02 X射线的方向和强度.pptx

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1、第二讲第二讲 射线衍射的方向和强度射线衍射的方向和强度一、射线衍射的方向一、射线衍射的方向1、晶体、非晶体的本质：内部粒子是否在三维空间成长程有序的周期性重复排列。（什么是固体、流体：在常温常压下能维持一定形状的是固体，否则是流体。）2、为什么要了解X射线衍射的方向：答：求反射和散射角。3、气体、液体或非晶固体、晶体的衍射图：剪切变稀：有的高分子静止状态下成粘稠状，在搅拌的条件下，分子间交联解除，从而变得很稀。典型XRD曲线高岭石：Kaolinite2.1 布拉格方程布拉格方程1.定义根据布拉格的证明，可以将晶体的衍射现象看作是由晶体某些晶面的镜面反射的结果。但不是任意的晶面，而只有这样的晶面

2、：它与入射X射线所形成的角度和该晶面面距d 以及入射线的波长 符合与下列式时，才能产生反射：n 为任意正整数，称为衍射级数。n=1时，衍射最强。公式推导 2.布拉格方程的应用上述布拉格方程在实验上有两种用途。a)首先，利用已知波长的特征X射线,通过测量角,可以计算出晶面间距d。这种工作叫做结构分析.b)其次,利用已知晶面间距 d的晶体,通过测量 角,从而计算出未知X射线的波长.后一种方法就是X射线光谱学.2.2 衍射的基本方程式衍射的基本方程式1.原子列的衍射(一维点阵衍射)设有波长为入的单色X射线照射到一个原子列上，由所有原子散射出来的x射线在某一方向上一致加强的条件是：每对相邻原子在这方向

3、上散射波的光程差等于波长的整数倍。即:式中a为原子列的重复周期，0为入射线与原子列所成的角度，为被考虑的方向与原子列所成的角度，为任意正整数，即衍射线的干涉指数。公式推导2、原子面的衍射(二维点阵衍射)设入射线与原子面的X、Y轴分别成0与0 角，在X、Y轴上原子的重复周期分别为a与b，则在和X、Y轴成、角的方向上，整个原子面所有原子的散射波产生相长干涉的条件为：式中 为单色X射线的波长，H、K为任意整数，称为衍射线的干涉指数。3.空间点阵的衍射(三维点阵的衍射)空间点阵衍射的一般条件是:衍射方向同时满足下列三个方程式:式中a、b、c为空间点阵三个基本矢量方向上结点列的重复周期0，0，0为入射线

4、与这三个基本矢量的夹角,、为所考虑的衍射方向与三个基本矢量的夹角,H、K、L 为任意整数,称为衍射线的干涉指数.布拉格方程应用举例：将多晶铝片进行X射线衍射分析，=0.1542nm，Cu为阳极靶。问：其最低角衍射束的衍射角2是多少？提示：1、要知道晶体结构及点阵常数 2、要知道最低衍射束的晶面及面间距 3、利用布拉格方程求解解答：铝晶体为面心立方，最低角衍射束晶面（111），则严格定义：单位时间内通过衍射方向相垂直的单位面积上X射线光量子的数目（难测，无实际意义）衍射峰高低（积分强度integrated intensity）体现在照片底片 黑度衍射方向：角一定，取决d 反映晶胞大小及形状Bra

5、gg方程衍射强度：原子种类及在晶胞中的位置，无法用Bragg描述定性定量分析，固溶体有序化及点阵畸变分析二 X射线束的强度1 X射线对晶体的散射晶胞的大小和形状：由衍射方向决定晶胞内原点位置不同X射线强度变化如果A类原子核换成B类原子，波振幅不同干涉强度减小，即原子排列和种类对衍射强度的影响structure factor X射线电子上的散射原子上的散射晶格上的散射AO+OB=EM+MF=/2(200)(100)晶体是由原子组成原子是由原子核和核外电子组成，X射线与晶体的作用首先要分析其与电子的作用 X射线照射电子电子强迫振动辐射电磁波a、一个电子对X射线的散射本页公式仅作了解，知道它们是干什

6、么的就可以了，不用背，不用推导。电子加速度：P点相干振幅:强度：偏正强度：故：距电子为R处强度：其中经典电子半径 电磁波理论：原子对原子对X射线的散射由电子引起射线的散射由电子引起，是由于原子核的质量远大于电子。mame1800多倍，由原子核引起的散射弱实质：X射线对原子核散射是原子中电子散射波叠加射线对原子核散射是原子中电子散射波叠加即电子波合成有所损耗 定义即为原子对X射线散射大小atomic scattering factor，称散射因子散射因子b、一个原子对X射线的散射c、一个晶胞对X射线的散射（结构因子）X射线对晶胞的作用是晶胞中各原子散射波的叠加，同时晶体的散射即为晶胞散射波的叠加

7、定义原子坐标相位：满足Bragg条件时：结构因子（本页只需掌握这一条公式）本页无需掌握，了解即可复函数关系式晶胞中N个原子1，2，3的坐标为u1v1w1，u2v2w2，u3v3w3 unvnwn散射因子为f1，f2，f3位相差：1，2，3 n合成振幅结构因子：单位晶胞中所有原子散射波叠加的波（structure factor）（hkl）晶面上原子相位uvw坐标2（hu+kv+lw）表示原子种类，原子序数，原子位置对衍射强度的影响2 结构因子结构因子计算散射强度：故求出F即可知I1）简单晶胞000代入，结构因子不变。与（hkl）无关，所有反射有同值2）底心斜方h，k同性数（都是奇数或者偶数）时：

8、F2f F24f2h，k异性数（一个奇数一个偶数）时：F0 消光3）体心立方（h+k+l）为偶数时：F2（2f）24f2（h+k+l）为奇数时：F204）面心立方h，k，l为同性数时，（h+k）（k+l）（l+h）必为偶数F4f F216f2 加强h，k，l为异性数时，f0 F20结论：结构因子与晶胞的形状和大小无关，与种类和位置有关3 多晶体晶体的衍射强度影响X射线强度因子主要有五项（只记名字和符号）1).结构因子 F 2).角因子（极化因子和洛仑兹力）3).多重性因子 P 4).吸收因子 5).温度因子 a、多重性因子 等同晶面：面间距相同，晶面上原子排列规律相同 如100,6个111,8

9、个等同晶面的个数对衍射强度的影响因子叫多重性因子P表示，取决晶系类型，查表b、洛仑兹因子 （比较复杂，只引出结果）（一）晶粒大小的影响 晶体很薄时的衍射强度：使峰宽化 B/mdsin m晶面层数 晶体二维方向也很小 I 3/vcsin2 数目多，强度（二）参加衍射晶粒数目的影响I cos（三）衍射线位置三项相乘：与极化因子结合，去掉常数1/8，得c、吸收因子 圆柱试样：平板试样：d、温度因子 讨论Bragg方程时，认为原子不动，而实际存在热振动 RT：Al，d0.017nm与无关e线吸收因子粉末法的衍射线强度R为观察试样距离，Vc晶胞体积 V被照射体积1)DebyScherrer法中I的计算后

10、两项常略去2)衍射仪法衍射仪法小结熟悉熟悉X X射线的晶体学基础，掌握晶面、晶向、射线的晶体学基础，掌握晶面、晶向、晶面间距和夹角的求解，掌握晶带定律晶面间距和夹角的求解，掌握晶带定律掌握布拉格定律及其应用掌握布拉格定律及其应用掌握掌握X X射线束对晶体的衍射规律，掌握典型晶射线束对晶体的衍射规律，掌握典型晶体结构因子的求法体结构因子的求法了解多晶体衍射强度的影响因素，及粉末衍了解多晶体衍射强度的影响因素，及粉末衍射法衍射强度的表达式射法衍射强度的表达式练习题21、试推导劳厄方程并解释其物理意义。、试推导劳厄方程并解释其物理意义。2、推导布拉格定律。该定律有何应用？、推导布拉格定律。该定律有何

11、应用？3、试述影响、试述影响X射线的衍射线束强度的主要因素。射线的衍射线束强度的主要因素。4、什么是结构因子？对衍射强度结果有何影响？、什么是结构因子？对衍射强度结果有何影响？5、X射线照射在单晶射线照射在单晶Au薄膜样品上，表面是（薄膜样品上，表面是（111）晶面，入射波波长为）晶面，入射波波长为0.1542nm，点阵常数为，点阵常数为0.4078nm，求，求最低角衍射束的衍射角2。6、上题中单晶、上题中单晶Au薄膜样品，如果是电子束垂直薄膜表面入射，电子波波长薄膜样品，如果是电子束垂直薄膜表面入射，电子波波长为为0.002nm，求晶面（，求晶面（20-2）反射束的衍射角。）反射束的衍射角。

12、7、写出三个立方晶体中与晶面（、写出三个立方晶体中与晶面（11-1）和（）和（011）都垂直的晶面。）都垂直的晶面。8、假设薄晶体只有一层晶胞，现有单色平面波垂直该晶体表面入射，试分、假设薄晶体只有一层晶胞，现有单色平面波垂直该晶体表面入射，试分析该晶体产生的衍射现象。（选做）析该晶体产生的衍射现象。（选做）9、对于晶粒直径分别为、对于晶粒直径分别为100，75，50，25nm的粉末衍射图形，请计算由于晶的粉末衍射图形，请计算由于晶粒细化引起的衍射线条宽化幅度（设粒细化引起的衍射线条宽化幅度（设45，0.15nm）。又对于晶粒）。又对于晶粒直径为直径为25nm的粉末，试计算的粉末，试计算10、45、80时的时的B值。值。10、试计算出金刚石晶体的系统消光规律（、试计算出金刚石晶体的系统消光规律（F2表达式）。该晶体为立方晶，表达式）。该晶体为立方晶，单胞中有单胞中有8个个C原子分别位于以下位置：原子分别位于以下位置：000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2 ，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 1/4 ，3/4 1/4 3/4，1/4 3/4。