电动力学七六(电磁波的散射和吸收介质的色散).ppt

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1、6 6 电磁波的散射和吸电磁波的散射和吸收收 介质的色散介质的色散1 当一定频率的外来电磁波投射到电当一定频率的外来电磁波投射到电子上时，电磁波的振荡电场作用到电子子上时，电磁波的振荡电场作用到电子上，使电子以相同频率作强迫振动。振上，使电子以相同频率作强迫振动。振动着的电子向外辐射出电磁波，把原来动着的电子向外辐射出电磁波，把原来入射波的部分能量辐射出去，这种现象入射波的部分能量辐射出去，这种现象称为电磁波的称为电磁波的散射散射。2假设电子在外来电磁波作用下，它的运动速度假设电子在外来电磁波作用下，它的运动速度 v v c c。在这情形下，电子运动的振幅。在这情形下，电子运动的振幅 vTvT

2、cTcT =，其中，其中TT为周期，为周期，为入射波的波为入射波的波长。长。1 1自由电子对电磁波的散射自由电子对电磁波的散射由于电子运动范围线度远小于波长，我们可以用由于电子运动范围线度远小于波长，我们可以用一固定点上的电场强度来代表作用于电子上的电一固定点上的电场强度来代表作用于电子上的电场强度。又因为场强度。又因为v cv c ，而电磁波磁场作用力，而电磁波磁场作用力与电场作用力之比与电场作用力之比 v/cv/c 1 r re e，则，则 ，因而阻尼力项可以忽略，因而阻尼力项可以忽略，在这情形下在这情形下因而电子作强迫振动因而电子作强迫振动电子振动时所辐射的电场强度为电子振动时所辐射的电

3、场强度为n为辐射方向为辐射方向单位矢量单位矢量6 表示表示n n与与入射场强入射场强EE0 0的夹角的夹角平均散射能流为平均散射能流为 式中式中r re e为经典电子半径为经典电子半径散射波的电场强度散射波的电场强度7入射波强度入射波强度I I0 0定义为平均入射能流定义为平均入射能流散射波能流可写为散射波能流可写为8S S平均对球面积分得散射波总平均功率平均对球面积分得散射波总平均功率由于由于I I0 0是每秒垂直入射于单位截面上的能量，被散是每秒垂直入射于单位截面上的能量，被散射的能量相当于入射到面积为射的能量相当于入射到面积为(8(8/3/3)r re e2 2的截面上的截面上的能量，这

4、面积称为自由电子对电磁波的散射截面的能量，这面积称为自由电子对电磁波的散射截面 称为汤姆孙称为汤姆孙(Thomson)(Thomson)散射截面散射截面汤姆孙散射公式汤姆孙散射公式9散射波的角分布散射波的角分布设入射波沿设入射波沿z z轴方向传播，轴方向传播，其电场强度其电场强度EE0 0与与x x轴的轴的夹角为夹角为。设场点设场点PP在在xzxz平面上平面上，r r与与z z轴夹角轴夹角为为，与，与 EE0 0夹角为夹角为 与与 ，间有关系间有关系10入射波一般是非偏振的，因此我们对入射波一般是非偏振的，因此我们对 求平均。由求平均。由 得对非偏振入射波的平均散射能流得对非偏振入射波的平均散

5、射能流单位立体角的散射功率与入单位立体角的散射功率与入射波强度射波强度I I0 0之比称为微分散之比称为微分散射截面，记为射截面，记为d d/d/d,得汤姆得汤姆孙散射微分截面孙散射微分截面 11散射截面曲线散射截面曲线当入射光子能量远小于电子静止能量时，即当入射光子能量远小于电子静止能量时，即 mcmc2 2，实验结果与上式相符。但当实验结果与上式相符。但当 增大时，散射波逐渐倾向前方，而向后增大时，散射波逐渐倾向前方，而向后(=)的散射减弱，与汤姆孙散射公式有的散射减弱，与汤姆孙散射公式有偏离，如图中虚线所示。用量子电动力学可偏离，如图中虚线所示。用量子电动力学可以得到与实验完全相符的结果

6、。以得到与实验完全相符的结果。12现在研究外来电磁波投射到原子内束缚电子而现在研究外来电磁波投射到原子内束缚电子而被散射的情况。被散射的情况。用谐振子作为原子内束缚电用谐振子作为原子内束缚电子的模型。设振子的子的模型。设振子的固有频率为固有频率为 0 0 ，则在入则在入射波电场射波电场EE0 0e e-i i t t作用下的振子作用下的振子运动方程为运动方程为 2 2束缚电子的散射束缚电子的散射 13以以 x x=x x0 0e e-i-i t t代入得这方程的稳态解代入得这方程的稳态解 散射波电场强度为散射波电场强度为14 为散射方向与人射波电场为散射方向与人射波电场EE0 0的夹角，平均散

7、射能流为的夹角，平均散射能流为 对球面积分得散射功率对球面积分得散射功率散射截面散射截面15讨论几个不同频率范围下的截面讨论几个不同频率范围下的截面（1 1）0 0过渡到自由过渡到自由电子散射电子散射（3 3）=0 0由于由于 0 0 ，因此当，因此当=0 0时散射截面远远超时散射截面远远超出汤姆逊散射截面。在这频率下散射截面有尖锐出汤姆逊散射截面。在这频率下散射截面有尖锐的极大值，这现象称为共振现象。的极大值，这现象称为共振现象。17 在共振情形下，入射波能量被振子强烈地吸收，在共振情形下，入射波能量被振子强烈地吸收，振子振幅增大，直到由振子辐射出去的能量等于振振子振幅增大，直到由振子辐射出

8、去的能量等于振子所吸收的入射波能量时，振幅才达到稳定值。当子所吸收的入射波能量时，振幅才达到稳定值。当具有连续谱的电磁波投射到电子上时，只有具有连续谱的电磁波投射到电子上时，只有 0 0部分才被强烈吸收，因而形成一条吸收谱线现在部分才被强烈吸收，因而形成一条吸收谱线现在我们计算电子所吸收的入射波能量。我们计算电子所吸收的入射波能量。3 3电磁波的吸收电磁波的吸收18 设入射波单位频率间隔入射于单位面积的能量为设入射波单位频率间隔入射于单位面积的能量为I I0 0()，振子辐射的总能量，振子辐射的总能量在上式积分中，主要贡献来自在上式积分中，主要贡献来自 0 0处，因而可以把处，因而可以把I I

9、0 0()换作换作I I0 0(0 0)而抽出积分号外。在被积函数中，除了因子而抽出积分号外。在被积函数中，除了因子 0 0-之外，其余的之外，其余的 都换作都换作 0 0，得，得19由于由于 0 0 ，可以把下限近似地取为，可以把下限近似地取为-，上式，上式积分结果为积分结果为0 02 2/2/2。最后我们得到最后我们得到由能量守恒定律，上式也等于振子从入射波中吸收的由能量守恒定律，上式也等于振子从入射波中吸收的总能量。共振现象是能量的吸收和再放射过程。总能量。共振现象是能量的吸收和再放射过程。在经典理论中，我们用振子来代表一个束缚电子的在经典理论中，我们用振子来代表一个束缚电子的运动。经典

10、振子的固有频率对应于量子力学中从一能级运动。经典振子的固有频率对应于量子力学中从一能级到另一能级的能量差除以到另一能级的能量差除以，即，即 0=E/。当入射波频率。当入射波频率 E/时，人射波能量被原子吸收，电子从基态跃迁时，人射波能量被原子吸收，电子从基态跃迁到一个激发态。当电子从激发态跃迁回基态时，再放射到一个激发态。当电子从激发态跃迁回基态时，再放射出所吸收的能量。出所吸收的能量。20现代物理学的一个重要研究方现代物理学的一个重要研究方向是用微观动力学机制来研究向是用微观动力学机制来研究宏观物质的性质。关于宏观物宏观物质的性质。关于宏观物质的电磁性质的讨论已超出本质的电磁性质的讨论已超出

11、本书范围之外，在这里我们只举书范围之外，在这里我们只举出介质的色散问题作为一个特出介质的色散问题作为一个特例来说明微观理论对宏观现象例来说明微观理论对宏观现象的应用。的应用。4 4介质的色散介质的色散 当电磁波入射到介质内时，由电当电磁波入射到介质内时，由电子散射的次波互相叠加，形成在子散射的次波互相叠加，形成在介质内传播的电磁波。介质的宏介质内传播的电磁波。介质的宏观电磁现象决定于极化强度观电磁现象决定于极化强度P P和和磁化强度磁化强度M M两个物理量，因此只两个物理量，因此只需要研究这两个量对入射波场强需要研究这两个量对入射波场强和频率的依赖关系。这里我们限和频率的依赖关系。这里我们限于

12、讨论非铁磁物质，并只研究稀于讨论非铁磁物质，并只研究稀薄气体情况。薄气体情况。21 设介质中单位体积电子数为设介质中单位体积电子数为NN，设每个电子以固，设每个电子以固有频率有频率 0 0振动在稀薄气体近似下，忽略分子间的相互振动在稀薄气体近似下，忽略分子间的相互作用，可以认为作用于电子上的电场等于外电场作用，可以认为作用于电子上的电场等于外电场EE。设入射电磁波的电场为设入射电磁波的电场为在这外电场作用下，介质的电极化强度在这外电场作用下，介质的电极化强度得介质的电容率得介质的电容率22相对电容率的实部相对电容率的实部 r r 和虚部和虚部 r r 分别为分别为实部实部 r r 对对 的依赖

13、关系称为色散，虚部的依赖关系称为色散，虚部 r r 引起电磁波的吸收。引起电磁波的吸收。23 r r 和和 r r 对对 的依赖关系如图的依赖关系如图 所示所示 r r 在在=0 0处有尖锐的极大值，离处有尖锐的极大值，离 0 0较较远处远处 r r 0 0。24 以上假设电子只有一个固有频率以上假设电子只有一个固有频率 0 0.实际上在原子实际上在原子中电子有多个固有频率中电子有多个固有频率 i i ，对应于从基态到不同激发，对应于从基态到不同激发态的能量差除以态的能量差除以。设单位体积固有频率为。设单位体积固有频率为 i i的电子数的电子数目为目为NfNfi i，其中，其中f fi i为一

14、分数，为一分数，f fi i=1 1。i i 为第为第i i个振子的阻尼系数个振子的阻尼系数介质的复折射率介质的复折射率 n ni i 为为复折射率的实复折射率的实部部n n是通常测是通常测定的折射率定的折射率25用量子力学可以推出类似的公式，但用量子力学可以推出类似的公式，但f fi i具有具有完全不同的意义它与电子从基态到第完全不同的意义它与电子从基态到第i i个激个激发态的跃迁几率有关，而且发态的跃迁几率有关，而且26此外，经典理论不能计算电子的固有频率此外，经典理论不能计算电子的固有频率 i i。由。由此可见，虽然经典理论的振子模型能够导出一些此可见，虽然经典理论的振子模型能够导出一些

15、有用的结果，但由于它没有从本质上正确反映原有用的结果，但由于它没有从本质上正确反映原子内部的电子运动，这些结果都是有一定局限性子内部的电子运动，这些结果都是有一定局限性的。因此，宏观物质电磁性质的研究必须从量子的。因此，宏观物质电磁性质的研究必须从量子力学出发。力学出发。27 5 5原子光陷阱原子光陷阱 人工捕捉原子，然后可以操控原子，人工捕捉原子，然后可以操控原子，具有科学意义，具有应用价值。具有科学意义，具有应用价值。28激光诱导的激光诱导的原子偶极矩原子偶极矩时间周期时间周期内平均内平均原子增加原子增加的能量的能量原子偶极矩原子偶极矩受到的力受到的力捕捉冷原子方法：捕捉冷原子方法：原子被

16、推向弱电场处原子被推向弱电场处原子被推向强电场处原子被推向强电场处29形式正确，但系数形式正确，但系数不正确不正确原子极化服从量子力学原子极化服从量子力学经典谐振子能量经典谐振子能量量子力学中，能量量子力学中，能量量子力学中，跃迁振幅模方量子力学中，跃迁振幅模方30本章讨论了带电粒子与电磁场作用的本章讨论了带电粒子与电磁场作用的一些问题。我们看到，经典电动力学一些问题。我们看到，经典电动力学应用到微观领域虽然可以得到一些有应用到微观领域虽然可以得到一些有用的结果，但也遇到严重的困难。分用的结果，但也遇到严重的困难。分析理论与实验的矛盾可以看出，经典析理论与实验的矛盾可以看出，经典电动力学在微观

17、领域受到局限的主要电动力学在微观领域受到局限的主要原因在于，它对带电物质的描述只反原因在于，它对带电物质的描述只反映其粒子性的一面，而对电磁场的描映其粒子性的一面，而对电磁场的描述则只反映其波动性的一面。述则只反映其波动性的一面。6 6经典电动力学的局限性经典电动力学的局限性 事实上带电粒子具有波事实上带电粒子具有波动性，而电磁场也具有动性，而电磁场也具有粒子性。只有在带电物粒子性。只有在带电物质主要显示出粒子性而质主要显示出粒子性而电磁场主要显示出波动电磁场主要显示出波动性的情况下，经典电动性的情况下，经典电动力学的计算结果才能近力学的计算结果才能近似地反映客观实际。似地反映客观实际。31但

18、是它仍有一些基本困难没有解决。一个主要困难是它从但是它仍有一些基本困难没有解决。一个主要困难是它从点模型出发，没有触及电子的内部结构问题，因而对一些点模型出发，没有触及电子的内部结构问题，因而对一些物理量（如电子自能或电磁质量）的计算结果为无穷大。物理量（如电子自能或电磁质量）的计算结果为无穷大。只是在绕过这些只是在绕过这些 困难后量子电动力学的计算结果才与实困难后量子电动力学的计算结果才与实验相符。验相符。在量子理论中，把电磁在量子理论中，把电磁场的麦克斯韦方程组量子化场的麦克斯韦方程组量子化后，发展为量子电动力学。后，发展为量子电动力学。目前量子电动力学对各种物目前量子电动力学对各种物理过

19、程的理论计算和实验结理过程的理论计算和实验结果在很高精确度下相符，表果在很高精确度下相符，表明它有反映客观规律的正确明它有反映客观规律的正确性的一面。性的一面。在原子内部，电子的波动性明在原子内部，电子的波动性明显，必须用波函数而不是用经显，必须用波函数而不是用经典轨道来描述电子的运动状态，典轨道来描述电子的运动状态，因此在这范围内经典电动力学因此在这范围内经典电动力学是不适用的。当电磁场的粒子是不适用的。当电磁场的粒子性显著时，如辐射的高频端行性显著时，如辐射的高频端行为和光电效应等问题，经典电为和光电效应等问题，经典电动力学也是不适用的。动力学也是不适用的。32近年又发现，电磁相互作用和弱

20、相互作用（如引起原子近年又发现，电磁相互作用和弱相互作用（如引起原子核核 衰变的相互作用）是有密切联系的，实验上确立了衰变的相互作用）是有密切联系的，实验上确立了这两种相互作用的统一性，它们统一为弱电相互作用，这两种相互作用的统一性，它们统一为弱电相互作用，用杨一米尔斯（用杨一米尔斯（YangMillsYangMills）规范理论描述。电磁规范理论描述。电磁场是更广的规范场的一部分。而弱电相互作用又可能是场是更广的规范场的一部分。而弱电相互作用又可能是更大范围的一种统一相互作用的一部分。更大范围的一种统一相互作用的一部分。物质是不可穷尽的，人类对物质及其运动物质是不可穷尽的，人类对物质及其运动的认识也是不可穷尽的。在不断实践中，关于的认识也是不可穷尽的。在不断实践中，关于电磁场的理论也将不断地深人发展。电磁场的理论也将不断地深人发展。33欲穷千里目，更上一层楼。欲穷千里目，更上一层楼。34