江苏专转本高数_第九节_连续函数的运算.ppt
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1、机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第九节第九节 连续函数的运算连续函数的运算一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结四、小结 思考题思考题与初等函数的连续性与初等函数的连续性1机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 一、连续函数的四则运算的连续性一、连续函数的四则运算的连续性【定理定理1】例如例如（上节已证）（上节已证）由由函数函数“连续连续”的定义和极限四则运算法则，立得的定义和极限四则运算法则，立得:【推广推广】有限个连续函数的和、差、积仍为
2、连续函数。有限个连续函数的和、差、积仍为连续函数。【结论结论】三角函数在其定义域内连续三角函数在其定义域内连续.若若f(x),g(x)在点在点x0处连续，则处连续，则f(x)g(x)，f(x)g(x),f(x)/g(x)g(x0)0在点在点x0处也连续处也连续.2机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二、反函数与复合函数的连续性二、反函数与复合函数的连续性【定理定理2】严格单调的连续函数必有严格单调的严格单调的连续函数必有严格单调的 连续反函数连续反函数.（证明略）（证明略）例如例如【结论结论】反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.1.反函数的连续性反
3、函数的连续性3机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【定理定理3】【证证】2、复合函数的连续性、复合函数的连续性4机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 将上两步综合起来将上两步综合起来:5机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【意义意义】【例例1】【解解】可知可知极限符号极限符号 可以与函数符号可以与函数符号 f 交换次序交换次序;同理同理（即教材例（即教材例6）利用利用lnu的的连续性连续性6机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 【教材教材例例3】【解解】可视为由可视为由复合而成，复合而成，则则7机动机动
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