3.1.3概率的基本性质.PPT.ppt

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1、3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质事件事件的关系的关系和运算和运算概率的概率的几个基几个基本性质本性质类比集合与集合的关系、运算，你能类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与发现事件之间的关系与运算吗运算吗?BA 1.包含关系包含关系 若事件若事件A 发生则必有事件发生则必有事件B 发生，则称发生，则称事件事件B包含事件包含事件A（或称（或称事件事件A包含于事件包含于事件B）,记为记为A B （或或B A)。一一:事件的关系与运算事件的关系与运算注注:例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H=H=出现的点出现的点数为奇数数为奇数

2、 也一定会发生，所以也一定会发生，所以AB2.相等关系相等关系 若事件若事件A发生必有事件发生必有事件B 发生；反之事件发生；反之事件B 发生必有发生必有事件事件A 发生，发生，即，若即，若A B，且，且 B A，那么称，那么称事件事件A 与事件与事件B相相 等，等，记为记为 A=B例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的点数出现的点数不大于不大于11就一定会发生，反过来也一样，所以就一定会发生，反过来也一样，所以C C1 1=D=D1 1。3.事件的并事件的并（或称事件的和）（或称事件的和）若事件发生当且仅当事件若事件发生当且仅当事件A发生

3、或事件发生或事件B发生（即发生（即 事件事件A，B 中至少有一个发生），则称此事件为中至少有一个发生），则称此事件为A与与 B的的并事件并事件（或（或和事件和事件）.记为记为 A B （或（或 A+B）。）。A B例例.若事件若事件J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现 5 5 点点 中至少有一个会中至少有一个会发生，则发生，则 .例例.若事件若事件 C C4 4=出现出现4 4点点 发生，则事件发生，则事件D D2 2=出现的出现的点数大于点数大于3 3点点 与事件与事件D D3 3=出现的点数小

4、于出现的点数小于55同时发同时发生，则生，则 A BC=4.事件的交事件的交 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生（即发生（即“A与与 B 都发生都发生”），则，则此事件为此事件为A 与与B 的的交事件（或积事件），交事件（或积事件），记为记为A B 或或 ABC4=D1 D5例例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件以上。记事件 A=“左眼视力在左眼视力在1.0以上以上”事件事件 B=“右眼视力在右眼视力在1.0以上以上”事件事件 C=“视力合格视力合格”说出事件说出事件A、B、C的关系。的关系。显然

5、，显然，C=A BAB5.事件的互斥事件的互斥 若若AB为不可能事件（为不可能事件（AB=），那么称），那么称事件事件A与与B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A 与与 B 在任何一次试验中不会同在任何一次试验中不会同时发生。时发生。例例.因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能不可能同时发生，故这两个事件互斥。同时发生，故这两个事件互斥。即，即，A 与与 B 互斥互斥 A B=例：抽查一批产品，例：抽查一批产品，事件事件A=“没有不合格品没有不合格品”，事件事件B=“有一件不合格品有一件不合格品”，问这两个事件能否在一次抽取

6、中同时发生。问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件显然，事件A ，事件事件 B是互斥的，也就是互不是互斥的，也就是互不相容的。相容的。即即 A B=6.对立事件对立事件 若若AB为不可能事件，为不可能事件，A B必然事件，那么称事件必然事件，那么称事件A与事件与事件B互为对立事件。互为对立事件。其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何在任何一次试验中有且只有一个发生。一次试验中有且只有一个发生。AB（）例例.事件事件G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H=H=出现的点出现的点数为奇数数为奇数 即为互为即为互为 。对立事件对立事件想一想想一想?3 3、某检查

7、员从一批产品中抽取、某检查员从一批产品中抽取8 8件进行检查，观察其件进行检查，观察其中的次品数中的次品数,记：记：A=A=次品数少于次品数少于5 5件件;B=;B=次品数恰有次品数恰有2 2件件 C=C=次品数多于次品数多于3 3件件;D=;D=次品数至少有次品数至少有1 1件件 试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成：A B A B，A C,B C;A C,B C;AB=AAB=AAC=AC=有有4 4件次品件次品 BC=BC=二二:概率的基本性质概率的基本性质1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围:1)必然事件必然事件B一定发生一定发生,则则 P(B)=12)不可能

8、事件不可能事件C一定不发生一定不发生,则则p(C)=03)随机事件随机事件A发生的概率为发生的概率为 0P(A)14)若若A B,则则 p(A)P(B)(2)概率的加法公式概率的加法公式(互斥事件时同时发生的概率互斥事件时同时发生的概率)当事件当事件A与与B互斥时互斥时,A B发生的概率为发生的概率为P(A B)=P(A)+P(B)P(C)=p(A B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=A BAB当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时，互斥时，ABAB的频率的频率fn(A B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式：如果事件如果事件A A与事件

9、与事件B B互斥，互斥，则则注：注：如果事件如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中任何两个中任何两个都互斥，都互斥，事件（事件（A1+A2+An）表示）表示事件事件A1，A2，An中有一个发生；中有一个发生；则则P P（A A1 1+A+A2 2+A+An n）=P=P（A A1 1）+P+P（A A2 2）+P+P（A An n）.(3)对立事件有一个发生的概率对立事件有一个发生的概率当事件当事件A与与B对立时对立时,A发生的概率为发生的概率为P(A)=1-P(B)P(G)=1-1/2=1/2AB例、如果从不包括大小王的例、如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽取张扑克牌中

10、随机抽取一张，那么取到红心（事件一张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是1/41/4，取到方，取到方片（事件片（事件B B）的概率是）的概率是1/41/4。问：。问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？解：因为解：因为C=A B,且且A与与B不会同时发生，不会同时发生，所以所以A与与B是互斥事件。根据概率加法公式，是互斥事件。根据概率加法公式，得得P(C)=P(A B)=P(A)P(B)=0.5，（2)C与与D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于C D为

11、必为必然事件，所以然事件，所以C与与D互为对立事件，所以互为对立事件，所以例例2、抛掷色子，事件、抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事件事件B=“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过 3”，求求P（A B）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（A B）=P（A）+P（B）=1解法二：解法二：A B这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（A B）=4/6=2/3请判断那种正确请判断那种正确?1.某射手在一次射击中射中某射手在一次射击中射中10环、环、9环、环、8环、环、7环、环、7

12、环以下的概率分别为环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一计算这个射手在一次射击中：次射击中：（1）射中）射中10环或环或9环的概率，环的概率，（2）至少射中）至少射中7环的概率；环的概率；（3）射中环数不足）射中环数不足8环的概率环的概率.0.520.870.29想一想想一想?2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为乙胜的概率为1 12 21 13 3求求 ）甲胜的概率；）甲胜的概率；2)2)甲不输的概率。甲不输的概率。1概率的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概

13、率的基本性质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A)1小结小结10.我国西部一个地区的年降水量在下列我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：区间内的概率如下表所示：年降水量年降水量/mm100，150）150，200）200，250）250，300概率概率0.210.160.130.12则年降水量在则年降水量在200，300（mm）范围内）范围内的概率是的概率是_.0.25 为了估计水库中鱼

14、的尾数，可以使用以下的方法：先从为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数根据上述数据，估计水库中鱼的尾数题型题型三三利用概率知识解决实际生活中的问题利用概率知识解决实际生活中的问题【例例3】