动量和角动量(2).ppt

《动量和角动量(2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量和角动量(2).ppt（53页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1动量定理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版一一冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 质点质点动量定理动量定理在给定的时间间隔内，在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量间内动量的增量冲量冲量2动量定理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版 冲量冲量（矢量矢量）外力在一段时间里的累计量，过程量外力在一段时间里的累计量，过程量冲量方向：冲量方向：冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量的方向，而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向

2、,速度增量方向速度增量方向 元冲量：元冲量：3动量定理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版（1）F 大小不变（恒力）大小不变（恒力）（2）F 为大小变化为大小变化Ftt1t2OFt1t2tFO若力的方向不变，且若力的方向不变，且 4动量定理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版某方向不受力，该方向上动量不改变某方向不受力，该方向上动量不改变说明说明 分量表示分量表示动量定理动量定理 矢量式矢量式冲量的分量只改变自己方向上的动量冲量的分量只改变自己方向上的动量5动量定理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版平均力：如果一个恒力与

3、一个变力在一段时间平均力：如果一个恒力与一个变力在一段时间里的冲量相等，则该恒力称为变力的平均力里的冲量相等，则该恒力称为变力的平均力分分量量表表示示Fxt1t2tFxO6动量定理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版系统：研究对象系统：研究对象 包含多个物体包含多个物体外界：系统外其他物体外界：系统外其他物体一一 质点系的动量定理质点系的动量定理内力：系统内部各物体间相互作用力内力：系统内部各物体间相互作用力f 特点：成对出现，大小相等方向相反特点：成对出现，大小相等方向相反 结论：结论：外力：外界物体对系统内物体的作用力外力：外界物体对系统内物体的作用力F7动量定理和

4、动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版 作用于系统的作用于系统的合外力合外力的冲量等于的冲量等于系统系统总动量总动量的增量的增量质点系动量定理质点系动量定理注意注意质点的动量定理和质点系的动质点的动量定理和质点系的动量定理形式相同，含义有区别量定理形式相同，含义有区别8动量定理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.用质点系动量定理处理问题可避开内力，用质点系动量定理处理问题可避开内力，较为方便。较为方便。9动量定

5、理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变 (1)系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的质点的动量是可变的 (2)守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 讨论讨论10动量定理和动量守恒复习动量定理和动量守恒复习物理学物理学第五版第五版 当当 时，可近似认为系统总动量守恒时，可近似认为系统总动量守恒在在碰撞碰撞等相互作用时间极短的过程中，往往可等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力，作动量守恒处理；忽

6、略外力，作动量守恒处理；(3)合外力不为零，但合力在某方向分量为零，合外力不为零，但合力在某方向分量为零，则系统在该方向上的动量守恒。则系统在该方向上的动量守恒。(5)动量守恒定律动量守恒定律在微观高速范围仍适用在微观高速范围仍适用(4)适用于惯性系，定律中的速度应是对适用于惯性系，定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量之和应是同一时同一惯性系的速度，动量之和应是同一时刻的动量之和刻的动量之和113-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）变质量问

7、题（低速，变质量问题（低速，v v c c）有两类：）有两类：下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。123-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版XOtt+dtMt 时刻时刻 火箭的质量火箭的质量dmt+dt 时刻喷出气体的质量时刻喷出气体的质量M+dMt+dt 时刻火箭的质量时刻火箭的质量选地面参考系，并建立直角坐标系选地面参考系，并建立直角坐标系t+dt 时刻火箭的速度时刻火箭的速度t+dt 时刻喷出气体相对于火箭的速度时刻喷出气体相对于火箭的速度t 时刻时刻 火箭的速度火箭的速度133-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理

8、学第五版第五版火箭在喷出气体前后系统动量守恒：火箭在喷出气体前后系统动量守恒：t时刻时刻,系统动量系统动量t+dt时刻，火箭的动量时刻，火箭的动量喷出气体喷出气体 dm 的动量的动量选选 t 时刻火箭及内部气体为系统，时刻火箭及内部气体为系统，将将(2)代入代入(1)式中，可得式中，可得143-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版设火箭在点火前质量为设火箭在点火前质量为Mi，初速度为，初速度为 vi设火箭在燃料烧完后质量为设火箭在燃料烧完后质量为Mf，速度为，速度为 vf设喷气速率为恒定，分离后积分设喷气速率为恒定，分离后积分153-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物

9、理学第五版第五版讨论：讨论：火箭获得的速度与燃料喷射速度成正比；火箭获得的速度与燃料喷射速度成正比；化学燃烧，理论值可达化学燃烧，理论值可达u5000m/s，实际实际50。限度在于高效燃料产生高温、高压、高速气体限度在于高效燃料产生高温、高压、高速气体 火箭燃烧室及喷口要能耐此火箭燃烧室及喷口要能耐此“三高三高”。现代火箭：现代火箭：u 2500m/s,P10atm,T3000。163-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版火火箭箭获获得得的的速速度度与与燃燃料料质质量量比比有有关关；质质量量比比呈几何级数增加时，速度增加呈算术级数。呈几何级数增加时，速度增加呈算术级数。限度

10、在于：载荷增加，火箭外壳及内部装置增限度在于：载荷增加，火箭外壳及内部装置增大，消耗也加大大，消耗也加大 若记：若记：（质量比）通常（质量比）通常N10，若若取取u2500m/s,N=6,v4500m/s，远远小小于于第第一宇宙速度。一宇宙速度。173-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版解决方法：多级火箭解决方法：多级火箭 设：设：vi=0，u恒定，各级质量比为恒定，各级质量比为N1、N2Nn若取三级，且设若取三级，且设则则则则183-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版求：求：绳子被拉上任一绳子被拉上任一段后，绳端的拉力段后，绳端的拉力F F例例1

11、1 柔软的绳盘在桌面柔软的绳盘在桌面上，总质量为上，总质量为m0，总长，总长度度l，质量均匀分布，均质量均匀分布，均匀地以速度匀地以速度v0提绳。提绳。动量定理动量定理注意：系统注意：系统 过程过程 原理应用原理应用类似类似火箭飞行火箭飞行的方法求解的方法求解193-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版 建立如图坐标，设建立如图坐标，设t时刻，提起时刻，提起绳子长度为绳子长度为x，对应质量为，对应质量为m，经过经过dt时间后，又提起时间后，又提起dx，对应，对应质量为质量为dm系统：系统：已提升的质量已提升的质量m 和将要提升的质量和将要提升的质量dm系统动量系统动量203

12、-33-3火箭飞行原理火箭飞行原理物理学物理学第五版第五版冲量冲量:作用力作用力 ；作用时间；作用时间dt动量定理动量定理213-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版2质心的位置质心的位置 由由n个质点组成个质点组成的质点系，的质点系，m1mim2c一一 质心质心1质心质心:质点系的质量中心质点系的质量中心223-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系：233-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版质心的位矢与参考系的选取有关。质心的位矢与参考系的选取有

13、关。质质量量分分布布确确定定的的物物体体（刚刚体体）的的质质心心相相对对自身位置确定不变。自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心（重力的作用点）不一样，物质心与重心（重力的作用点）不一样，物体尺寸不十分大时，体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。质心与重心位置重合。说明说明243-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 例例2 水分子水分子H2O的结构如图每个氢原的结构如图每个氢原子和氧原子中心间距离均为子和氧原子中心间距离均为d=1.010-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为氢原子和氧原子两条连线间的夹角

14、为=104.6o求水分子的质心求水分子的质心OHHoCdd52.3o52.3o253-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 解解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o263-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版二二 质心运动定理质心运动定理m1mim2c273-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得283-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版根据质点系动量定理根据质点系动量定理 表明：质心的运动就象是物体的质量全部表明：质心的运动就象是物体的质量全部都

15、集中于此，而且所有外力也都集中作用其都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样上的一个质点的运动一样。质心运质心运动定理动定理再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得293-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版303-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版讨论：讨论：（1）在质量一定，合外力确定的情况下，质在质量一定，合外力确定的情况下，质心运动与物体的质量如何分布无关，与外力心运动与物体的质量如何分布无关，与外力作用在物体上的位置无关作用在物体上的位置无关（2）质心的运动可代表物体的平动规律；质心的运动可代表物体的平动规律；（

16、3）系统总动量与质心运动速度紧密相连；系统总动量与质心运动速度紧密相连；（4）系统内力不影响质心运动系统内力不影响质心运动.（内部互作用不改变系统总动量）（内部互作用不改变系统总动量）313-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 例例3 一质量一质量m1=50kg的人站在一条质量为的人站在一条质量为m2=200kg，长度，长度 l=4m 的船的船头上。开始时的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）（假定水的阻力不计。）解：解：设人站在船设人站在船的左端时，的左端时，人人和和船的的位置坐标船的的

17、位置坐标分别为分别为x1,x2323-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版对船和人这一系统，对船和人这一系统，设人站在船的右端时，设人站在船的右端时，人人和船的的位和船的的位置坐标分别为置坐标分别为x1 x2333-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版343-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 力力的时间累积效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理353-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版定义定义

18、角动量大小角动量大小 （面积）（面积）角动量方向角动量方向1质点的角动量质点的角动量角动量单位：角动量单位：kgm2s-1363-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 （1 1）质点对点的角动量，不但与）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。质点运动有关，且与参考点位置有关。讨论讨论（2 2）方向的确定方向的确定373-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 （3 3）做圆周运动时，质点对圆心的角）做圆周运动时，质点对圆心的角动量大小为动量大小为角动量的大小和方向均不变，角动量的大小和方向均不变，质点对圆心质点对圆心O的角动量为恒量的角

19、动量为恒量383-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版2.2.力对定点的力矩力对定点的力矩给定参考点给定参考点方向：由右手定则确定方向：由右手定则确定大小：大小：若力若力 的作用点相对于某一固定点的作用点相对于某一固定点o 的位矢的位矢为为 ，该力对，该力对o点的力矩被定义点的力矩被定义力臂力臂d d：参考点：参考点O O到力作用线的垂直距离到力作用线的垂直距离d393-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版3.3.角动量定理角动量定理403-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O

20、 的力矩，的力矩，等于质点对该点等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.质点的角动量定理质点的角动量定理（2）质点角动量定理系由牛顿定律导出，质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系故它仅适用于惯性系.讨论讨论:各量均对同一参考点各量均对同一参考点;413-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量质点的角动质点的角动量定理量定理冲量矩冲量矩423-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 恒矢量恒矢量 当质点所受对参考点的合力

21、矩为当质点所受对参考点的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量恒矢量质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律当当433-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版12 2 是普遍规律，宏观、微是普遍规律，宏观、微 观都适用。观都适用。3 3 有心力有心力：运动质点所受：运动质点所受的力总是通过一个固定点。的力总是通过一个固定点。特征：特征：质点对力心的角质点对力心的角动量永远守恒！动量永远守恒！4 4 质点对某点的角动量守恒，对另一点不质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。一定守恒。讨论讨论443-43-4质心运动定理质心运动定理物理

22、学物理学第五版第五版(1)F=0匀速直线运动的质点，对直线匀速直线运动的质点，对直线外任意点的角动量为常量外任意点的角动量为常量(2)F0，但力始终通过定点，但力始终通过定点o有心力有心力5 角动量守恒，不见得动量守恒角动量守恒，不见得动量守恒。作匀速圆周运动的质点对圆心的角动量为常量作匀速圆周运动的质点对圆心的角动量为常量行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动453-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版表明小球对圆心表明小球对圆心的角动量不变的角动量不变实验中发现实验中发现463-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 质点系对给定点的角动量等于各质点对该点质

23、点系对给定点的角动量等于各质点对该点的角动量的矢量和：的角动量的矢量和：对对 t 求导，利用质点角动量定理，则得求导，利用质点角动量定理，则得内力对体系的总力矩为零，内力对体系的总力矩为零，上式变为上式变为473-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版质点系角动量定理质点系角动量定理质点系质点系对给定点角动量的增量等于对给定点角动量的增量等于外力外力对该对该点的总冲量矩点的总冲量矩二、质点系角动量守恒二、质点系角动量守恒当外力对定点的总外力矩为零时，则当外力对定点的总外力矩为零时，则只有只有外力矩外力矩才对体系的角动量变化有贡献才对体系的角动量变化有贡献.内内力矩对体系角动量

24、变化无贡献，但对角动量力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内的分配是有作用的在体系内的分配是有作用的.483-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 形式上完全相同，所以记忆上就可简化形式上完全相同，所以记忆上就可简化从动量定理变换到角动量定理，只需将相应从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。的量变换一下，名称上改变一下。493-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版例例4 我国第一颗人造卫星绕我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球地球沿椭圆轨道运动，地球的中心的中心

25、O为该椭圆的一个焦为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径点。已知地球的平均半径R=6387km，人造卫星距地，人造卫星距地面最近距离面最近距离l1=439km，最远，最远距离距离l2=2384 km。若人造卫。若人造卫星在近地点星在近地点A1的速度的速度v1=8.10 kms，求人造卫星在远地，求人造卫星在远地点点A2的速度。的速度。2A2l1l1A 503-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版解解:人造卫星在运动中受人造卫星在运动中受地球的引力（有心力）作用，地球的引力（有心力）作用，此力对地心不产生力矩，人此力对地心不产生力矩，人造卫星对地心的角动量守恒。造卫星对地心的

26、角动量守恒。故故解得解得2A2l1l1A513-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版 “行星对太阳的位置矢量在相等的时间行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积内扫过相等的面积”例例5.5.用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：二定律：解：解：设在时间设在时间 dt 内，行星的矢径扫内，行星的矢径扫过扇形面积过扇形面积 ds太太阳阳行星行星两边除以两边除以dt523-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版=恒量恒量命题得证。命题得证。为恒矢量为恒矢量行星受到指向太阳有心力行星受到指向太阳有心力练习练习1 1

27、 选择题选择题一质点沿直线做匀速率运动时，一质点沿直线做匀速率运动时，(A)(A)其动量一定守恒，角动量一定为零。其动量一定守恒，角动量一定为零。(B)(B)其动量一定守恒，角动量不一定为零。其动量一定守恒，角动量不一定为零。(C)(C)其动量不一定守恒，角动量一定为零。其动量不一定守恒，角动量一定为零。(D)(D)其动量不一定守恒，角动量不一定为零。其动量不一定守恒，角动量不一定为零。533-43-4质心运动定理质心运动定理物理学物理学第五版第五版练习练习2 2 应用动量守恒求解应用动量守恒求解例例3 一质量一质量m1=50kg的人站在一条质量为的人站在一条质量为m2=200kg，长度，长度 l=4m 的的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）作业：作业：1011冬季学期大学物理一习题冬季学期大学物理一习题 19,20,23,24，25