第五章第四节数列求和.ppt

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1、1.熟练掌握等差、等比数列的前熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式项和公式2掌握非等差、等比数列求和的几种常见掌握非等差、等比数列求和的几种常见 方法方法数数 列列 求求 和和理理 要要 点点一、公式法一、公式法1如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接 利用等差、等比数列的前利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公项和公式，注意等比数列公 比比q的取值情况要分的取值情况要分q1或或q1.2一些常见数列的前一些常见数列的前n项和公式：项和公式：(1)1234n(2)13572n1(3)24682n .n2n2n2分组转化求和法分组转化

2、求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减分别求和而后相加减3错位相减法错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数 列的对应项之积构成的，那么这个数列的前列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即项和即 可用此法来求，如等比数列的前可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推项和就是用此法推 导的导的4裂项相消法裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的

3、一些项可把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可 以相互抵消，从而求得其和以相互抵消，从而求得其和究究 疑疑 点点裂项相消法的前提是什么？裂项相消法的前提是什么？提示：提示：数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相互抵消求和过程中能够前后相互抵消答案：答案：2 013答案：答案：(n1)2n122数列数列an中中a13，已知点，已知点(an，an1)在直线在直线yx2上，上，(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若若bnan3n，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn.解：解：(1)点点(an，an1)在直

4、线在直线yx2上，上，an1an2，即，即an1an2.数列数列an是以是以3为首项，为首项，2为公差的等差数列，为公差的等差数列，an32(n1)2n1.(3)由由Tn52，得，得n2n52.n2n是递增数列，是递增数列，而当而当n3时，时，3232452.n的最大值为的最大值为3.归纳领归纳领悟悟 用乘公比用乘公比错错位相减法求和位相减法求和时时，应应注意注意(1)(1)要善于要善于识别题识别题目目类类型，特型，特别别是等比数列公比是等比数列公比为负为负数数 的情形；的情形；(2)(2)在写出在写出“S Sn n”与与“qSqSn n”的表达式的表达式时应时应特特别别注意将两注意将两 式式“错项对齐错项对齐”，以便下一步准确写出，以便下一步准确写出“S Sn nqSqSn n”的表达式的表达式.答案：答案：A一、把脉考情一、把脉考情 从近两年高考题来看，数列求和主要考查分组求和、错从近两年高考题来看，数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的几率较高；位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的几率较高；题型上有选择、填空，也有解答预测题型上有选择、填空，也有解答预测2012年对数列求和考年对数列求和考查没有大的改变查没有大的改变点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”