19.3等腰梯形的性质用.ppt

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1、教学目标v1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；会进行有能说出并证明等腰梯形的两个性质；会进行有关问题的论证和计算。关问题的论证和计算。v2.通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。化思想。v3.引导学生对图形的观察、发现、激发学生的引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，建立学习的信心。好奇心和求知欲，建立学习的信心。一般四边形一般四边形平行四边形平行四边形梯梯 形形梯形定义：梯

2、形定义：只有只有一组对边平行一组对边平行的的四四 边形边形叫做梯形叫做梯形一组对边平行，另一组对边不平行一组对边平行，另一组对边不平行底边底边底边底边腰腰腰腰ABCD一般梯形一般梯形直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形有一个角是直角的有一个角是直角的梯形梯形叫做叫做直角梯形直角梯形两腰相等的两腰相等的梯形梯形叫做叫做等腰梯形等腰梯形 ABCD ABCCDABDEFABCD1、等腰梯形的两底平行、等腰梯形的两底平行2、等腰梯形的两腰相等、等腰梯形的两腰相等v3、等腰梯形等腰梯形同一条底边上的同一条底边上的两个内角两个内角相等相等AD BCAB=DC4、等腰梯形的对角线相等、等腰梯形的对角线相等AC=

3、BD5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点 的直线是它的对称轴。的直线是它的对称轴。B=C，A=D等腰梯形等腰梯形同一条底边上同一条底边上的两个内角的两个内角相等相等等腰梯形的性质定理：等腰梯形的性质定理：ABCDE1已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC求证：求证：B=C A=D证明：过点证明：过点D作作DE AB 交交BC于点于点E AB=DE 又又 AB=DC DE=DC C=1 B=C 又又 A 与与 B、C与与 ADC互补互补 A=ADC AD BC，AB DE ABED是平行四边形且是平行四边形且 B=1 求证：求

4、证：等腰梯形的等腰梯形的对角线对角线相等相等ABCD已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC12求证：求证：AC=BD证明：证明：ABCD是是等腰梯形等腰梯形 ABC=DCB 又又 AB=DC BC=CB ABCDCB AC=BDO（OB=OC OA=OD）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）ABCDE 四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形，延长两腰，延长两腰BA，CD后交于点后交于点E，问问 EBC和和 EAD的形状如何？的形状如何？证明：证明：ABCD是等腰梯形是等腰梯形 B=C EB=EC EBC是等腰三角形是等腰

5、三角形 AD BC B=EAD C=EDAEA=ED EAD是等腰三角形是等腰三角形EAD=EDA又又 B=C（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求求 B的度数。的度数。ABCDE433444y 如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC，对角线对角线AC BD，垂足为垂足为O，AD=5BC=9，求求梯形梯形ABCD的面积。的面积。ABCDO59xxy作作 高高平行移腰平行移腰平行移腰平行移腰平行移对角线平行移对角线

6、延长两腰延长两腰等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个内角的两个内角相等相等等腰梯形的性质定理：等腰梯形的性质定理：ABCD已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC求证：求证：B=C A=DEF证明：分别过点证明：分别过点A、D作作AE BC于于E，DF BC于于F AD BC AE=DF又又 AB=DCRt ABE Rt DCF B=C 又又 B A D与与 B、C与与 CDA互补互补 B AD=CDA等腰梯形等腰梯形同一条底边上同一条底边上的两个内角的两个内角相等相等等腰梯形的性质定理：等腰梯形的性质定理：ABCDE1已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABC

7、D中，中，AD BC，AB=DC求证：求证：B=C A=D证明：过点证明：过点C作作CE AB 交交AD的延长线于的延长线于点点E AB=CE,B=E 又又 AB=DC CE=DC E=1 B=BCD 又又 A 与与 B、C与与 ADC互补互补 A=ADC AD BC，AB CE ABCE是平行四边形且是平行四边形且BCD=1 如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求求 B的度数。的度数。ABCDEF443322 如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC，对角线对角线AC BD，垂足为垂足为O，AD=5BC=9，求求梯形梯形ABCD的面积的面积。ABCDO59E BADDCE 梯形梯形ABCD的面积的面积=BDE的面积的面积57