3.1 倾斜角与斜率 新人教A版必修2.ppt

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1、对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定?xyOl思考思考 我们知道，两点确定一条直线我们知道，两点确定一条直线.一点能确定一条直线的位置吗？已知一点能确定一条直线的位置吗？已知直线直线l 经过点经过点P，直线，直线l 的位置能够确的位置能够确定吗？定吗？过一点有无数条直线，故一点不能过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。确定直线。P 与与x轴正方向形成轴正方向形成45度角的直线有几条？度角的直线有几条？yoxPyox.在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。而直线的方向我们就是用倾斜角来刻画的。当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们

2、取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直直线线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination）xyOl 当直线当直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合时，规定它的倾斜角为时，规定它的倾斜角为 .直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：直线的倾斜角直线的倾斜角Pyox.我们把 和 角就叫做直线 与 的倾斜角。下列各图中标出的角下列各图中标出的角是直线的倾斜是直线的倾斜角吗？角吗？x xo oy yx xo oy yx xo oy yo ox xy y注意：注意：(1)直线向上方向

3、直线向上方向；(2)轴的正方向轴的正方向。（1 1）看看这三条直线，它们倾斜角）看看这三条直线，它们倾斜角 的大小关系是什么？的大小关系是什么？xyol1l2l3（2 2）你认为下列说法对吗？）你认为下列说法对吗？所有的直线都有唯一确定的所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应；倾斜角与它对应；每一个倾斜角都对应于唯一每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线的一条直线.直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线

4、其斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。倾斜角相同。思考思考xyOl 只知道只知道直线的倾斜角直线的倾斜角，不能确定不能确定一条直线的位置一条直线的位置。已知直线上的一个点不能确定一已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置条直线的位置，那，那已知直线的倾斜已知直线的倾斜角角，能，能不能确定一条直线的位置不能确定一条直线的位置？xyO 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：何要素是：直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角，二者二者缺一不可缺一不可确定直线的要素确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示日常生活中，还有没有表示

5、 倾斜程度的量？倾斜程度的量？前进量升高量（即倾斜角（即倾斜角a a的正切值）的正切值）一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角的正切值叫做这条的正切值叫做这条直直线的斜率线的斜率（slope）。通常通常用小写字母用小写字母k表示，表示，即即如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这这个概念，那么这里的里的“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的的正切正切”l直线的直线的斜率斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线直线的斜率的斜率.斜率常用小写字母k表示,即直线的斜率直线的斜率如:倾斜角=45时,直线的斜率k=tan45=1;倾斜角=135时,直线的斜率k=tan135=1.倾斜角为锐角时倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时倾斜角为钝角时,k0k不存在不存在k0例例1 如图,已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解解:直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由 及 知,直线AB 与CA的倾斜角均为锐角;由 知,直线BC的倾斜角为钝角.练习：课本86页 2练习：课本86页 3练习：课本89页 A3练习：课本89页 A5