第七章应力和应变分析强度理论.ppt

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1、第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述7.17.1应力状态概述应力状态概述材料力学1.应力的面的概念应力的面的概念一一.应力的三个重要概念应力的三个重要概念2.应力的点的概念应力的点的概念3.应力状态的概念应力状态的概念应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述1.应力的面的概念应力的面的概念轴向拉压轴向拉压:F对比同一点在不同截面上的应力是否相同？对比同一点在不同截面上的应力是否相同

2、？F 即使同一点在不同方位的截面上，它的应力即使同一点在不同方位的截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。也是各不相同的，此即应力的面的概念。材料力学 同一面上不同点的应力各不相同，同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。此即应力的点的概念。2.应力的点的概念应力的点的概念横力弯曲时矩形截面上正应力和切应力分布图横力弯曲时矩形截面上正应力和切应力分布图应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述材料力学 过一点不同方向面上所有应力的集过一点不同方向面上所有应力的集合，称之为这一点的合，称之为这一点的应力状态。应力状态。应应 力力哪一个面上哪一个

3、面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？指明指明3.应力状态的概念应力状态的概念应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述材料力学围绕一点取出单元体围绕一点取出单元体dx dy dz,0应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述二二.一点应力状态的描述一点应力状态的描述用单元体的应力状态代替一点的应力状态。用单元体的应力状态代替一点的应力状态。材料力学x-y坐标系坐标系xy坐标系坐标系xp-yp坐标系坐标系同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：同一点的应力状态可以有各种各样

4、的描述方式：同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述对比最后应力状态与前两者有何不同。对比最后应力状态与前两者有何不同。材料力学主应力：主应力：主平面：主平面：通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以s s

5、 s s1 1 1 1，s s s s2 2 2 2 和和和和 s s s s3 3 3 3 表示。表示。表示。表示。s s1 1 s s2 2 s s3 3单元体上切应力为零的平面。单元体上切应力为零的平面。单元体上切应力为零的平面。单元体上切应力为零的平面。主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力主平面上的正应力。应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/应力状态概述应力状态概述三三.应力状态的分类应力状态的分类简单应力状态简单应力状态复杂应力状态复杂应力状态单向单向应力状态应力状态纯剪切纯剪切应

6、力状态应力状态二向二向应力状态应力状态三向三向应力状态应力状态材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例7.27.2二向应力状态实例二向应力状态实例材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态 二向应力状态实例之一二向应力状态实例之一L（壁厚为壁厚为壁厚为壁厚为，内内内内直径为直径为直径为直径为D D D D，DDDD，内内内内压强为压强为压强为压强为p p p p）注：薄壁圆筒受力均匀，因此，任意点的注：薄壁圆筒受力均匀，因此，任意点的应力

7、状态均相同。应力状态均相同。材料力学1.1.求水平方向上的正应力求水平方向上的正应力x x材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例D)Dp(xs材料力学2.2.求竖直方向上的正应力求竖直方向上的正应力y y材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例 材料力学2.2.求垂直于纸面方向上的正应力求垂直于纸面方向上的正应力z z薄壁圆筒与纸面垂直方向上的薄壁圆筒与纸面垂直方向上的z z为零为零.材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例总结：总结：薄壁圆筒为两向

8、应力状态，任一点应力为薄壁圆筒为两向应力状态，任一点应力为材料力学 课本课本215215页例页例7.17.1如下如下材料力学由由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚钢制成的蒸汽锅炉，壁厚=10mm，内，内径径D=1m，蒸汽压力，蒸汽压力p=3MPa，试计算锅炉壁，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。内任意一点处的三个主应力。材料力学经分析，薄壁圆筒为两向应力状态经分析，薄壁圆筒为两向应力状态材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例注意事项注意事项2.纵向正应力纵向正应力y y是横向正应力是横向正应力x x的两倍；的两倍；3.按规定排列正应力。按规定排

9、列正应力。1.注意单位配套使用；注意单位配套使用；材料力学完成课本完成课本215215页例页例7.27.2如下如下材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态实例二向应力状态实例圆球形容器的壁厚为圆球形容器的壁厚为，内径为，内径为D，内压为，内压为p，求，求容器容器壁壁内内的应力。的应力。注：薄壁圆球受力均匀，因此，任意点的注：薄壁圆球受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。应力状态均相同。材料力学1.1.求水平方向上的正应力求水平方向上的正应力x x材料力学材料力学2.2.求竖直方向上的正应力求竖直方向上的正应力y y材料力学由球体形态的特殊对称性，得由球体形态的特殊

10、对称性，得材料力学3.3.求垂直于纸面方向上的正应力求垂直于纸面方向上的正应力z z薄壁圆筒与纸面垂直方向上的薄壁圆筒与纸面垂直方向上的z z为零为零.材料力学球形薄壁容器为平面应力状态球形薄壁容器为平面应力状态材料力学注意注意1.仍采用截面法求仍采用截面法求x x和和y y；2.由于球体形态的特殊性，由于球体形态的特殊性，x x=y y。材料力学7.37.3二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法

11、解析法解决的问题解析法解决的问题 二向应力状态下，已知通过一点的二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力后，确定通过这一点某些截面上的应力后，确定通过这一点的其他截面上的应力，从而确定主应力的其他截面上的应力，从而确定主应力和主平面。（举例说明如下）和主平面。（举例说明如下）材料力学 二向应力状态下，单元体各面上应力分量二向应力状态下，单元体各面上应力分量皆为已知，如下图所示：皆为已知，如下图所示：xy 求求垂直于垂直于xyxy平面的任意斜截面平面的任意斜截面efef上的应力上的应力及主应力和主平面及主应力和主平面ef应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应

12、力状态分析解析法解析法材料力学拉为正拉为正压为负压为负1.1.正应力正负号规定正应力正负号规定一一.符号规定符号规定应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法材料力学 使微元或其使微元或其局部顺时针方向局部顺时针方向转动为正；反之转动为正；反之为负。为负。2.2.切应力正负号规定切应力正负号规定应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法注意：切应力角标的含义及切应力互等定理注意：切应力角标的含义及切应力互等定理材料力学 由由x逆时针逆时针转到转到n为正；为正；反之为负。反之为负。yx3.3.角正

13、负号规定角正负号规定 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法二二.已知如图，求任意斜截面已知如图，求任意斜截面efef上的应力上的应力xy ef需利用：需利用：1.1.截面法截面法2.2.微元局部的平衡方程微元局部的平衡方程材料力学efa截面法求截面法求efef斜截面上的应力斜截面上的应力xy ef应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法材料力学参加平衡的量参加平衡的量：应力乘以其作用的面积

14、应力乘以其作用的面积 平衡方程平衡方程及及应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法efadAnt dAcos dAsin 微元局部列平衡微元局部列平衡材料力学解得：解得：应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法xy ef材料力学三三.求正应力的极值求正应力的极值应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法可见，正应力可见，正应力是角度是角度的函数的函数思考：如何求正应力的极值？思考：如何求正应力的极值？材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度

15、理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法分析：分析：可求出相差可求出相差9090度的两个角度度的两个角度o o确定两个相互垂直的平面确定两个相互垂直的平面分别为最大、最小正应力所在平面分别为最大、最小正应力所在平面材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法将两个角度将两个角度o o均带入公式均带入公式得：得：可见：可见：1.1.o o对应的两个平面为主平面；对应的两个平面为主平面；2.2.最大和最小正应力即为主应力。最大和最小正应力即为主应力。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向

16、应力状态分析解析法解析法将两个角度将两个角度o o均带入公式求得两个主应力均带入公式求得两个主应力得：得：注意：注意：如如x x 代表两个正应力中代数值较代表两个正应力中代数值较大的一个，则绝对值较小的大的一个，则绝对值较小的o o确定确定maxmax所在的平面。所在的平面。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法四四.求切应力的极值（要求低）求切应力的极值（要求低）思路：思路：最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为4545。结论：结论：材料力学 一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态

17、如图所示。试求试求（1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法材料力学（1 1）斜面上的应力斜面上的应力应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法材料力学（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解

18、析法（3 3）绘制主应力单元体）绘制主应力单元体o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48根据主平面角度和主应力大小绘图根据主平面角度和主应力大小绘图且且o o=15.48=15.48或或o o=105.48=105.48材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法思考：思考：1 1（即（即max max）应在哪个主平面上？应在哪个主平面上？1 1 应位于绝对值较小的应位于绝对值较小的 o确定的主平面上？确定的主平面上？材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法

19、解析法 完成课本完成课本219219页例页例7.37.3思路：思路：根据应力状态图分析已知条件根据应力状态图分析已知条件求确定主平面的两个角度求确定主平面的两个角度 o根据公式根据公式（两种选择）（两种选择）求主应力求主应力1 和和3 材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法注意事项：注意事项：1.正应力及切应力符号的规定正应力及切应力符号的规定;2.主应力排序要求主应力排序要求s s1 1 s s2 2 s s3 3其中其中s s1 1=s smaxmax ，s s2 2=0=0 ，s s3 3=s sminmin 材料力学 完成课

20、本完成课本220220页例页例7.47.4讨论扭转时的应力状态，并分析铸铁试样讨论扭转时的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。受扭时的破坏现象。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法一一.分析圆轴表面的应力状态分析圆轴表面的应力状态扭转时横截面上的应力为纯剪切扭转时横截面上的应力为纯剪切材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法单元体的应力状态为：单元体的应力状态为：材料

21、力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法将将x x=0=0，y y=0=0，xyxy=代入公式得代入公式得o=45或或o=135s s1 1=s smaxmax =，s s2 2=0=0 ，s s3 3=s sminmin =结论：结论：2.2.纯剪切两个主应力的绝对值相等，都等于切纯剪切两个主应力的绝对值相等，都等于切应力应力，但一个为拉应力，另一个为压应力。，但一个为拉应力，另一个为压应力。1.1.maxmax所在的主平面与所在的主平面与x x轴夹角为轴夹角为4545。计算主平面及主应力：计算主平面及主应力：材料力学应力和应变分析应力

22、和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法二二.铸铁受扭时的破坏现象铸铁受扭时的破坏现象 铸铁抗拉强度较低，因此铸铁破坏主铸铁抗拉强度较低，因此铸铁破坏主要是因为正应力而引起的。要是因为正应力而引起的。破坏原因：破坏原因：破坏现象：破坏现象：铸铁断裂时的裂纹联成倾角为铸铁断裂时的裂纹联成倾角为4545的的螺旋线。螺旋线。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法 完成课本完成课本221221页例页例7.57.5一一.确定确定A点的主应力和主平面点的主应力和主平面已知已知x x、y y、xyxy代入公式可求

23、得代入公式可求得具体计算过程与前面例题相同，省略。具体计算过程与前面例题相同，省略。o、s s1 1、s s2 2、s s3 3材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法二二.同一横截面其它点的应力状态同一横截面其它点的应力状态弯曲切应力弯曲切应力弯曲正应力弯曲正应力上下边缘处：上下边缘处：中性轴处：中性轴处：横截面即为主平面。横截面即为主平面。纯剪切，主平面与纯剪切，主平面与x轴夹角为轴夹角为45。材料力学三三.主应力迹线的特点主应力迹线的特点应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法

24、参照课本参照课本参照课本参照课本222222222222页图页图页图页图7.97.97.97.9中的曲线中的曲线中的曲线中的曲线1.1.曲线上任一点的切线方向即代表该点曲线上任一点的切线方向即代表该点主应力的方向；主应力的方向；2.2.经过每一点有两条相互垂直的主应力经过每一点有两条相互垂直的主应力迹线；迹线；3.3.实线为主拉应力迹线，虚线为主压应实线为主拉应力迹线，虚线为主压应力迹线。力迹线。材料力学7.47.4二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理

25、论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法一一.应力圆方程应力圆方程材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法二二.应力圆简介应力圆简介cR材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法三三.应力圆的画法应力圆的画法DD在在 s s-t t坐标系中，找出与微元坐标系中，找出与微元D、D面上面上 的的应力对应应力对应的点的点D和和DD(s sx,t txy)D(s sy,t tyx)连连DDDD交交轴于轴于C点，点，C即为圆心，即为圆心，CD为为应力圆的半径应力圆的半径C

26、材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法四四.应力圆与微元（单元体）的对应关系应力圆与微元（单元体）的对应关系1.1.点面对应点面对应:应力圆上某一点的坐标值应力圆上某一点的坐标值 对应着微元某一方向面上的正应力和对应着微元某一方向面上的正应力和切应力。切应力。DDCDD材料力学yx2.2.转向对应转向对应:微元方向面的法线旋转方向与应微元方向面的法线旋转方向与应 力圆半径旋转方向一致。力圆半径旋转方向一致。CaA Aa2 2 3.3.二倍角对应二倍角对应:应力圆半径转过的角度是微元应力圆半径转过的角度是微元 方向面旋转角度的两倍。方

27、向面旋转角度的两倍。o应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法A材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法五五.应力圆的应用应力圆的应用1.1.确定主平面和主应力确定主平面和主应力t tyxs sxs syt txyt ts soC20 0adA AD应力圆与横轴的交点对应的截面应力圆与横轴的交点对应的截面主平面：主平面：主应力：主应力：OAOA1 1，OBOB1 1材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法2.2.确定最大切应

28、力确定最大切应力 对应应力圆上最对应应力圆上最高点的面上的切应力高点的面上的切应力最大，称为最大，称为“面内最面内最大切应力大切应力”。t tmaxt ts socad判断：判断：最大切应力所在平面与主平面夹角为最大切应力所在平面与主平面夹角为4545，且最大切应力是最大正应力的一半。且最大切应力是最大正应力的一半。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 例例1：一点处的平面应力状态如图所示。已知一点处的平面应力状态如图所示。已知 试求试求（1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元

29、体。）绘出主应力单元体。回顾回顾 解析法解析法要求：要求：用应力圆用应力圆求解求解材料力学t ts soc 选定比例尺，画应力圆选定比例尺，画应力圆材料力学找出应力圆上找出应力圆上斜面对应的点（量出其坐标斜面对应的点（量出其坐标即为应力）即为应力）一一.求求斜面上的应力斜面上的应力t ts soc 材料力学二二.求求主平面和主应力主平面和主应力t ts soc 找出应力圆上找出应力圆上主平面的位置（量出其坐标和主平面的位置（量出其坐标和对应角度）对应角度）材料力学三三.绘制主应力单元体绘制主应力单元体根据主平面角度根据主平面角度o和主应力大小绘图和主应力大小绘图材料力学应力和应变分析应力和应变

30、分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法注意事项：注意事项：1.1.画应力圆时必须首先选定比例尺；画应力圆时必须首先选定比例尺；2.2.根据对应关系找准根据对应关系找准斜面和主平面对应的斜面和主平面对应的 位置位置；3.3.特别要注意特别要注意的符号和二倍角对应关系。的符号和二倍角对应关系。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法 已完成已完成225225页例页例7.67.6 要求独立完成要求独立完成226226页例页例7.77.7 （同时采用解析法和图解法）（同时采用解析法和图解法）材料力学应力和应变分析

31、应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律 7.87.8 广义胡克定律广义胡克定律材料力学-泊松泊松比比yx一一.狭义胡克定律（单向）及泊松比狭义胡克定律（单向）及泊松比即单向拉伸或压缩时的胡克定律及泊松比即单向拉伸或压缩时的胡克定律及泊松比应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律材料力学1二二.三向应力状态的广义胡克定律叠加法三向应力状态的广义胡克定律叠加法+23应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律1.1.将三向应力分解将三向应力分解材料力学123应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广

32、义胡克定律2.2.根据单向胡克定律和泊松比分别计算每个方根据单向胡克定律和泊松比分别计算每个方向上的应力引起的三个方向上的线应变向上的应力引起的三个方向上的线应变注意：注意：当变形很小且在线弹性范围内时，线当变形很小且在线弹性范围内时，线应变只与正应力有关。应变只与正应力有关。材料力学312123应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律材料力学1233.3.分别将三个方向上的应变合成，即得广义胡克定律分别将三个方向上的应变合成，即得广义胡克定律应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强

33、度理论/广义胡克定律广义胡克定律总总 结结广义胡克定律为：广义胡克定律为：材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律公式分析：广义胡克定律公式分析：1.1.即即即即最大与最小应变分别发生在最大与最小主应力方向。最大与最小应变分别发生在最大与最小主应力方向。材料力学2.2.当任一主应力为零时，当任一主应力为零时，即为二向应力状态，即为二向应力状态，例例3 3=0=0，公式变为：，公式变为：应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律 当只有一个主应力不为零时，当只有一个主应力不为零时，即为单向应力状态，即为单向应力状态

34、，例例2 2=0=0 3 3=0=0，公式变为：，公式变为：单向应力只会产生一个方向上的线应变。单向应力只会产生一个方向上的线应变。判断：判断：材料力学ac13b2变形前单元体体积：变形前单元体体积：变形后单元体体积：变形后单元体体积：0三三.体积胡克定律体积胡克定律应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律材料力学单位体积变形：单位体积变形：（体应变）（体应变）（体应变）（体应变）利用广义胡克定律：利用广义胡克定律：式中：式中：（体积弹性模量）（体积弹性模量）（体积弹性模量）（体积弹性模量）（平均主应力）（平均主应力）（平均主应力）（平均主应力）（体积变形（体积

35、变形（体积变形（体积变形 虎克定律）虎克定律）虎克定律）虎克定律）应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律总总 结结体积胡克定律为：体积胡克定律为：体应变体应变与平均主应力与平均主应力m m m m成正比。成正比。内容：内容：材料力学体积胡克定律分析：体积胡克定律分析：应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律1.1.单位体积变形单位体积变形只与三个主应力之和只与三个主应力之和有关，与主应力的大小比例无关。有关，与主应力的大小比例无关。材料力学t tt

36、tt tt t4545应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律2.2.纯剪切时的主应力为：纯剪切时的主应力为：1 1 1 1=，2 2 2 2=0=0，3 3 3 3=-=-所以体应变为：所以体应变为：结论：结论：纯剪切应力状态，具有体积不变性，纯剪切应力状态，具有体积不变性，但但形状有所改变形状有所改变。说明体积改变与切应力。说明体积改变与切应力无关，无关，而形状而形状改变与切应力有改变与切应力有关。关。材料力学 完成课本完成课本239239页例页例7.97.9如下如下材料力学在一体积比较大的钢块上有一直径为在一体积比较大的钢块上有一直径为50.01mm50.

37、01mm的凹座，凹座内放置一直径为的凹座，凹座内放置一直径为50mm50mm的刚制圆柱，的刚制圆柱，圆柱受到圆柱受到F=300KNF=300KN的轴向压力，假设钢块不变的轴向压力，假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。形，试求圆柱的主应力。E E、已知。已知。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律分析已知条件：分析已知条件：1.1.圆柱受到圆柱受到F=300KN的轴向压力的轴向压力 横截面上只有轴向压力，而无剪横截面上只有轴向压力，而无剪力，说明此横截面为主平面，压力产力，说明此横截面为主平面，压力产生的压应力是主应力中的一个，而且生的压应力是主应力中的一

38、个，而且是最小的一个，即是最小的一个，即3 3 3 3=-=-F/A。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律2.2.钢块内有一凹座，钢块不变形，将一钢块内有一凹座，钢块不变形，将一圆柱放入凹座内，圆柱受压。圆柱放入凹座内，圆柱受压。在轴向压缩下，圆柱将产生横向膨在轴向压缩下，圆柱将产生横向膨胀，在它塞满凹座后，凹座与柱体之间胀，在它塞满凹座后，凹座与柱体之间产生均匀的径向压力，仍无剪力。产生均匀的径向压力，仍无剪力。因此，得出结论：因此，得出结论：1 1=2 2 （未知）（未知）由于钢块不变形，圆柱塞满凹座引由于钢块不变形，圆柱塞满凹座引起的主平面的径

39、向应变为：起的主平面的径向应变为：1 1=2 2=(=(凹座直径凹座直径-圆柱直径圆柱直径)/)/圆柱直径圆柱直径材料力学计算过程：计算过程：应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/广义胡克定律广义胡克定律将各已知条件代入广义胡克定律将各已知条件代入广义胡克定律1 1=2 2=?=?材料力学7.107.10强度理论概述强度理论概述应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/强度理论概述强度理论概述材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/强度理论概述强度理论概述脆脆性性材材料料塑性材料塑性材料一一.回顾两种强度失效形式回顾两种强度失效形式材料力学脆性材料脆性材料断裂断

40、裂强度极限强度极限 b塑性材料塑性材料屈服屈服屈服极限屈服极限 s材料类型材料类型失效形式失效形式承受最大应力承受最大应力应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/强度理论概述强度理论概述材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/强度理论概述强度理论概述 b b和和 s s称为失效应力，可由试验测定称为失效应力，可由试验测定二二.单向应力状态下强度条件的建立单向应力状态下强度条件的建立将失效应力除以安全系数即得许用应力将失效应力除以安全系数即得许用应力 因此，单向应力状态下的强度条件为：因此，单向应力状态下的强度条件为：maxmax 材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强

41、度理论强度理论/强度理论概述强度理论概述三三.建立一般应力状态下强度条件的困难建立一般应力状态下强度条件的困难1.1.应力状态的多样性；应力状态的多样性；2.2.试验的复杂性；试验的复杂性；3.3.可能性与不可能性。可能性与不可能性。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/强度理论概述强度理论概述四四.强度理论强度理论 为了建立复杂应力状态下的强度条件而提为了建立复杂应力状态下的强度条件而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。定义：定义：具体内容介绍如下具体内容介绍如下材料力学内容：内容：1.尽管失效现象比较复杂，但由于强度不足引尽管失效

42、现象比较复杂，但由于强度不足引起的失效主要还是屈服和断裂两种类型；起的失效主要还是屈服和断裂两种类型；3.不论是处于什么应力状态，相同的破坏形式不论是处于什么应力状态，相同的破坏形式是由于相同原因造成的。是由于相同原因造成的。2.材料之所以按某种方式（屈服或断裂）失效，材料之所以按某种方式（屈服或断裂）失效，是应力、应变或应变能密度中某一因素引起的；是应力、应变或应变能密度中某一因素引起的；应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/强度理论概述强度理论概述材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/强度理论概述强度理论概述缺陷：缺陷：强度理论既然是推测强度失效原因的一些强度理

43、论既然是推测强度失效原因的一些假说，它是否正确，适用于什么情况，必须由假说，它是否正确，适用于什么情况，必须由生产实践来检验。经常是适用于某种材料的强生产实践来检验。经常是适用于某种材料的强度理论并不适用于另一种，或者在某种条件下度理论并不适用于另一种，或者在某种条件下适用的理论，又不适用于另一种条件。适用的理论，又不适用于另一种条件。本章只重点介绍四种比较成熟的常用强度理论。本章只重点介绍四种比较成熟的常用强度理论。因此，因此，材料力学7.117.11四种常用强度理论四种常用强度理论应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学一一.强度理论的分类强

44、度理论的分类应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论 强度失效的主要形式有两类，即强度失效的主要形式有两类，即断裂断裂和和屈服屈服，相应的，强度理论也分为两大类（共四种）：相应的，强度理论也分为两大类（共四种）：解释断裂失效的强度理论解释断裂失效的强度理论 解释屈服失效的强度理论解释屈服失效的强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论最大切应力理论最大切应力理论畸变能密度理论畸变能密度理论材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论二二.四种常用强度理论介绍四种常用强度理论介绍1.

45、1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要最大拉只要最大拉应力应力1 1 1 1达到与材料性质有关的某一极限值，达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂。材料就发生断裂。内容：内容：思考：思考：根据内容推导断裂条件和强度条件根据内容推导断裂条件和强度条件 （答案见下页）（答案见下页）材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论断裂条件断裂条件强度条件强度条件 在设计理论中直接与许用应力在设计理论中直接与许用应力比较的量比较的量相当应力相当应力

46、r：材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论 局限性局限性1.1.未考虑另外二个主应力影响；未考虑另外二个主应力影响；2.2.对没有拉应力的应力状态无法应用；对没有拉应力的应力状态无法应用；3.3.不适用于塑性材料的破坏。不适用于塑性材料的破坏。适用于大部分脆性材料受拉应力作用。适用于大部分脆性材料受拉应力作用。适用范围适用范围材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论2.2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）内容：内容：无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状

47、态,只要最大伸只要最大伸长线应变长线应变1 1 1 1达到与材料性质有关的某一极限达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂。值，材料就发生断裂。思考：思考：根据内容推导断裂条件和强度条件根据内容推导断裂条件和强度条件 （答案见下页）（答案见下页）材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论断裂条件断裂条件根据广义胡克定律，得根据广义胡克定律，得由此得强度条件：由此得强度条件：相当应力为：相当应力为：综合上述两式得：综合上述两式得：材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论 适用范围适用范围 局限性局

48、限性1.1.适用于脆性材料单向受压的应力状态。适用于脆性材料单向受压的应力状态。2.2.适用于脆性材料拉适用于脆性材料拉-压二向应力状态，且压压二向应力状态，且压应应 力较大。力较大。1.1.根据第二强度理论，在二向或三向拉伸时比根据第二强度理论，在二向或三向拉伸时比 单向拉伸更安全，而实验结果并非如此；单向拉伸更安全，而实验结果并非如此；2.2.不适用于塑性材料的破坏。不适用于塑性材料的破坏。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论3.3.最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）内容：内容：无论材料处于什么应力状态无论材料处

49、于什么应力状态,只要最大切应只要最大切应力力maxmaxmaxmax达到与材料性质有关的某一极限值，材达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。料就发生屈服。思考：思考：根据内容推导屈服条件和强度条件根据内容推导屈服条件和强度条件 （答案见下页）（答案见下页）材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论屈服条件屈服条件根据应力圆，得根据应力圆，得综合上述两式得：综合上述两式得：由此得强度条件：由此得强度条件：相当应力为：相当应力为：材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论 适用范围适用范围适用于塑

50、性材料的屈服破坏。适用于塑性材料的屈服破坏。局限性局限性1.1.未考虑未考虑2 2的影响，实验证实最大影响达的影响，实验证实最大影响达 15%；2.2.不适用于脆性材料的破坏。不适用于脆性材料的破坏。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四种常用强度理论四种常用强度理论4.4.畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）内容：内容：无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要畸变能密只要畸变能密度达到与材料性质有关的某一极限值，材料就度达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。发生屈服。材料力学应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论/四