第一章 中国趣味古算.ppt

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1、第一章 中国古算名题 第一节 苏武牧羊与粒米求程一、苏武牧羊当年苏武去北边，不知去了几年多，分明记得天边月，二百三十五番圆。选自算法统宗答曰：一十九年解：秦始王统一六国后规定：一年为365（1/4）天，一月为29（940/499）天。一年有（365（1/4）（29（940/499）=12（7/19）故苏武在匈奴235个月恰好是19年。祖冲之在1500年前提出：“以九章法，十九岁七闰，闰数为多，经二百年辄差一 日，节 闰 既 移，则 应 改 法。”祖 冲 之 实 际 测 量 结 果：一 年 是365（9589/39491）天，一 月 是116321/3939天。年月日的由来练习题：约简分数1）1

2、0227/27759；2）1691772624/4593632611答案：7/19、144/391二、粒米求程 庐山山高八十里，山峰顶上一粒米，黍米一转只三分，几转转到山脚底选自算法统宗答曰：四百八十万转注：明代题，取明朝的度量制度：1步=5尺，1里=360步，1尺=100分。解：8036051003=4800000(转)中算典故：积黍起度 “积黍起度”就是以一定数量的中等矩黍积累起来，作为度量的基本单位。说苑辩物篇：“度量权衡，以黍生之。十黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。”何谓“度量衡”？“度，乃分别长短之法也。”“量，乃分别多寡之法也。”“衡，乃分别轻重之法也。”注：春秋战国

3、时代度量制度很不统一，秦制是我国度量制度的基础。练习题1.今有屋基，南北三丈，东西六丈，欲以砖砌之。凡积二尺，用砖五枚，问计几何？答曰：四千五百枚2.今有索长五千七百九十四步，欲作方问几何？提示：求正方形的边长。1步=6尺。答曰：一千四百四十八步三尺 第二节 排鱼求数与三藏取经一、排鱼求数三寸鱼儿九里沟，口尾相衔直到头，试问鱼儿多少数，请君对面说因由。答曰：五万四千个选自算法统宗注：按明朝的度量制度，1里=360步，1步=5尺=50寸。解：9360503=54000条古今往来：我国古代的计量制度 1.长度：引、丈、尺、寸、分五种长度单位，合称五度，都是十进。其下还有里、毫、秒、忽四种十进制长度

4、单位。土地丈量中还有长度单位“步”，古代1步=今天2步。秦汉时期规定：1步=6尺，1里=300步=1800尺。自唐代后改为：1步=5尺，1里=360步。此外，量布时，1匹=4丈 2.地积：1亩=60方丈=240方步，1顷=100亩。3.容积：斛、斗、升、龠（读悦）合合称五量，其中1合=2龠，其余为十进。4.重量：石、钧、斤、两、铢合称五权。其进制是：1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两，1两=24铢。5.国际单位制（SI）我国1984年宣布采用。长度单位为米，1米等于通过法国巴黎的地球子午线总长的四千万分之一。根据这个规定，测的光速为299792458米/秒。由于光速的恒定，1983年规定1

5、米等于光在真空中1/299792458秒的时间所走的距离。6.公制和市制的换算关系：1）1米=3尺 1公里=2市里 1市里=500米2）1公顷=10000平方米=100公亩=15市亩 1市亩=60平方丈备注：秦汉时期古制和今制的换算关系1尺约等于23.1厘米 1斤约等于250克 1升约等于200立方厘米 秦始王在位期间，建造了许多豪华的宫殿，其中阿房宫最为华丽。据记载，“前殿东西500不，南北50丈，可坐1万人，能竖5丈高的旗杆。”试计算一下这个宫殿的建筑面积和旗杆的高度。解：东西长：500步=5006尺=3000尺=30000.231米693米南北长：50丈=500尺115.5米面积：693

6、115.5=80041.5米120亩（80041.5666.7120亩)旗杆高：50 0.231 11.6米练习题1.老人问甲歌有一公公不记年 手持竹杖在门前 借问公公年几岁 家中数目记分明 一两八铢泥弹子 每岁盘中放一丸时长日久被淋湿 浑然化作一泥团枰重八斤零八量 细算才知得几年答曰：一百零二岁2.据三国演义记载，刘备身高7.5吃，关羽身高9.3尺，张飞身高8尺，关羽的青龙偃月刀重82斤，试按今制算一算他们的身高和刀重。答案：刘备1.73米，关羽2.15米，张飞1.85米，刀重20.5公斤。二、三藏取经三藏西天去取经，一去十万八千程，每日常行七十五，问公几日得回程。答曰：一千四百四十日选自算

7、法统宗备注：唐僧受唐朝派遣，到印度钻研佛教典籍，译出经、论七十五部，一千三百十五卷，促进了中印文化的交流。佛教经典分为经、律和论三类。古往今来：数的传说 数字产生于人类生产、生活的需要。“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”（易经），实质上就标志了数的产生。传说一：“河图洛书”伏羲称王以后，有龙马从黄河里负河图（一幅数字、星座排列图）出水，献给伏羲，他据此画了“八卦”，编了周易，又经孔子研究修改列为儒家经典，称为易经被世人称为“神州第一奇书”。传说二：大禹治水有功，神龟背负洛书献给大禹，他据此编成洪范九畴，作为治理天下之大法。小结：河图、洛书的数学价值很高。根据河图画出的八卦图实际上就是最早的二进进制，18世纪德国数学家莱布尼茨创立二进制时，就是受八卦的启发。洛书，是现代组合数学中最古老的例子，是训练思维的幻方，如今在程序设计、图论等方面有着广泛的运用。练习题1.”笔套取齐”：八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？选自算法统宗答曰：管套155625个，管竹51875竿，套竹31125竿设管竹3x,套竹5x。3x+5x=83000,x=10375,则管套=1037535=1556252.“数珠一串”:今有数珠一串，数来仔细分明，三枚无剩五无零，七个约之恰尽，欲问共多少个，推穷妙法门庭，知公能算惯纵横，此法不难易懂。答曰：105选自九章算法比类大全