17定轴转动刚体的角动量守恒定律.ppt

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1、定轴转动刚体的定轴转动刚体的角动量守恒定律角动量守恒定律 1一、定轴转动刚体的角动量定理一、定轴转动刚体的角动量定理刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：定定轴轴转动刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量转动刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率。对时间的变化率。定轴转动刚体角动量定轴转动刚体角动量定理微分形式定理微分形式将将两边同时乘以两边同时乘以dt并积分，得：并积分，得：作用在刚体上的冲量矩等于在作用时间内角动量作用在刚体上的冲量矩等于在作用时间内角动量的增量。的增量。定轴转动刚体角动量定轴转动刚体角动量定理积分形式定理积分形式2注意：注意：a)M是合外是合外力矩力矩，L是刚体的角动

2、量。是刚体的角动量。b)M和和L必须是对同一转轴的。必须是对同一转轴的。二、定轴转动刚体的角动量守恒定理二、定轴转动刚体的角动量守恒定理 当刚体受到的合外力矩为当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动时，其角动量保持不变，即刚体的角动量守恒。量保持不变，即刚体的角动量守恒。说明：说明：a)角动量守恒是对一段时间而言的。角动量守恒是对一段时间而言的。b)对定轴转动的刚体，角动量守恒的条件是所对定轴转动的刚体，角动量守恒的条件是所受的合外力矩为零，而不是冲量矩为零。受的合外力矩为零，而不是冲量矩为零。c)，可以是可以是r=0,也可以是也可以是 ,还可能是还可能是轴轴与与F同向或反向同向或反向。刚体角动

3、量刚体角动量守恒定律守恒定律3即刚体在受合外力矩为即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则永远保持静止，时，原来静止则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。由于刚体的角动量等于刚体的转动惯量和角速度由于刚体的角动量等于刚体的转动惯量和角速度的乘积。定轴转动刚体角动量的情况有两种：的乘积。定轴转动刚体角动量的情况有两种：a)a)对于定轴转动的刚体，其转动惯量对于定轴转动的刚体，其转动惯量I I为常数，其角为常数，其角速度速度 也为常数，也为常数，=0。b)b)对于定轴非刚体，转动惯量是变化的，角动量守恒，对于定轴非刚体，转动惯量是变

4、化的，角动量守恒，即即I I和和的乘积保持不变，的乘积保持不变，I I=C=C。4 例如：花样滑冰运动员的例如：花样滑冰运动员的“旋旋”动作，动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。再如：跳水运动员的再如：跳水运动员的“团身团身-展体展体”动作，当运动员跳水时动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。转速降低，垂直入水。强调：强调：由质点和刚体组成的系统中，即有质点的运

5、动，由质点和刚体组成的系统中，即有质点的运动，又有刚体的转动。在这种情况下，一般按转动问题来又有刚体的转动。在这种情况下，一般按转动问题来处理毕竟方便。当研究的是质点与刚体的碰撞问题时，处理毕竟方便。当研究的是质点与刚体的碰撞问题时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞期间，由于可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞期间，由于系统所受的合外力矩为零，所以可对系统应用角动量系统所受的合外力矩为零，所以可对系统应用角动量守恒定律。守恒定律。5例例1 1：在摩擦系数为在摩擦系数为桌面上有桌面上有细杆，质量为细杆，质量为 m、长度为长度为 l，以初始角速度以初始角速度 0 绕垂直于杆绕垂直于杆的质心轴转

6、动，问细杆经过多的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。长时间停止转动。解：解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。确定细杆受的摩擦力矩确定细杆受的摩擦力矩分割质量元分割质量元dm细杆的质量密度为：细杆的质量密度为：质元受的摩擦力矩质元受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩6始末两态的角动量为：始末两态的角动量为：由角动量定理：由角动量定理：本题也可用运动学方法求解，由本题也可用运动学方法求解，由 M=I,和和=0+t,求出求出 t=-0/。71 2例例2 2：人与转

7、盘的转动惯量人与转盘的转动惯量J0=60kgm2,伸臂时臂长为伸臂时臂长为 1m，收臂时臂长为收臂时臂长为 0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂的哑铃。伸臂时转动角速度时转动角速度 1=3 s-1,求收臂时的角速度求收臂时的角速度 2。解：解：整个过程合外力矩为整个过程合外力矩为0，角动量守恒，角动量守恒，由转动惯量的减小，由转动惯量的减小，角速度增加。角速度增加。8例例3 有一长为有一长为l，质量为质量为m1的均匀细棒，静止平放在的均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点光滑

8、水平桌面上，它可绕通过其端点O，且与桌面垂且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一质量为直的固定光滑轴转动。另有一质量为m2、水平运动水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端端A相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短。已知相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为v和和u，则碰撞后则碰撞后棒绕轴转动的角速度棒绕轴转动的角速度 为多大？为多大？9解：解：两飞轮通过摩擦达到共同速度两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为合外力矩为0，系统角动量守恒。，系统角动量守恒。共同角速度共同角速度啮合过程机械能损失：啮合过程机械能损失：例例4 4：两个共轴飞轮转动惯量分别为两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分角速度分别为别为 1、2，求两飞轮啮合后共同的角速度，求两飞轮啮合后共同的角速度 。啮合。啮合过程机械能损失。过程机械能损失。10