工程力学-第5章.ppt

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1、ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 杆件的内力分析与内力图杆件的内力分析与内力图 第二篇第二篇 材料力学材料力学工程力学工程力学工程力学工程力学 (静力学与材料力学静力学与材料力学静力学与材料力学静力学与材料力学)第5章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 杆杆杆杆件件件件在在在在外外外外力力力力作作作作用用用用下下下下，横横横横截截截截面面面面上上上上将将将将产产产产生生生生轴轴轴轴力力力力、剪剪剪剪力力力力、扭扭扭扭矩矩矩矩、弯弯弯弯矩矩矩矩等等等等内内内内力力力力分分分分量量量量。在在在在很很很很多多多多情

2、情情情形形形形下下下下，内内内内力力力力分分分分量量量量沿沿沿沿杆杆杆杆件件件件的的的的长长长长度度度度方方方方向向向向的的的的分分分分布布布布不不不不是是是是均均均均匀匀匀匀的的的的。研研研研究究究究强强强强度度度度问问问问题题题题，需需需需要要要要知知知知道道道道哪哪哪哪些些些些横横横横截截截截面面面面可可可可能能能能最最最最先先先先发发发发生生生生失失失失效效效效，这这这这些些些些横横横横截截截截面面面面称称称称为为为为危危危危险险险险面面面面。内内内内力力力力分分分分量量量量最最最最大大大大的的的的横横横横截截截截面面面面就就就就是是是是首首首首先先先先需需需需要要要要考考考考虑虑虑虑

3、的的的的危危危危险险险险面面面面。研研研研究究究究刚刚刚刚度度度度问问问问题题题题虽虽虽虽然然然然没没没没有有有有危危危危险险险险面面面面的的的的问问问问题题题题，但但但但是是是是也也也也必必必必须须须须知知知知道道道道内内内内力力力力分分分分量量量量沿杆件长度方向是怎样变化的。沿杆件长度方向是怎样变化的。沿杆件长度方向是怎样变化的。沿杆件长度方向是怎样变化的。为为为为了了了了确确确确定定定定内内内内力力力力分分分分量量量量最最最最大大大大的的的的横横横横截截截截面面面面，必必必必须须须须知知知知道道道道内内内内力力力力分分分分量量量量沿沿沿沿着着着着杆杆杆杆件件件件的的的的长长长长度度度度方

4、方方方向向向向是是是是怎怎怎怎样样样样分分分分布布布布的的的的。杆杆杆杆件件件件的的的的内内内内力力力力图图图图就就就就是是是是表表表表示内力分量变化的图形。示内力分量变化的图形。示内力分量变化的图形。示内力分量变化的图形。本本本本章章章章首首首首先先先先介介介介绍绍绍绍内内内内力力力力分分分分量量量量的的的的正正正正负负负负号号号号规规规规则则则则；然然然然后后后后介介介介绍绍绍绍轴轴轴轴力力力力图图图图、扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图和和和和剪剪剪剪力力力力图图图图与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图，重重重重点点点点是是是是剪剪剪剪力力力力图图图图与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图；最最最最后后后后

5、讨讨讨讨论论论论载载载载荷荷荷荷、剪剪剪剪力力力力、弯弯弯弯矩矩矩矩之之之之间间间间的的的的微微微微分分分分关关关关系系系系及及及及其其其其在在在在绘绘绘绘制制制制剪剪剪剪力图和弯矩图中的应用。力图和弯矩图中的应用。力图和弯矩图中的应用。力图和弯矩图中的应用。第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论返回总目录返回总目录第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 基本概念与

6、基本方法基本概念与基本方法 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论返回总目录返回总目录第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 控制面控制面 杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则 指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体

7、平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 控制面控制面控制面控制面 杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则 返回总目录返回总目录基本概念与基本方法基本概念与基本方法 指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 整整体体是是指指杆杆件件所所

8、代代表表的的某某一一构构件件；局局部部是是指指：可可以以是是整整体体是是指指杆杆件件所所代代表表的的某某一一构构件件；局局部部是是指指：可可以以是是用用一一截截面面将将杆杆截截成成的的两两部部分分中中的的任任一一部部分分；也也可可以以是是无无限限接接用用一一截截面面将将杆杆截截成成的的两两部部分分中中的的任任一一部部分分；也也可可以以是是无无限限接接近近的的两两个个截截面面所所截截出出的的一一微微段段；还还可可以以是是围围绕绕某某一一点点截截取取的的近近的的两两个个截截面面所所截截出出的的一一微微段段；还还可可以以是是围围绕绕某某一一点点截截取取的的微元或微元的局部；等等。微元或微元的局部；等

9、等。微元或微元的局部；等等。微元或微元的局部；等等。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 控制面控制面控制面控制面 杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则 返回总目录返回总目录基本概念与基本方法基本概念与基本方法 指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截

10、面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 应应用用截截面面法法可可以以应应用用截截面面法法可可以以证证明明，当当杆杆件件上上的的外外力力（包包括括载载荷荷与与约约证证明明，当当杆杆件件上上的的外外力力（包包括括载载荷荷与与约约束束力力）沿沿杆杆的的轴轴线线方方向向发发生生突突变变时时，内内力力的的变变化化规规律律也也束束力力）沿沿杆杆的的轴轴线线方方向向发发生生突突变变时时，内内力力的的变变化化规规律律也也将发生变化。将发生变化。将发生变化。将发生变化。所所谓谓外外力力突突变变，是是指指有有集集中中力力、集集中中力力偶偶作作用用的的所所

11、谓谓外外力力突突变变，是是指指有有集集中中力力、集集中中力力偶偶作作用用的的情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 所所谓谓外外力力突突变变，是是指指有有集集中中力力、集集中中力力偶偶作作用用的的所所谓谓外外力力突突变变，是是指指有有集集中中力力、集集中中力力偶偶作作用用的的情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变

12、的情形。情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。情形；分布载荷间断或分布载荷集度发生突变的情形。所所所所谓谓谓谓内力内力内力内力变变变变化化化化规规规规律是指表示内力律是指表示内力律是指表示内力律是指表示内力变变变变化的函数或化的函数或化的函数或化的函数或变变变变化的化的化的化的图线图线图线图线。这这这这表明，如果在两个外力作用点之表明，如果在两个外力作用点之表明，如果在两个外力作用点之表明，如果在两个外力作用点之间间间间的杆件上没有其他外力的杆件上没有其他外力的杆件上没有其他外力的杆件上没有其他外力作用，作用，作用，作用，则这则这则这则

13、这一段杆件所有横截面上的内力可以用同一个数学方一段杆件所有横截面上的内力可以用同一个数学方一段杆件所有横截面上的内力可以用同一个数学方一段杆件所有横截面上的内力可以用同一个数学方程或者同一程或者同一程或者同一程或者同一图线图线图线图线描述。描述。描述。描述。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；的外力相平衡；在荷载无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规在荷载无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化

14、；律变化；基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 控制面控制面控制面控制面 杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则 返回总目录返回总目录基本概念与基本方法基本概念与基本方法 指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定

15、ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 根根根根据据据据以以以以上上上上分分分分析析析析，在在在在一一一一段段段段杆杆杆杆上上上上，内内内内力力力力按按按按某某某某一一一一种种种种函函函函数数数数规规规规律律律律变变变变化化化化，这这这这一一一一段段段段杆杆杆杆的的的的两两两两个个个个端端端端截截截截面面面面称称称称为为为为控控控控制制制制面面面面（control control cross-sectioncross-section）。据据据据此此此此，下下下下列列列列截截截截面面面面均均均均可为控制面：可为控制面：可为控制面：可为控制面：集中力作用点的两侧截面；集中力作用点

16、的两侧截面；集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；均布载荷（集度相同）起点和终点处的均布载荷（集度相同）起点和终点处的均布载荷（集度相同）起点和终点处的均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。截面。截面。截面。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作集中力、集中力偶作集中力、集中力偶作集中力、集

17、中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 控制面控制面控制面控制面 杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则 返回

18、总目录返回总目录基本概念与基本方法基本概念与基本方法 指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 同同同同一一一一位位位位置置置置处处处处左左左左、右右右右侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上内内内内力力力力分分分分量量量量必须具有相同的正负号。必须具有相同的正负号。必须具有相同的正负号。必须具有相同的正负号。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY FNFN 轴轴轴轴力力力力F FN Nx x或或或

19、或F FN N无无无无论论论论作作作作用用用用在在在在哪哪哪哪一一一一侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上，使使使使杆杆杆杆件受拉者为正；受压者为负。件受拉者为正；受压者为负。件受拉者为正；受压者为负。件受拉者为正；受压者为负。扭扭扭扭矩矩矩矩MMx x扭扭扭扭矩矩矩矩矢矢矢矢量量量量方方方方向向向向与与与与截截截截面面面面外外外外法法法法线线线线方方方方向向向向一一一一致致致致者为正；反之为负。者为正；反之为负。者为正；反之为负。者为正；反之为负。剪剪剪剪力力力力F FQQ(F FQQy y或或或或F FQQz z)一一一一使使使使截截截截开开开开部部部部分分分分杆杆杆杆件件件件产产产产生生生生

20、顺顺顺顺时时时时针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。针方向转动者为正；逆时针方向转动者为负。FQFQ 弯弯弯弯矩矩矩矩MM(MMy y或或或或MMz z)一一一一作作作作用用用用在在在在左左左左侧侧侧侧面面面面上上上上使使使使截截截截开开开开部部部部分分分分逆逆逆逆时时时时针针针针方方方方向向向向转转转转动动动动；或或或或者者者者作作作作用用用用在在在在右右右右侧侧侧侧截截截截面面面面上上上上使使使使截截截截开开开开部部部部分顺时针方向转动者为正；反之为负。分顺时针方向转动者为正；反之为负。分顺时针方向转动者为

21、正；反之为负。分顺时针方向转动者为正；反之为负。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY FNFNFQFQ 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念整体平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系内力与外力的相依关系 控制面控制面控制面控制面 杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正

22、负号规则杆件内力分量的正负号规则 返回总目录返回总目录基本概念与基本方法基本概念与基本方法 指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定指定截面上内力分量的确定ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量 用假想截面从所要求用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部的截面处将杆截为两部分分 考察其中任意一部分考察其中任意一部分的平衡的平衡 由平衡方程求得横截由平衡方程求得横截面的内力

23、分量面的内力分量C 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY FPll例题例题1ABCD 一一一一端端端端固固固固定定定定另另另另一一一一端端端端自自自自由由由由的的的的梁梁梁梁，称称称称 为为为为 悬悬悬悬 臂臂臂臂 梁梁梁梁(cantilever cantilever beambeam)。梁梁梁梁承承承承受受受受集集集集中中中中力力力力F FP P及及及及集集集集中力偶中力偶中力偶中力偶MMO O作用。作用。作用。作用。MO=2FPl 试试试试确确确确定定定定:截截截截面面面面C C及及及及截截截截面

24、面面面D D上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩。C C、D D截截截截面面面面与与与与加力点无限接近。加力点无限接近。加力点无限接近。加力点无限接近。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY FPFPllABCDMO=2FPl 解解解解：1.1.应应应应用用用用静静静静力力力力学学学学平平平平衡衡衡衡方方方方程确定程确定程确定程确定固定端固定端固定端固定端的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。2.2.应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定C C截截截截面面面面上上

25、上上的内力分量的内力分量的内力分量的内力分量 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面将将将将梁梁梁梁C C截截截截面面面面处处处处截截截截开，以左边部分为平衡对象。开，以左边部分为平衡对象。开，以左边部分为平衡对象。开，以左边部分为平衡对象。因因因因为为为为外外外外力力力力与与与与梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线都都都都在在在在同同同同一一一一平平平平面面面面内内内内，而而而而且且且且没没没没有有有有沿沿沿沿杆杆杆杆件件件件轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向的的的的外外外外力力力力作作作作用用用用，所所所所以以以以横横横横截截截截面面面面上上上上没没没没有有有有轴轴轴轴力力力力和和和和扭扭扭扭矩矩矩矩

26、，只只只只有有有有剪剪剪剪力和弯矩两种内力分量。力和弯矩两种内力分量。力和弯矩两种内力分量。力和弯矩两种内力分量。MA0AClFPMA0 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY FQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPl 解解解解：2.2.应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定C C截截截截面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量CAFPlMA0 假假假假设设设设截截截截开开开开横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩均均

27、均均为为为为正正正正方方方方向向向向。根根根根据据据据截截截截开开开开的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：所所所所得得得得结结结结果果果果均均均均为为为为正正正正值值值值，这这这这表表表表明明明明所所所所假假假假设设设设的的的的C C截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的正方向是正确的。正方向是正确的。正方向是正确的。正方向是正确的。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY FPMA0FPllABCDMO

28、=2FPl 解解解解：3.3.应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定D D截截截截面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量AFPMA0llMO=2FPlD 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面将将将将梁梁梁梁D D截截截截面面面面处处处处截截截截开，以左边部分为平衡对象。开，以左边部分为平衡对象。开，以左边部分为平衡对象。开，以左边部分为平衡对象。基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY FPMA0FPllABCDMO=2FPl 解解解解：3.3.应应应应用用用用截截

29、截截面面面面法法法法确确确确定定定定D D截截截截面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量面上的内力分量 假假假假设设设设截截截截开开开开横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向。根根根根据据据据截截截截开开开开的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：的局部平衡建立平衡方程：因因因因为为为为D D截截截截面面面面无无无无限限限限接接接接近近近近B B截截截截面面面面，所所所所以式中以式中以式中以式中MDFQDAFPMA0llMO=2FPlD 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本

30、概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 解：解：解：解：4.4.讨论讨论讨论讨论 本本本本例例例例中中中中所所所所选选选选择择择择的的的的研研研研究究究究对对对对象象象象都都都都是是是是C C、D D截截截截面面面面以以以以左左左左部部部部分分分分梁梁梁梁，因因因因而而而而需需需需要要要要首首首首先先先先确确确确定定定定左左左左端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力。如如如如果果果果以以以以C C、D D截截截截面面面面以以以以右右右右部部部部分分分分梁梁梁梁作作作作为为为为平平平平衡衡衡衡对对对对象象象象，则则则则无无无无需需需需确确确确

31、定定定定约约约约束束束束力力力力。计计计计算算算算过过过过程程程程会会会会更更更更简单些。简单些。简单些。简单些。FPMA0FPllABCDMO=2FPl 基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法基本概念与基本方法 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 结论与讨论结论与讨论返回总目录返回总目录第第5章章 杆件的内力图杆件的内力图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 轴力图轴力图 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH

32、 UNIVERSITY 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 沿沿沿沿着着着着杆杆杆杆件件件件轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向作作作作用用用用的的的的载载载载荷荷荷荷，通通通通常常常常称称称称为为为为轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷(normal(normal load)load)。杆杆杆杆件件件件承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用时时时时，横横横横截截截截面面面面上上上上只只只只有有有有轴力一种内力分量轴力一种内力分量轴力一种内力分量轴力一种内力分量F FN N。杆杆杆杆件件件件只只只只在在在在两两两两个个个个端端端端截截截截面面面面处处处处

33、承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷时时时时，则则则则杆杆杆杆件件件件的的的的所所所所有有有有横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力都都都都是是是是相相相相同同同同的的的的。如如如如果果果果杆杆杆杆件件件件上上上上作作作作用用用用有有有有两两两两个个个个以以以以上上上上的的的的轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷，就就就就只只只只有有有有两两两两个个个个轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用点点点点之之之之间间间间的的的的横横横横截截截截面面面面上的轴力是相同的。上的轴力是相同的。上的轴力是相同的。上的轴力是相同的。表表表表示示示示轴轴轴轴力力力力沿沿沿沿杆

34、杆杆杆件件件件轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向变变变变化化化化的的的的图图图图形形形形，称称称称为为为为轴轴轴轴力力力力图图图图（diagram of normal forcediagram of normal force）。）。）。）。ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY CAB 直直直直杆杆杆杆，A A端端端端固固固固定定定定，在在在在B B、C C两两两两处处处处作作作作用用用用有有有有集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷F F1 1和和和和F F2 2，其其其其中中中中F F1 15 5 kNkN，F F2 210 10 kNkN。F F1 1F2llCABllF F1

35、 1F2FA试画出：试画出：试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。杆件的轴力图。杆件的轴力图。例题例题2解：解：解：解：1.1.确定确定确定确定A A处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力 A A处处处处虽虽虽虽然然然然是是是是固固固固定定定定端端端端约约约约束束束束，但但但但由由由由于于于于杆杆杆杆件件件件只只只只有有有有轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，所所所所以以以以只有一个轴向的约束力只有一个轴向的约束力只有一个轴向的约束力只有一个轴向的约束力F FA A。求得求得求得求得 F FA A5 5 kNkN 由平衡方程由平衡方程由平衡方程由平衡方程 轴力图与扭矩图轴

36、力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 解：解：解：解：2.2.确定控制面确定控制面确定控制面确定控制面 3.3.应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法求求求求控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、B B 、B B、C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察

37、截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平衡。平衡。平衡。平衡。CABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FA 在在在在集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷F F2 2、约约约约束束束束力力力力F FA A作作作作用用用用处处处处的的的的A A、C C截截截截面面面面，以以以以及及及及集集集集中中中中载载载载荷荷荷荷F F1 1作作作作用用用用点点点点B B处处处处的的的的上上上上、下下下下两两两两侧侧侧侧横横横横截截截截面都是控制面。面都是控制面。面都是控制面。面都是控制面。B B B B 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIAN

38、G SCI-TECH UNIVERSITY 3.3.应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力应用截面法求控制面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、B B 、B B、C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，

39、求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B CABllF F1 1F2FNA 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 3.3.应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法求求求求控控控控制制制制面上的轴力面上的轴力面上的轴力面上的轴力用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、B B 、B B、C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上

40、上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平平平平衡衡衡衡，求得各截面上的轴力：求得各截面上的轴力：求得各截面上的轴力：求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B CBlF F1 1F2B B FN B B 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 3.3.应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法求求求求控控控控制面上的轴力制

41、面上的轴力制面上的轴力制面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、B B 、B B、C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B FN B B ClF2B B

42、轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 3.3.应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法求求求求控控控控制面上的轴力制面上的轴力制面上的轴力制面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、B B 、B B、C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开

43、开开开后后后后下下下下面面面面部部部部分分分分的的的的平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：平衡，求得各截面上的轴力：CABllF F1 1F2FAB B B B FN C CClF2 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 4.4.建立建立建立建立F FN Nx x坐标系坐标系坐标系坐标系，画轴力图画轴力图画轴力图画轴力图 F FN Nx x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中x x坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴沿沿沿沿着着着着杆杆杆杆件件件件的的的的轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向，F

44、 FN N坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴垂垂垂垂直于直于直于直于x x轴。轴。轴。轴。将将将将所所所所求求求求得得得得的的的的各各各各控控控控制制制制面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力标标标标在在在在F FN Nx x坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中，得得得得到到到到a a、和和和和c c四四四四点点点点。因因因因为为为为在在在在A A、之之之之间间间间以以以以及及及及、C C之之之之间间间间，没没没没有有有有其其其其他他他他外外外外力力力力作作作作用用用用，故故故故这这这这两两两两段段段段中中中中的的的的轴轴轴轴力力力力分分分分别别别别与与与与A A（或或或或）截截截截面面面面以以以以及及及

45、及C C（或或或或）截截截截面面面面相相相相同同同同。这这这这表表表表明明明明a a点点点点与与与与点点点点心心心心”之之之之间间间间以以以以及及及及c c点点点点之之之之间间间间的的的的轴轴轴轴力力力力图图图图为为为为平平平平行行行行于于于于x x轴轴轴轴的的的的直线。于是，得到杆的轴力图。直线。于是，得到杆的轴力图。直线。于是，得到杆的轴力图。直线。于是，得到杆的轴力图。轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY FN/kNOxCABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FNAFN B B CBlF F1 1F

46、2B B FN B B ClF2B B FN C CClF2b b 5b b 10c c105a a 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法根据以上分析，绘制轴力图的方法 确定约束力；确定约束力；确定约束力；确定约束力；根根根根据据据据杆杆杆杆件件件件上上上上作作作作用用用用的的的的载载载载荷荷荷荷以以以以及及及及约约约约束束束束力力力力，确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面，也也也也就就就就是轴力图的分段点；是轴力图的分段

47、点；是轴力图的分段点；是轴力图的分段点；应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法，用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面从从从从控控控控制制制制面面面面处处处处将将将将杆杆杆杆件件件件截截截截开开开开，在在在在截截截截开开开开的的的的截截截截面面面面上上上上，画画画画出出出出未未未未知知知知轴轴轴轴力力力力，并并并并假假假假设设设设为为为为正正正正方方方方向向向向；对对对对截截截截开开开开的的的的部部部部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力 建建建建立立立立F FN Nx x坐

48、坐坐坐标标标标系系系系，将将将将所所所所求求求求得得得得的的的的轴轴轴轴力力力力值值值值标标标标在在在在坐坐坐坐标标标标系系系系中中中中，画出轴力图。画出轴力图。画出轴力图。画出轴力图。轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 扭矩图扭矩图 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 作作作作用用用用在在在在杆杆杆杆件件件件上上上上的的的的外外外外力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩，可可可可以以以以由由由由外外外外力力力力向向向向杆杆杆杆的的的的轴轴轴轴线线线

49、线简简简简化化化化而而而而得得得得，但但但但是是是是对对对对于于于于传传传传递递递递功功功功率率率率的的的的轴轴轴轴，通通通通常常常常都都都都不不不不是是是是直直直直接接接接给给给给出出出出力力力力或或或或力力力力偶矩，而是给定功率和转速。偶矩，而是给定功率和转速。偶矩，而是给定功率和转速。偶矩，而是给定功率和转速。因为力偶矩在单位时间内所作之功即为功率，于是有因为力偶矩在单位时间内所作之功即为功率，于是有因为力偶矩在单位时间内所作之功即为功率，于是有因为力偶矩在单位时间内所作之功即为功率，于是有 其其其其中中中中T T为为为为外外外外力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩；为为为为轴轴轴轴转转转转动动动动

50、的的的的角角角角速速速速度度度度；P P为为为为轴轴轴轴传传传传递递递递的的的的功率。功率。功率。功率。轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 ZHEJIANG SCI-TECH UNIVERSITY 考虑到：考虑到：考虑到：考虑到：1 kW1 kWl000 Nm/sl000 Nm/s，上式可以改写为上式可以改写为上式可以改写为上式可以改写为 其中功率其中功率其中功率其中功率P P的单位为的单位为的单位为的单位为kWkW；n n为轴每分钟的转数，用为轴每分钟的转数，用为轴每分钟的转数，用为轴每分钟的转数，用r/minr/min表示。表示。表示。表示。轴力图与扭矩图轴力图与扭矩