1.1.1.1集合的含义与表示.ppt

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1、祝贺大家跨入人生殿堂的又一个新台阶祝贺大家跨入人生殿堂的又一个新台阶高中高中必修必修模块模块数学数学1数学数学2数学数学3数学数学4数学数学5选修选修系列系列选修选修1-1选修选修1-2选修选修2-1选修选修2-2选修选修2-3选修选修3-1选修选修3-2选修选修3-3选修选修3-4选修选修3-5选修选修3-6选修选修4-1选修选修4-2选修选修4-3选修选修4-10一群马在奔跑一群马在奔跑马群马群大家看到了什么大家看到了什么?一群鸟一群鸟鸟群鸟群一一群群学学生生在在晨晨读读学学生生群群请同学们举出类似的请同学们举出类似的“群群”体体?我们常象这样在一定范围内我们常象这样在一定范围内,对所讨论

2、的事进行分类对所讨论的事进行分类,分类分类后常用后常用“群体群体”“全体全体”“集合集合”等来描述。等来描述。一、基础知识讲解一、基础知识讲解1、集合的含义、集合的含义我们先看一些事例：我们先看一些事例：120以内的所有质数；以内的所有质数；我国从我国从19912003年的年的13年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；金星厂金星厂2003年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；2004年年1月月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；日之前与我国建立外交关系的所有国家；所有的正方形；所有的正方形；到直线到直线l的距离等于定长的距离等于定长d的所有的点；的所有的点；方程方程x2+3x+2

3、=0的所有实数根；的所有实数根；澄海中学澄海中学2008年年9月入学的所有新生月入学的所有新生.归纳概括出它们具有什么共同特征归纳概括出它们具有什么共同特征?一般地，我们把一般地，我们把研究的对象研究的对象统称为元素，把统称为元素，把一些元一些元素组成的总体素组成的总体叫做叫做集合集合（简称为集）（简称为集）.问题：如何理解问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集把一些元素组成的总体叫做集合合”，这些元素必须具备什么条件？，这些元素必须具备什么条件？（1）集合的含义）集合的含义先思考以下三个问题：先思考以下三个问题：A=A=所有素质好的人所有素质好的人，能否表示为集合，能否表示为集合?A=2

4、A=2，2 2，44，表示是否准确？，表示是否准确？A=A=太平洋，大西洋太平洋，大西洋，B=B=大西洋，太平洋大西洋，太平洋，是否表示为同一集合？是否表示为同一集合？否否否否是是A=2，4(2)集合中的元素具有以下三个特性：集合中的元素具有以下三个特性：确定性：确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。也就确定了。(具有某种属性具有某种属性)互异性：互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。重复现象的。(互不相

5、同互不相同)无序性：无序性：集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。个集合。(不考虑顺序不考虑顺序)如如:A=1，3，问，问3、5哪个是哪个是A的元素的元素?高一高一(5)班身材较高的同学班身材较高的同学.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等这两个集合相等.（3）集合相等）集合相等思考题：思考题：判断下列元素的全体是否组成集合判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由：并说明理由：(1)大于大于3且小于且小于1

6、1的偶数；的偶数；(2)我国的小河流我国的小河流.若以集合若以集合x,y,z,w中的四个元素为边长构成一个中的四个元素为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是（四边形，那么这个四边形可能是（）AA、梯形、梯形 B、平行四边形、平行四边形 C、菱形、菱形 D、矩形、矩形2 2、元素与集合的关系、元素与集合的关系 通常用大写的拉丁字母通常用大写的拉丁字母A，B，C，表示集合，表示集合，小写的拉丁字母小写的拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素表示集合中的元素.例题分析例题分析3、集合的表示、集合的表示(1)自然语言表示法自然语言表示法基础知识讲解基础知识讲解如如“120以内的所有质数以内的所有质数

7、”组成的集合组成的集合(2)列举法列举法 把集合中的元素把集合中的元素一一列举一一列举出来，并用花括号出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做括起来表示集合的方法叫做列举法列举法.3、集合的表示、集合的表示基础知识讲解基础知识讲解(3)描述法描述法 用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方法表示集合的方法称为称为描述法描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同

8、特征.(4)图示法图示法(Venn图图)(教材教材P6,以后再学习以后再学习)在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为集合，这种图称为Venn图图(韦恩图韦恩图).例题分析例题分析例例4.试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程方程2x2-5x+2=0的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(2)由所有非负偶数组成的集合由所有非负偶数组成的集合.例例3.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有质数组成的集合；的所有质数组成的集合；(2)方程方程x2-3x-4=0

9、的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内既能被以内既能被2整除，又能被整除，又能被3整除的所有自整除的所有自然数组成的集合然数组成的集合.针对性训练针对性训练 3.集合集合M=(x,y)|xy0,xR,yR是是().A.第一象限的点集第一象限的点集 B.第二象限的点集第二象限的点集C.第四象限的点集第四象限的点集 D.第二、四象限的点集第二、四象限的点集CD 5.已知集合已知集合A=x|x2+ax+b=0中仅有一个元素中仅有一个元素1,则则a=_,b=_.-21针对性训练针对性训练小结巩固小结巩固4.自然语言表示法自然语言表示法5.列举法列举法一般适合于元素个数较少

10、的集合一般适合于元素个数较少的集合6.描述法描述法(1)描述法关键是把集合中元素的共同特征表述出来描述法关键是把集合中元素的共同特征表述出来;(2)不等式的解集用描述法表述才准确规范不等式的解集用描述法表述才准确规范.1.理解集合的含义理解集合的含义集合是由具有一定属性的对象组成集合是由具有一定属性的对象组成2.集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性3.元素与集合的关系元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系元素与集合的关系是个体与总体的关系布置作业布置作业作业作业:P12 3、4三、针对性训练三、针对性训练 1.P5 练习练习1(1)

11、2.教辅教辅P3-4 课后评价课后评价 2.3.6.7.三、针对性训练三、针对性训练 2.不能形成集合的是不能形成集合的是().A.正三角形的全体正三角形的全体 B.数学必修数学必修中所有习题中所有习题C.数学必修数学必修中所有难题中所有难题 D.所有无理数所有无理数CB三、针对性训练三、针对性训练 6.已知集合已知集合S中的三个元素分别是中的三个元素分别是ABC的三边的三边长，那么长，那么ABC一定不是一定不是().A.锐角三角形锐角三角形 B.等腰三角形等腰三角形C.钝角三角形钝角三角形 D.直角三角形直角三角形 7.集合集合M是由是由“一条边长为一条边长为1，一个内角为，一个内角为40的等的等腰三角形腰三角形”构成的集合，则构成的集合，则M中的元素的个数为中的元素的个数为().A.2 B.3 C.4 D.无数个无数个CB