模糊数学教程第6章 确定隶属函数的方法.ppt

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1、第第6章章 确定隶属函数的方法确定隶属函数的方法 一、确定隶属函数的原则一、确定隶属函数的原则二、二、Delphi法法三、模糊统计法三、模糊统计法四、增量法四、增量法五、因素加权平均法五、因素加权平均法 隶属函数隶属函数(Membership function)Membership function)是建是建立模糊集的基础，它在模糊数学中占有立模糊集的基础，它在模糊数学中占有突出的地位。隶属函数的确定，无论从突出的地位。隶属函数的确定，无论从理论上还是实践上都是模糊数学及其应理论上还是实践上都是模糊数学及其应用的基本而关键的问题。本章介绍确定用的基本而关键的问题。本章介绍确定隶属函数的原则和方

2、法。隶属函数的原则和方法。6.1 确定隶属函数的原则确定隶属函数的原则（）若模糊集反映的是社会的一般意识，（）若模糊集反映的是社会的一般意识，它是大量的可重复表达的个别意识的平均结它是大量的可重复表达的个别意识的平均结果，例如，青年人，经济增长快，生产正常果，例如，青年人，经济增长快，生产正常等，则此时采用模糊统计法（见等，则此时采用模糊统计法（见6.）来求）来求隶属函数较为理想；隶属函数较为理想；（）如果模糊集反映的是某个时间段内的个（）如果模糊集反映的是某个时间段内的个别意识，经验和判断，例如，某专家对某个别意识，经验和判断，例如，某专家对某个项目可行性的评价，那么，对这类问题可采项目可行

3、性的评价，那么，对这类问题可采用用Delphi法；（见法；（见6.）（）若模糊集反映的模糊概念已有相应成熟（）若模糊集反映的模糊概念已有相应成熟的指标，这种指标经过长期实践检验已成为的指标，这种指标经过长期实践检验已成为公认的对事物的真实的又是本质的描述，则公认的对事物的真实的又是本质的描述，则可直接采用这种指标，或者通过某种方式将可直接采用这种指标，或者通过某种方式将这种指标转化为隶属函数；这种指标转化为隶属函数；时可用相对选择法（见时可用相对选择法（见6.）求的隶属函数；）求的隶属函数；（）若一个模糊概念是由若干个模糊因素复合（）若一个模糊概念是由若干个模糊因素复合而成的，则可先求各因素模

4、糊集的隶属函数，再而成的，则可先求各因素模糊集的隶属函数，再综合出模糊概念的隶属函数。综合出模糊概念的隶属函数。（）对某些模糊概念，虽然直接（）对某些模糊概念，虽然直接给出其隶属函数比较困难，但却可给出其隶属函数比较困难，但却可以比较两个元素相应的隶属度，此以比较两个元素相应的隶属度，此6.Delphi法法设为论域，设为论域，设为论域，设为论域，是上待确定其隶属函数的模糊集，是上待确定其隶属函数的模糊集，是上待确定其隶属函数的模糊集，是上待确定其隶属函数的模糊集，用用用用DephiDephi法确定法确定法确定法确定的隶属函数的隶属函数的隶属函数的隶属函数的步骤如下的步骤如下的步骤如下的步骤如下

5、:提出影响提出影响提出影响提出影响发送选定的发送选定的发送选定的发送选定的n n位专家，请专家对于取定的位专家，请专家对于取定的位专家，请专家对于取定的位专家，请专家对于取定的的主要因素，的主要因素，的主要因素，的主要因素，连同连同连同连同较为详尽的资料较为详尽的资料较为详尽的资料较为详尽的资料出隶属度出隶属度出隶属度出隶属度给给给给的估值的估值的估值的估值设第位专家第一次给出的估计值为设第位专家第一次给出的估计值为 对于对于 计算平均值计算平均值 和离差和离差 每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位每位专

6、家，同时附上进一步的补充资料，请每位（）不记名将全部数据（）不记名将全部数据（）不记名将全部数据（）不记名将全部数据送交送交送交送交专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：（）重复、步，直至离差值小于或等于预先（）重复、步，直至离差值小于或等于预先（）重复、步，直至离差值小于或等于预先（）重复、步，直至离差值小于或等于预先给定的标准给定的标准给定的标准给定的标准设重复设重复设重复设重复k k次后，有次后，有次后，有次后，有这里这里这里这里为重复为重复为重复为重复k k次后的离差。次后

7、的离差。次后的离差。次后的离差。(5)(5)将第将第将第将第k k次得到的次得到的次得到的次得到的对对对对的平均估计值的平均估计值的平均估计值的平均估计值给各位专家，请他们做最后的给各位专家，请他们做最后的给各位专家，请他们做最后的给各位专家，请他们做最后的“判断判断判断判断”，给出估计，给出估计，给出估计，给出估计值值值值再交再交再交再交其中其中其中其中mmi i是第是第是第是第i i位专家的估计值，位专家的估计值，位专家的估计值，位专家的估计值，的信任度，记为的信任度，记为的信任度，记为的信任度，记为所做估计值所做估计值所做估计值所做估计值并请每个人标出各自对并请每个人标出各自对并请每个人

8、标出各自对并请每个人标出各自对这里这里这里这里e ei i表示第表示第表示第表示第i i位专家对自己的估计的把握程度，并且规定位专家对自己的估计的把握程度，并且规定位专家对自己的估计的把握程度，并且规定位专家对自己的估计的把握程度，并且规定第第第第有绝对把握时，有绝对把握时，有绝对把握时，有绝对把握时，e ei i；毫无把握时，取毫无把握时，取毫无把握时，取毫无把握时，取e ei i；它情形，取它情形，取它情形，取它情形，取其其其其（）计算（）计算（）计算（）计算其中其中其中其中表示集合表示集合表示集合表示集合的元素的个数，而的元素的个数，而的元素的个数，而的元素的个数，而定的标准。定的标准。

9、定的标准。定的标准。是事先给是事先给是事先给是事先给(7)(7)以以以以作为作为作为作为的估计值，或直接计算的估计值，或直接计算的估计值，或直接计算的估计值，或直接计算此时此时此时此时称为称为称为称为在信任度在信任度在信任度在信任度下的估计值，若下的估计值，若下的估计值，若下的估计值，若值值值值较高，从而达到标准，从而较高，从而达到标准，从而较高，从而达到标准，从而较高，从而达到标准，从而取作取作取作取作否则，虽否则，虽否则，虽否则，虽可暂时使用可暂时使用可暂时使用可暂时使用但要特别注意信息反馈，不断通过但要特别注意信息反馈，不断通过但要特别注意信息反馈，不断通过但要特别注意信息反馈，不断通过

10、“学习过程学习过程学习过程学习过程”，完，完，完，完善善善善Remark:Remark:DelphiDelphi法特别适用于有限论域上的模糊集，即模糊法特别适用于有限论域上的模糊集，即模糊法特别适用于有限论域上的模糊集，即模糊法特别适用于有限论域上的模糊集，即模糊向量的估计，且最好是让专家一次给出对各元素隶向量的估计，且最好是让专家一次给出对各元素隶向量的估计，且最好是让专家一次给出对各元素隶向量的估计，且最好是让专家一次给出对各元素隶属度的估计值。属度的估计值。属度的估计值。属度的估计值。6.模糊统计法模糊统计法模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素模糊

11、统计法简言之即通过模糊试验来得元素模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素隶属度。隶属度。隶属度。隶属度。模糊试验模糊试验模糊试验模糊试验四个要素：四个要素：四个要素：四个要素：（）论域，所论问题之范围；（）论域，所论问题之范围；（）论域，所论问题之范围；（）论域，所论问题之范围；（）中的一个确定元素；（）中的一个确定元素；（）中的一个确定元素；（）中的一个确定元素；（）中的一个随机运动的普通集合（）中的一个随机运动的普通集合（）中的一个随机运动的普通集合（）中的一个随机运动的普通集合*,*联系着一个模糊集联系着一个模糊集联系着一个模糊集联系着一个模糊集*的每一次确定，都是对的每一次确定，都是对

12、的每一次确定，都是对的每一次确定，都是对相应于相应于相应于相应于的模糊概念的一个确定划分，可以看作的模糊概念的一个确定划分，可以看作的模糊概念的一个确定划分，可以看作的模糊概念的一个确定划分，可以看作的一个显影，表示模糊概念的一个近似外延的一个显影，表示模糊概念的一个近似外延的一个显影，表示模糊概念的一个近似外延的一个显影，表示模糊概念的一个近似外延（）条件，它联系着对模糊概念所进行的划分（）条件，它联系着对模糊概念所进行的划分（）条件，它联系着对模糊概念所进行的划分（）条件，它联系着对模糊概念所进行的划分过程的全部客观或心理的因素，制约者过程的全部客观或心理的因素，制约者过程的全部客观或心理

13、的因素，制约者过程的全部客观或心理的因素，制约者*的运动。的运动。的运动。的运动。Remark:Remark:隶属度计算公式为隶属度计算公式为隶属度计算公式为隶属度计算公式为:对对对对的隶属频率的隶属频率的隶属频率的隶属频率覆盖覆盖覆盖覆盖的次数的次数的次数的次数 模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对u u0 0是是是是否属于作出确切的判断，即要求在每次试验中，否属于作出确切的判断，即要求在每次试验中，否属于作出确切的判断，即要求在每次试验中，否属于作出确切的判断，即要求在每次试

14、验中，*必须确定。必须确定。必须确定。必须确定。模糊统计试验的特点：在各次试验中模糊统计试验的特点：在各次试验中模糊统计试验的特点：在各次试验中模糊统计试验的特点：在各次试验中u u0 0固定，固定，固定，固定，*是变的，这点不同于随机试验是变的，这点不同于随机试验是变的，这点不同于随机试验是变的，这点不同于随机试验.(b)(b)A AS S.(a)(a)其中其中其中其中n n为试验次数。实践证明，随着为试验次数。实践证明，随着为试验次数。实践证明，随着为试验次数。实践证明，随着n n的增大，隶属的增大，隶属的增大，隶属的增大，隶属频率也会呈现稳定性，频率稳定所在的那个数，称频率也会呈现稳定性

15、，频率稳定所在的那个数，称频率也会呈现稳定性，频率稳定所在的那个数，称频率也会呈现稳定性，频率稳定所在的那个数，称为对的隶属度为对的隶属度为对的隶属度为对的隶属度概率统计概率统计概率统计概率统计(a)a)与模糊统计与模糊统计与模糊统计与模糊统计(b)b)试验的区别：试验的区别：试验的区别：试验的区别：A A不动不动不动不动 变动变动变动变动U U0 0固定固定固定固定A A*变动变动变动变动例、模糊统计试验的应用例、模糊统计试验的应用例、模糊统计试验的应用例、模糊统计试验的应用设设设设U=0,100U=0,100（单位：岁），是单位：岁），是单位：岁），是单位：岁），是“青年人青年人青年人青年

16、人”在在在在上的模糊集，取上的模糊集，取上的模糊集，取上的模糊集，取u u0 0=27,=27,试用模糊统计试验来确定试用模糊统计试验来确定试用模糊统计试验来确定试用模糊统计试验来确定u u0 0对的隶属度，并用模糊统计求的隶属函数对的隶属度，并用模糊统计求的隶属函数对的隶属度，并用模糊统计求的隶属函数对的隶属度，并用模糊统计求的隶属函数曲线（见教材页）。曲线（见教材页）。曲线（见教材页）。曲线（见教材页）。论域为实数域的隶属函数叫论域为实数域的隶属函数叫论域为实数域的隶属函数叫论域为实数域的隶属函数叫模糊分布（模糊分布（模糊分布（模糊分布（Fuzzy Fuzzy distributiondi

17、stribution),),即，其中即，其中即，其中即，其中X X为实数集，称为实数集，称为实数集，称为实数集，称为模糊分布。为模糊分布。为模糊分布。为模糊分布。常见的模糊分布有：常见的模糊分布有：常见的模糊分布有：常见的模糊分布有：(1)(1)矩形分布或半矩形分布矩形分布或半矩形分布矩形分布或半矩形分布矩形分布或半矩形分布(适用确切概念适用确切概念适用确切概念适用确切概念)：偏小型偏小型偏小型偏小型偏大型偏大型偏大型偏大型中间型中间型中间型中间型()正态分布正态分布正态分布正态分布(normal distributionnormal distribution )：偏小型偏小型偏小型偏小型偏大

18、型偏大型偏大型偏大型中间型中间型中间型中间型(3)(3)半梯形分布与梯形分布；半梯形分布与梯形分布；半梯形分布与梯形分布；半梯形分布与梯形分布；(4)(4)K K次抛物线分布；次抛物线分布；次抛物线分布；次抛物线分布；(5)(5)-型型型型分布；分布；分布；分布；(6)(6)Cauchy-Cauchy-型型型型分布；分布；分布；分布；(7)(7)岭型岭型岭型岭型分布分布分布分布其它常见模糊分布还有其它常见模糊分布还有其它常见模糊分布还有其它常见模糊分布还有见教材！见教材！见教材！见教材！用模糊数学处理带有模糊性的问题时用模糊数学处理带有模糊性的问题时用模糊数学处理带有模糊性的问题时用模糊数学处

19、理带有模糊性的问题时选择适当的模糊分布函数很重要，否选择适当的模糊分布函数很重要，否选择适当的模糊分布函数很重要，否选择适当的模糊分布函数很重要，否则会脱离实际情况，从而影响效果，则会脱离实际情况，从而影响效果，则会脱离实际情况，从而影响效果，则会脱离实际情况，从而影响效果，各式中的参数由实际问题决定！各式中的参数由实际问题决定！各式中的参数由实际问题决定！各式中的参数由实际问题决定！三分法（三分法（三分法（三分法（TrichotomyTrichotomy ）基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：用随机区间的思想来处理模糊性的试用随机区间的思想来处理模糊性的试用随机区间的思想来处理模糊性的试

20、用随机区间的思想来处理模糊性的试验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。定理定理定理定理.由此模糊统计试验所确定的由此模糊统计试验所确定的由此模糊统计试验所确定的由此模糊统计试验所确定的设设设设是满足是满足是满足是满足的连续随机的连续随机的连续随机的连续随机向量。对于向量。对于向量。对于向量。对于的每一个取点，都联系着一个映射的每一个取点，都联系着一个映射的每一个取点，都联系着一个映射的每一个取点，都联系着一个映射的隶属函数的隶属函数的隶属函数的隶属函数其中其中其中其中分别为

21、分别为分别为分别为分别是的分别是的分别是的分别是的 ，边缘边缘边缘边缘分布密度函数分布密度函数分布密度函数分布密度函数Remark:Remark:通常通常通常通常 ，具有正态分布，设具有正态分布，设具有正态分布，设具有正态分布，设则上述隶属函数可化为则上述隶属函数可化为则上述隶属函数可化为则上述隶属函数可化为这里这里这里这里增量法（增量法（增量法（增量法（IncrementalIncremental）例、设论域例、设论域例、设论域例、设论域0,2000,200（单位（单位（单位（单位:岁），又设岁），又设岁），又设岁），又设且定义且定义且定义且定义为老年，求其隶属函数为老年，求其隶属函数为老年

22、，求其隶属函数为老年，求其隶属函数解：任给解：任给解：任给解：任给x x一个增量一个增量一个增量一个增量假定假定假定假定相应地相应地相应地相应地也有一个增量也有一个增量也有一个增量也有一个增量与与与与成正比；成正比；成正比；成正比；对同样大的对同样大的对同样大的对同样大的若若若若x x越大，则越大，则越大，则越大，则也越大；也越大；也越大；也越大；因为因为因为因为 不超过，所以不超过，所以不超过，所以不超过，所以 越接近，越接近，越接近，越接近，应越小应越小应越小应越小于是有于是有于是有于是有其中其中其中其中k k是比例常数是比例常数是比例常数是比例常数上式两边同除以上式两边同除以上式两边同除

23、以上式两边同除以则有则有则有则有再令再令再令再令有微分方程有微分方程有微分方程有微分方程解得解得解得解得这里这里这里这里c c为积分常数，适当选择为积分常数，适当选择为积分常数，适当选择为积分常数，适当选择k k和和和和c c，则可完全确定则可完全确定则可完全确定则可完全确定因素加权综合法因素加权综合法实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它由若干个因素相互作用而成，而每个因素由可以用由若干个因素相互作用而成，而每个因素由可以用由若干个因素相互作用而成，而每个因素由可以用由若干个因素相互作用

24、而成，而每个因素由可以用模糊集来表示，此时的论域可以表示为模糊集来表示，此时的论域可以表示为模糊集来表示，此时的论域可以表示为模糊集来表示，此时的论域可以表示为n n个因素的个因素的个因素的个因素的DescartesDescartes乘积，即乘积，即乘积，即乘积，即(1)(1)加权平均型加权平均型（Method of weighted mean）若若若若是由是由是由是由累加成的，可令累加成的，可令累加成的，可令累加成的，可令其中其中其中其中是权重向量，且是权重向量，且是权重向量，且是权重向量，且反映了第反映了第反映了第反映了第i i个因素的重要程度个因素的重要程度个因素的重要程度个因素的重要程

25、度生生生生“，将，将，将，将”优秀生优秀生优秀生优秀生“分成思想好、学习好、分成思想好、学习好、分成思想好、学习好、分成思想好、学习好、身体身体身体身体好、团结好、纪律好诸因素，学生属于好、团结好、纪律好诸因素，学生属于好、团结好、纪律好诸因素，学生属于好、团结好、纪律好诸因素，学生属于”优秀生优秀生优秀生优秀生”的的的的隶隶隶隶权平均，即权平均，即权平均，即权平均，即例如，用模糊集表示学生集合上的例如，用模糊集表示学生集合上的例如，用模糊集表示学生集合上的例如，用模糊集表示学生集合上的“优秀优秀优秀优秀属度就等于属度就等于属度就等于属度就等于u u属于个因素的隶属度的加属于个因素的隶属度的加

26、属于个因素的隶属度的加属于个因素的隶属度的加(2)乘积平均型乘积平均型若随每个按比例变化，每个若随每个按比例变化，每个若随每个按比例变化，每个若随每个按比例变化，每个对都是必要的，且当任意一个为零时，对都是必要的，且当任意一个为零时，对都是必要的，且当任意一个为零时，对都是必要的，且当任意一个为零时，都为零，则可令都为零，则可令都为零，则可令都为零，则可令其中其中其中其中是权重向是权重向是权重向是权重向量，量，量，量，b b是一个适当选取的常数，以保证是一个适当选取的常数，以保证是一个适当选取的常数，以保证是一个适当选取的常数，以保证(3)(3)混合型混合型如果决定的可分成两部分，一部分是累加

27、如果决定的可分成两部分，一部分是累加如果决定的可分成两部分，一部分是累加如果决定的可分成两部分，一部分是累加因素，一部分是乘积因素，则可令因素，一部分是乘积因素，则可令因素，一部分是乘积因素，则可令因素，一部分是乘积因素，则可令其中其中为两权重向量，为两权重向量，为两权重向量，为两权重向量，且且且且u+k=n+1,bu+k=n+1,b为正实数，权重为正实数，权重为正实数，权重为正实数，权重可通过专家调查获取，也可通过试验可通过专家调查获取，也可通过试验可通过专家调查获取，也可通过试验可通过专家调查获取，也可通过试验取点，得到形如取点，得到形如的若干组值，再用线性回归方法求出待定权重的若干组值，再用线性回归方法求出待定权重例子，见教材第页，例例子，见教材第页，例-