物物物物G G=5=5 kN,kN,=25=25o o，ADAD=a a=2=2 m,m,ABAB=l l=2.5=2.5 mm。如如如如吊吊吊吊车车车车梁梁梁梁的的的的自自自自重重重重可可可可略略略略去去去去不不不不计计计计，求求求求

8、钢钢钢钢索索索索BCBC和和和和铰铰铰铰A A的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。A AB BC CD D G G作业作业作业作业2-52-5 平面汇交力系平面汇交力系 横横横横梁梁梁梁ABAB长长长长l l，A A端端端端用用用用铰铰铰铰链链链链杆杆杆杆支支支支撑撑撑撑，B B端端端端为为为为铰铰铰铰支支支支座座座座。梁梁梁梁上上上上受受受受到到到到一一一一力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩为为为为MM，如如如如图图图图所所所所示示示示。不不不不计计计计梁梁梁梁和和和和支支支支杆杆杆杆的的的的自自自自重重重重，求求求求A A和和和和B B端的约束力

9、。端的约束力。端的约束力。端的约束力。A AB BD DMMl l作业作业作业作业 2-62-6 作业作业 平面力偶力系平面力偶力系 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆在杆在杆在杆OAOA和和和和BDBD上上上上分分分分别作用着矩为别作用着矩为别作用着矩为别作用着矩为MM1 1和和和和MM2 2的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知衡。已知衡。已知衡。已知OAOA=r r，DBDB=2 2r r，=3030，不计杆

10、重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求MM1 1和和和和MM2 2间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。B BO OD DMM1 1MM2 2A A作业作业作业作业 2-72-7 作业作业 平面力偶力系平面力偶力系第第2章章 平面汇交力系平面汇交力系 作业解答作业解答2-1,2-2,2-3,2-4,2-5，2-6,2-7 如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重G G =20 20 kNkN，半半半半径径径径 R R=0.6 m=0.6 m，障碍物高障碍物高障碍物高障碍物高h h=0.08 m=0.08 m碾碾碾碾子中心子中心子中心子中心O O处作用一水平

11、拉力处作用一水平拉力处作用一水平拉力处作用一水平拉力F F，试求试求试求试求:(1)1)1)1)当水平拉力当水平拉力当水平拉力当水平拉力F F =5 5 kNkN时，碾子对地时，碾子对地时，碾子对地时，碾子对地面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；(2)(2)(2)(2)欲将碾子拉过欲将碾子拉过欲将碾子拉过欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)(3)(3)(3)力力力力F F 沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此沿

12、什么方向拉动碾子最省力，此时力时力时力时力F F为多大。为多大。为多大。为多大。R RO OA Ah hF FB B作业作业作业作业 2-12-1 平面汇交力系平面汇交力系 1 1.选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图b b所示。所示。所示。所示。R RO OA Ah hF FB B 各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力件，力件，力件，力G G，F F，F FA A和和和和F FB B组成封

13、闭的力多边形。组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。由已知条件可求得由已知条件可求得由已知条件可求得由已知条件可求得再由力多边形图再由力多边形图再由力多边形图再由力多边形图c c 中各矢量的中各矢量的中各矢量的中各矢量的几何关系可得几何关系可得几何关系可得几何关系可得解得解得解得解得(a(a)A AB BO OG GF FF FA AF FB B(b)(b)FG GF FA AF FB B(c(c)解：解：解：解：平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-12-1 2 2.碾子能越过障碍的力学条碾子能越过障碍的力学条碾子能越过障碍的力学条碾子能越过障碍的力学条件是件是

14、件是件是 F FA A=0 0，得封闭力三角形得封闭力三角形得封闭力三角形得封闭力三角形abcabc。3 3.拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为A AB BO OG GF FF FA AF FB BFG GF FA AF FB B由此可得由此可得由此可得由此可得a aF FF FminminG GF FB Bb bc c 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-12-1 支支支支架架架架的的的的横横横横梁梁梁梁ABAB与与与与斜斜斜斜杆杆杆杆DCDC彼彼彼彼此此此此以以以以铰铰铰铰链链链链C C连连连连接接接接，并并并并各各各各以以以以铰铰铰铰链链链

15、链A A，D D连连连连接接接接于于于于铅铅铅铅直直直直墙墙墙墙上上上上，如如如如图图图图所所所所示示示示。已已已已知知知知杆杆杆杆AC=CBAC=CB；杆杆杆杆DCDC与与与与水水水水平平平平线线线线成成成成4545o o角角角角；载载载载荷荷荷荷F=F=10 10 kNkN，作作作作用用用用于于于于B B处处处处。设设设设梁梁梁梁和和和和杆杆杆杆的的的的重重重重量量量量忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计，求求求求铰铰铰铰链链链链A A的的的的约约约约束束束束力力力力和和和和杆杆杆杆DCDC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。F FA AD DC CB B 平面汇交力系平面汇交力系作业作业

16、作业作业 2-22-2 取取取取ABAB为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：解：解：解：解：A AB BC CE EF FF FC CF FA AF FA AD DC CB B 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-22-2按比例画力按比例画力按比例画力按比例画力F F ，作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。封闭力三角形也封闭力三角形也封闭力三角形也封闭力三角形也可如下图所示。可如下图所示。可如下图所示。可如下图所示。F FC CF FA Ab bd dF Fa aF FA AF FC C量

17、取量取量取量取F FA A ,F,FC C 得得得得图解法图解法图解法图解法A AB BC CE EF FF FC CF FA AF Fa ab bd d 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-22-2 如如如如图图图图所所所所示示示示，重重重重物物物物G G =20 20 kNkN，用用用用钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳挂挂挂挂在在在在支支支支架架架架的的的的滑滑滑滑轮轮轮轮B B上上上上，钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳的的的的另另另另一一一一端端端端绕绕绕绕在在在在铰铰铰铰车车车车D D上上上上。杆杆杆杆ABAB与与与与BCBC铰铰铰铰接接接接，并并并并以以以以铰铰铰铰链链链链A A，C C与

18、与与与墙墙墙墙连连连连接接接接。如如如如两两两两杆杆杆杆与与与与滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的自自自自重重重重不不不不计计计计并并并并忽忽忽忽略略略略摩摩摩摩擦擦擦擦和和和和滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的大大大大小小小小，试试试试求求求求平平平平衡衡衡衡时时时时杆杆杆杆ABAB和和和和BCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。A AB BD DC CG G 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-32-3列写平衡方程列写平衡方程列写平衡方程列写平衡方程解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆ABAB和和和和BCBC所受的力所受的力所受的力所受的力:解：解：解：解：取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮B B

19、为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，忽略滑轮的忽略滑轮的忽略滑轮的忽略滑轮的大小，大小，大小，大小，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。x xy yB BF FABABF F2 2F F1 1F FBCBCA AB BD DC CG G 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-32-3 梯长梯长梯长梯长AB AB=l l，重重重重G G=100 N100 N，重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点重心假设在中点C C，梯子的上端梯子的上端梯子的上端梯子的上端A A靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端B B放置在与水平面成放置

20、在与水平面成放置在与水平面成放置在与水平面成4040角的光滑斜坡上角的光滑斜坡上角的光滑斜坡上角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角平面的夹角平面的夹角平面的夹角。40A AC CB B 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-42-4 梯子受三力平衡，由三力汇交定梯子受三力平衡，由三力汇交定梯子受三力平衡，由三力汇交定梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知理可知理可知理可知,它们交于它们交

21、于它们交于它们交于D D点。点。点。点。1.1.1.1.求约束力。求约束力。求约束力。求约束力。解：解：解：解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：联立求解，考虑到联立求解，考虑到联立求解，考虑到联立求解，考虑到 =5=5 ，得得得得F FA A=83.9 N=83.9 N，F FB B=130.5 N=130.5 Ny yx xF FA AF FB BG GA AC CE EB BD D4040 4040 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-42-4 角角角角 可由三力汇交的几何关系求出。可由三力汇交的几何关系求出。可由三力汇交的几何关系求出。可由三力汇交的几何关系求出

22、。已已已已 知知知知 C C是是是是 ABAB中中中中 点点点点，DEDE是是是是平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形ADBEADBE的的的的对对对对角角角角线线线线，所所所所以以以以C C也也也也是是是是DEDE的中点的中点的中点的中点。2 2.求角求角求角求角。y yx xF FA AF FB BG GA AC CE EB BD D4040 4040 由直角三角形由直角三角形由直角三角形由直角三角形BECBEC和和和和BEDBED，有有有有 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-42-4 车车车车间间间间用用用用的的的的悬悬悬悬臂臂臂臂式式式式简简简简易易易易起起起起重重重重机

23、机机机可可可可简简简简化化化化为为为为如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的结结结结构构构构。ABAB是是是是吊吊吊吊车车车车梁梁梁梁，BCBC是是是是钢钢钢钢索索索索，A A端端端端支支支支承承承承可可可可简简简简化化化化为为为为铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座。设设设设 已已已已 知知知知 电电电电 葫葫葫葫 芦芦芦芦 和和和和 提提提提 升升升升 重重重重 物物物物G G=5=5 kN,kN,=25=25o o，ADAD=a a=2=2 m,m,ABAB=l l=2.5=2.5 mm。如如如如吊吊吊吊车车车车梁梁梁梁的的的的自自自自重重重重可可可可略略略略去去去去不不不不计计计计，求求

24、求求钢钢钢钢索索索索BCBC和和和和铰铰铰铰A A的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。A AB BC CD D G G 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-52-5 选选选选择择择择吊吊吊吊车车车车梁梁梁梁为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象，在在在在吊吊吊吊车车车车梁梁梁梁上上上上总总总总共共共共有有有有三三三三个个个个不不不不平平平平行行行行的的的的力力力力作作作作用用用用，根根根根据据据据三三三三不不不不平平平平行行行行力力力力的的的的平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件，可可可可以以以以肯肯肯肯定定定定铰铰铰铰A A的的的的约约约约束束束束力力力力F FA A必必必必通过

25、力通过力通过力通过力G G与与与与F FB B 的交点的交点的交点的交点O O。解：解：A AB BC CD D G GA AB BD DG GO Oa al lF FA AF FB B 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-52-5列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：解联立方程求得解联立方程求得解联立方程求得解联立方程求得F FA A=8.63 =8.63 kNkN F FB B=9.46 =9.46 kNkN 把三个力移到点把三个力移到点把三个力移到点把三个力移到点O O，作直角坐作直角坐作直角坐作直角坐标系，如图标系，如图标系，如图标系，如图 a a 所示。所示。所示

26、。所示。y ytan tan =0.117=0.117式中角式中角式中角式中角 可由图可由图可由图可由图 b b 中的几何关系求得中的几何关系求得中的几何关系求得中的几何关系求得O Ox xG GF FA AF FB B（a a）(b b)A AB BD DG GO Oa al lF FA AF FB B 平面汇交力系平面汇交力系作业作业作业作业 2-52-5作业作业作业作业 2-62-6 横横横横梁梁梁梁ABAB长长长长l l，A A端端端端用用用用铰铰铰铰链链链链杆杆杆杆支支支支撑撑撑撑，B B端端端端为为为为铰铰铰铰支支支支座座座座。梁梁梁梁上上上上受受受受到到到到一一一一力力力力偶偶偶

27、偶的的的的作作作作用用用用，其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩为为为为MM，如如如如图图图图所所所所示示示示。不不不不计计计计梁梁梁梁和和和和支支支支杆杆杆杆的的的的自自自自重重重重，求求求求A A和和和和B B端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。平面力偶力系平面力偶力系A AB BD DMMl l 选选选选梁梁梁梁ABAB为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象。梁梁梁梁所所所所受受受受的的的的主主主主动动动动力力力力为为为为一一一一力力力力偶偶偶偶，ADAD是是是是二二二二力力力力杆杆杆杆，因因因因此此此此A A端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力必必必必沿沿沿沿ADAD杆杆

28、杆杆。根根根根据据据据力力力力偶偶偶偶只只只只能能能能与与与与力力力力偶偶偶偶平平平平衡衡衡衡的的的的性性性性质质质质，可可可可以以以以判判判判断断断断A A与与与与B B 端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力F FA A 和和和和F FB B 构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：F FA A=F FB B 。梁。梁。梁。梁ABAB受力如图。受力如图。受力如图。受力如图。A AB BMMF FB BF FA A解得解得解得解得解：解：解：解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：A AB BD DMMl l 平面力偶力系平面力偶力系作业

29、作业作业作业 2-62-6 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆在杆在杆在杆OAOA和和和和BDBD上上上上分分分分别作用着矩为别作用着矩为别作用着矩为别作用着矩为MM1 1和和和和MM2 2的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知衡。已知衡。已知衡。已知OAOA=r r，DBDB=2 2r r，=3030，不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求不计杆重，试求MM1 1和和和和MM2 2间的关系。间的关系。间的关系

30、。间的关系。B BO OD DMM1 1MM2 2A A 作业作业 平面力偶力系平面力偶力系作业作业作业作业 2-72-7写出杆写出杆写出杆写出杆OAOA和和和和DBDB的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：M M=0=0=0=0 因为杆因为杆因为杆因为杆ABAB为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力F FABAB和和和和F FBABA只只只只能沿能沿能沿能沿A A，B B的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。B BD DMM2 2F FD DF FBABAO OMM1 1F FO OF FABABA A解：解：解：解：分分分分别别别别取取

31、取取杆杆杆杆OAOA和和和和DBDB为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象。因因因因为为为为力力力力偶偶偶偶只只只只能能能能与与与与力力力力偶偶偶偶平平平平衡衡衡衡，所所所所以以以以支支支支座座座座O O和和和和D D的的的的约约约约束束束束力力力力F FO O 和和和和F FD D 只只只只能能能能分别平行于分别平行于分别平行于分别平行于F FAB AB 和和和和F FBABA ，且且且且与其方向相反与其方向相反与其方向相反与其方向相反。因为因为因为因为所以求得所以求得所以求得所以求得B BO OD DMM1 1MM2 2A A 作业作业 平面力偶力系平面力偶力系作业作业作业作业 2-72-7