大学物理课件第2章运动的守恒量和守恒定律.ppt

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1、第二章 运动的守恒量与守恒定律2-1质点系的内力和外力质点系的内力和外力质心质心质心运动定理质心运动定理2-2动量定理动量定理动量守恒定律动量守恒定律2-3功功动能动能动能定理动能定理2-4保守力保守力成对力的功成对力的功势能势能2-5质点系的功能原理质点系的功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律2-6碰撞碰撞2-7质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律2-8对称性和守恒定律对称性和守恒定律质点系质点系N个质点组成的系统个质点组成的系统-研究对象称为质点系研究对象称为质点系。内力内力：系统内部各质点间的相互作用力系统内部各质点间的相互作用力特点：成对出现；大小相等方向相反特点：

2、成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零结论：质点系的内力之和为零2-1质点系的内力和外力质点系的内力和外力质心质心质心运动定理质心运动定理外力外力:系统外部对质点系内部质点的作用力系统外部对质点系内部质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成约定：系统内任一质点受力之和写成外力之和外力之和内力之和内力之和一、一、质点系的内力和外力质点系的内力和外力抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C COXY 质质点点系系的的质质量量中中心心，简简称称质质心心。具具有有长长度度的的量量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。

3、质心运动反映了质点系的整体运动趋势。二、二、质心质心xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：直角坐标系中直角坐标系中xzyOcrcdmr对于质量连续分布的物体对于质量连续分布的物体直角坐标系下直角坐标系下面分布面分布体分布体分布线分布线分布注意：注意：质心的位矢与参考系的选取有关。质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质质心与重心位置重合

4、。心与重心位置重合。由于面积元的高度为由于面积元的高度为2 2y，所以其面积为所以其面积为2 2yd dx=2=2xd dx。设设薄板每单位面积的质量为薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量则此面积元的质量例例1 1 求腰长为求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。xdxOxya解解:建立图示坐标建立图示坐标,在离原点在离原点x处取宽度为处取宽度为d dx的面积元，的面积元，三角形质心坐标三角形质心坐标xc是是这个结果和熟知的三角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。例例2：已知一半圆环半径为已知一半圆环半径为 R，质量为，质量为M解解 建

5、坐标系如图建坐标系如图yxO d 取取dldm=dl几何对称性几何对称性(1)弯曲铁丝的质心并不在铁丝上弯曲铁丝的质心并不在铁丝上(2)质质心心位位置置只只决决定定于于质质点点系系的的质质量量和和质质量量分分布布情情况，与其它因素无关况，与其它因素无关说明说明求：它的质心位置求：它的质心位置设设有有一一个个质质点点系系，由由 个个质质点点组组成成，它它的的质质心的位矢是：心的位矢是：质心的速度为质心的速度为三、三、质心运动定理质心运动定理质心的加速度为质心的加速度为由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得对于内力对于内力质心运质心运质心运质心运动定理动定理动定理动定理表明：不管物体的质量如何分布，也不

6、管外力表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。用其上的一个质点的运动一样。2）质心运动状态取决系统所受外力，质心运动状态取决系统所受外力，则则不变不变3）1)1)质心的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系质心的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力，统受的外力，代替质点系整体的平动。代替质点系整体的平动。内力不能使质心产生加速度。内力不能使质心产生加速度。若若讨论讨论质心速度不变就

7、是动量守恒（同义语）质心速度不变就是动量守恒（同义语）说明，说明，合外力合外力直接主导质点系的直接主导质点系的平动平动，而质量中心最有资格，而质量中心最有资格代表质点系的平动。代表质点系的平动。为什么？为什么？因为只有因为只有质心的加速度质心的加速度才满足上式。才满足上式。只要只要外力外力确定，不管作用点怎样，确定，不管作用点怎样，质心质心的的加速度加速度就确定，质就确定，质心的运动心的运动轨迹轨迹就确定，即质点系的就确定，即质点系的平动平动就确定。就确定。4)4)系统内力不会影响质心的运动系统内力不会影响质心的运动如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动如抛掷的物体、跳水的运动

8、员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线。都是抛物线。例例4 4 如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾，船尾，解：解：水平方向外力为零水平方向外力为零开始时，系统质心位置开始时，系统质心位置 终了时，系统质心位置终了时，系统质心位置 xO求人和船各移动的距离求人和船各移动的距离解得解得我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：力在时间上的积累效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变牛顿定律是瞬时的规律牛顿定律是

9、瞬时的规律在有些问题中，在有些问题中，如：碰撞（宏观）、如：碰撞（宏观）、（微观）（微观）散射散射一、动量与冲量一、动量与冲量力在空间上的积累效应：力在空间上的积累效应：但力的作用可能需要但力的作用可能需要持续一段时间，或者持续一段时间，或者需要持续一段距离需要持续一段距离功功2.2动量定理动量定理动量守恒定律动量守恒定律1、动量、动量m定义：定义：称称为力为力在在时间间隔内的冲量时间间隔内的冲量单位单位:Ns定义式定义式:2、力的冲量、力的冲量则在则在 t间隔内力的冲量为间隔内力的冲量为冲量是矢量，过程量冲量是矢量，过程量若力的变化连续若力的变化连续恒力的冲量恒力的冲量牛顿运动定律牛顿运动定

10、律二、质点动量定理二、质点动量定理（动量定理的微分形式）（动量定理的微分形式）对一段有限时间有对一段有限时间有xyzO质点动量的增量等于合力对质点质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量作用的冲量质点动量定理质点动量定理（动量定理积分形式）（动量定理积分形式）结论：结论：质质点点动动量量的的增增量量等等于于合合外外力力乘以乘以作用时间的增量作用时间的增量(1)物理意义：物理意义：质点动量的变化依赖于质点动量的变化依赖于作用力作用力的的时间时间累积过程累积过程合力对质点作用的冲量合力对质点作用的冲量质点动量矢量的变化质点动量矢量的变化讨论讨论xyzO动量定理的分量形式动量定理的分量形式冲冲量量的的

11、任任何何分分量量等等于于在在它它自自己方向上的动量分量的增量己方向上的动量分量的增量(过程量过程量)=()=(状态量的增量状态量的增量)动量、冲量都是矢量，冲量的动量、冲量都是矢量，冲量的方向与动量的增量方向相同，方向与动量的增量方向相同，动量的增量是动量的矢量差。动量的增量是动量的矢量差。(2)矢量性：矢量性：船中心线的速度船中心线的速度风与航线的夹角风与航线的夹角吹到帆面的吹到帆面的一小块风的质量一小块风的质量吹向帆面的风速吹向帆面的风速离开帆面的风速离开帆面的风速风对船的冲力风对船的冲力例：逆风行舟例：逆风行舟俗话说：好船家会使八面，有经验的水手能够利用风力逆风前进。俗话说：好船家会使八

12、面，有经验的水手能够利用风力逆风前进。在在力力的的整整个个作作用用时时间间内内，平平均力的冲量等于变力的冲量均力的冲量等于变力的冲量平均力平均力（3）平均冲力）平均冲力（4）动量定理仅适用于惯性系，在）动量定理仅适用于惯性系，在m不变情况下，不变情况下，式中速度式中速度v应对应于同一惯性系。应对应于同一惯性系。动量定理在打击或碰撞问题中可方便地用来求平均力动量定理在打击或碰撞问题中可方便地用来求平均力例例1一篮球质量一篮球质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到达地面高度下落，到达地面后，后，解解篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019sO相当

13、于相当于40kg重物所受重力重物所受重力!以同样速率反弹，接触时间仅以同样速率反弹，接触时间仅0.019s.求求对地对地平均冲力平均冲力?例例2质量为质量为m 的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为L，开始时，下端与地面的距离为开始时，下端与地面的距离为h,当链当链条自由下落在地面上时条自由下落在地面上时地面所受链条的作用力？地面所受链条的作用力？Lh解解设设链条在此时的速度链条在此时的速度根据动量定理根据动量定理地面受力地面受力m求求链条下落在地面上的长度为链条下落在地面上的长度为l(lL)时，时，dmlf例例3：矿砂以：矿砂以从传送带从传送带B落到传送带落到传送带A上后，随上后，随A以以运动

14、。已知运动。已知，方向如图。传送带的，方向如图。传送带的传送量传送量。求矿砂作用在传送带上的平均力。求矿砂作用在传送带上的平均力。（1）解析法：）解析法：研究对象：研究对象：内落在内落在A上的矿砂为上的矿砂为：（2）作图法）作图法解：解：三、质点系动量定理三、质点系动量定理P 表示质点系在时刻表示质点系在时刻t 的动量的动量（质点系动量定理）（质点系动量定理）一对内力一对内力某某段段时时间间内内，质质点点系系动动量量的的增增量量，等等于于作作用用在在质质点点系系上上所有外力所有外力在同一时间内的冲量的矢量和在同一时间内的冲量的矢量和。直角坐标系：直角坐标系：(1)只有外力可改变系统的总动量只有

15、外力可改变系统的总动量(2)内力的作用：不改变系统的总动量，但可以改变内力的作用：不改变系统的总动量，但可以改变系统内单个质点的动量。系统内单个质点的动量。说明说明（积分形式）（积分形式）质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）（微分形式）?1.质点动量守恒定律：质点动量守恒定律：常矢量常矢量2.质点系动量守恒定律：质点系动量守恒定律：常矢量常矢量四、质点系的动量守恒定律四、质点系的动量守恒定律问：卫星绕地球作匀速圆周运动，问：卫星绕地球作匀速圆周运动，动量是否守恒？动量是否守恒？动量不守恒动量不守恒。因为。因为 作用，即作用，即4、若、若某个方向上合某个方向上合外力为零，则外力为零，则该方向

16、该方向上动量守恒，上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。尽管总动量可能并不守恒。5、当外力、当外力内力内力且且作用时间极短时（如碰撞），作用时间极短时（如碰撞），可认可认为动量近似守恒。为动量近似守恒。6、动量守恒定律比牛顿定律更、动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本普遍、更基本，在宏在宏观和微观领域均适用。观和微观领域均适用。3、动量若在某、动量若在某一惯性系一惯性系中中守恒守恒，则在其它，则在其它一切惯性系一切惯性系中均守恒。中均守恒。2、动动量量定定理理及及动动量量守守恒恒定定律律只只适适用用于于惯惯性性系系。质质点点系系内内各质点的速度必须是各质点的速度必须是相对同一惯性参照系相对同一惯

17、性参照系而言。而言。1、动量守恒定律是牛顿三定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿三定律的必然推论。关于动量守恒定律的几点关于动量守恒定律的几点说明说明一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块的木块,已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为m1,m2，子弹穿过两，子弹穿过两木块的时间各为木块的时间各为 t1,t2 ，设子弹在木块中所受的阻力设子弹在木块中所受的阻力为恒力为恒力F，子弹穿过第一木块时，两木子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为块速度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例

18、例1解解求求子弹穿过后，子弹穿过后，两木块各以多大速度运动？两木块各以多大速度运动？解得解得例例2：打炮。设炮车放在光滑地面上。：打炮。设炮车放在光滑地面上。炮车炮车M，炮弹，炮弹m。起始时静止。起始时静止当炮弹以当炮弹以相对于炮车射出，相对于炮车射出，求：炮车在求：炮车在方向的反冲速度方向的反冲速度。解：解：炮弹水平对地速度炮弹水平对地速度炮弹对车速度炮弹对车速度,车相对地的速度车相对地的速度动量定律在惯性系成立。动量定律在惯性系成立。射炮时，射炮时，炮车有加速度，为非惯性系。炮车有加速度，为非惯性系。如如图图所所示示，两两部部运运水水的的卡卡车车A、B在在水水平平面面上上沿沿同同一一方方向

19、向运运动动，B的的速速度度为为u，从从B上上以以6kg/s的的速速率率将将水水抽抽至至A上上，水水从从管管子子尾尾部部出出口口垂垂直直落落下下，车车与与地地面面间间的的摩擦不计，时刻摩擦不计，时刻t时，时，A车的质量为车的质量为M，速度为，速度为v。选选A车车M和和 t时时间间内内抽抽至至A车车的的水水 m为为研研究究系系统统，水平方向上动量守恒水平方向上动量守恒解解:例例3求求:t时刻时刻A的瞬时加速度的瞬时加速度ABuvA五、五、变质量动力学简介变质量动力学简介设质点在设质点在t 时刻的质量为时刻的质量为m，速度为，速度为v，由于外力，由于外力F 的作用和质量的并入，到的作用和质量的并入，

20、到 t+dt时刻，质点质量变为时刻，质点质量变为m+dm，速度变为，速度变为 v+dv。在。在dt时间内，质量的增量为时间内，质量的增量为dm，如，如dm与与m合并前的速度为合并前的速度为u，根据动量定理有，根据动量定理有略去二阶无穷小量略去二阶无穷小量 （密歇尔斯基方程）（密歇尔斯基方程）dm 与与 m 合并前相合并前相对于对于m 的速度的速度质质量量减减少少？粘附粘附主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）变质量问题（低速，变质量问题（低速，v b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。设链条下落长度设链条下落长度y=b0时，处于

21、临界状态时，处于临界状态(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，之间相互作用的内力的功之和为零，摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功根据动能定理有根据动能定理有l-bb势零点势零点yyl-bb势零点势零点xx解解(二二)：用牛顿定律解：用牛顿定律解解解(三三)：用功能原理求解：用功能原理求解例题例题3 3 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，的物体从静止开始，沿沿四分之一四分之一的圆周从的圆周从A滑到滑到B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4m，设物体在设物体在B B处的速度处的速度v=

22、6m/s，求求在下滑过程中，摩擦力在下滑过程中，摩擦力所作的功。所作的功。ORABv则则解法一：解法一：根据功的定义，根据功的定义，以以m为研究对象，受力分析为研究对象，受力分析NGfr解法二，解法二，根据根据动能定理，动能定理，对物体受力分析，只有重力对物体受力分析，只有重力和摩擦力作功，和摩擦力作功，解法三，根据功能原理，解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象以物体和地球为研究对象代入已知数字得代入已知数字得负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功作功42.4J42.4J用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1、m2 ，弹簧压缩，弹

23、簧压缩x0解：解：整个过程只有保守力作功，机械能守恒整个过程只有保守力作功，机械能守恒例例4给给m2 上加多大的压力能使上加多大的压力能使m1 离开桌面？离开桌面？求求1.1.弹性碰撞：性碰撞：v2v1v20v10动量守恒：动量守恒：动能守恒：动能守恒：讨论：讨论：2-6碰撞（对心碰撞碰撞（对心碰撞)三种碰撞：三种碰撞：?碰撞后两球的分离速度（碰撞后两球的分离速度（v v2 2-v-v1 1）与碰）与碰撞前两球的接近速度（撞前两球的接近速度（v v1010-v-v2020）成正比。比值由两）成正比。比值由两球的质料决定。球的质料决定。2.2.完全非完全非弹性碰撞：性碰撞：动量守恒：动量守恒：机

24、械能损失：机械能损失：动量守恒：动量守恒：3.3.非非弹性碰撞：性碰撞：碰撞定律：碰撞定律：弹性碰撞：弹性碰撞：e=1e=1 完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：e=0e=0 非弹性碰撞：非弹性碰撞：0e10e1e 称为恢复系数称为恢复系数则则 例题例题2-18在碰撞实验中，常用如图所示的仪器在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一为一小球，小球，B为蹄状物，质量分别为为蹄状物，质量分别为m1和和m2.开始时，将开始时，将A球球从张角从张角处落下，然后与静止的处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入物相碰撞，嵌入B中一中一起运动，求两物到达最高处的张角起运动，求两物到达最高处的张角 解：解：(1)小球

25、小球A从开始位置下从开始位置下落落h，而到最低位置，这是小，而到最低位置，这是小球与蹄状物球与蹄状物B碰撞前的过程，碰撞前的过程，此过程机械能守恒此过程机械能守恒(2)(2)当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰撞，动量守恒当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰撞，动量守恒(3)(3)小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能守恒定律，小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能守恒定律，从从(1)(1)、(2)(2)和和(3)(3)三式消去三式消去v和和v，可得，可得利用这种碰撞实验，可以验证动量守恒与机械能守恒定律利用这种碰撞实验，可以验证动量守恒与机械能守恒定律则则 例题例题2-19一质量

26、为一质量为m的光滑球的光滑球A，竖直下落，以速度，竖直下落，以速度u与质量为与质量为m的球的球B碰撞球碰撞球B由一根细绳悬挂着，绳长被看作一定设碰由一根细绳悬挂着，绳长被看作一定设碰撞时两球的连心线与竖直方向撞时两球的连心线与竖直方向(y方向方向)成成角，如图所示已知恢角，如图所示已知恢复系数为复系数为e，求碰撞后球，求碰撞后球A的速度的速度 解：解：这是个斜碰问题。这是个斜碰问题。设设A在碰撞后的分速度为在碰撞后的分速度为vx与与vyB速度为速度为v，只能沿水平方向，只能沿水平方向在在x方向动量守恒定律方向动量守恒定律vxvyv接触光滑，相互作用力接触光滑，相互作用力F在连心线方向上在连心线

27、方向上当当=0时，时，vx=0，vy=eu，这说明球，这说明球A将以速率将以速率eu反弹反弹.这这是对心碰撞的结果。当是对心碰撞的结果。当=/2时，时，vx=0=0，vy=-=-u，这说明，这说明球球A将以速率将以速率u竖直下落因为接触是光滑的，这后一竖直下落因为接触是光滑的，这后一结果就在意料之中。结果就在意料之中。vxvyv解：解：第一宇宙速度（环绕速度）第一宇宙速度（环绕速度）例题例题2-172-17讨论宇宙航行所需要的三种讨论宇宙航行所需要的三种宇宙速度宇宙速度.环绕速度环绕速度当当 时时第一宇宙第一宇宙速度速度第二宇宙速度（逃逸速度）第二宇宙速度（逃逸速度）物体脱离地球引力时，系物体

28、脱离地球引力时，系统机械能最小统机械能最小第二宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度物体相对太阳的速度物体相对太阳的速度物体脱离太阳引力所需的最小速度物体脱离太阳引力所需的最小速度地球相对太阳的速度地球相对太阳的速度物体相对于地球的发射速度物体相对于地球的发射速度从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又从地面发射物体要飞出太阳系，既要克服地球引力，又要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足要克服太阳引力，所以发射时物体的动能必须满足第三宇宙第三宇宙速度速度介绍逃逸速度与黑洞介绍逃逸速度与黑洞逃逸速度：逃逸速度：物体脱离引力所需要的最小速率物体脱离引力所

29、需要的最小速率以脱离地球的引力为例以脱离地球的引力为例，以无限远作为势能零点，以无限远作为势能零点若若黑洞黑洞引力作用下塌陷引力作用下塌陷当当m一定时，一定时，收缩到收缩到视界半径视界半径广义相对论广义相对论设想设想1)把地球变成黑洞把地球变成黑洞2)把太阳变成黑洞把太阳变成黑洞3)引力理论：引力理论：转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星太阳的质量太阳的质量白矮星白矮星遗憾？遗憾？“黑洞黑洞”是不会发光的，是黑漆漆的，也是一个特是不会发光的，是黑漆漆的，也是一个特殊的天体，黑洞具有强大的引力场，以致于任何殊的天体，黑洞具有强大的引力场，以致于任何东西

30、，甚至连光都被它吸进而不能逃掉。东西，甚至连光都被它吸进而不能逃掉。“黑洞黑洞”象一个饿极了的魔鬼，张着黑漆漆的大嘴吞噬象一个饿极了的魔鬼，张着黑漆漆的大嘴吞噬着宇宙间的任何一样物体，当一颗恒星靠近黑洞，着宇宙间的任何一样物体，当一颗恒星靠近黑洞，就会很快被它的引力拉长成面条形的物质流，然就会很快被它的引力拉长成面条形的物质流，然后它就象饿鬼吞面条一样狼吞虎咽地迅速吞进后它就象饿鬼吞面条一样狼吞虎咽地迅速吞进“肚子里肚子里”。有的时候一颗恒星被黑洞抓住后，就。有的时候一颗恒星被黑洞抓住后，就会被强大的潮汐力撕得粉碎，然后再吸入一个环会被强大的潮汐力撕得粉碎，然后再吸入一个环绕黑洞的抛形结构盘状

31、体中，在不断旋转中，由绕黑洞的抛形结构盘状体中，在不断旋转中，由黑洞慢慢黑洞慢慢“享用享用”，并产生巨大的能量。，并产生巨大的能量。究竟什么是黑洞？究竟什么是黑洞？当黑洞所吸收的物质超过它所能容纳的临界点时，即当黑洞所吸收的物质超过它所能容纳的临界点时，即产生宇宙大爆炸。爆炸初级的高温阶段，宇宙中只有产生宇宙大爆炸。爆炸初级的高温阶段，宇宙中只有中子、电子、光子，中微子等基本粒子形态的物质，中子、电子、光子，中微子等基本粒子形态的物质，形成一个原初的火球，它向周围迅速膨胀，同时温度形成一个原初的火球，它向周围迅速膨胀，同时温度和密度都不断下降。当温度下降到和密度都不断下降。当温度下降到100亿

32、度时，宇宙亿度时，宇宙中开始形成化学元素，随后，宇宙物质取等离子态。中开始形成化学元素，随后，宇宙物质取等离子态。当温度下降到几千度时，等离子体复合成通常的气体，当温度下降到几千度时，等离子体复合成通常的气体，当温度再往下降时，气体物质逐渐凝聚成星云，以后当温度再往下降时，气体物质逐渐凝聚成星云，以后又凝缩成各种星体，成为今天总星系的模样。奇妙的又凝缩成各种星体，成为今天总星系的模样。奇妙的是，宇宙大爆炸后形成星云涡流的形状，和今天我们是，宇宙大爆炸后形成星云涡流的形状，和今天我们看到的太极图极其相似，其中是否存在我们人类至今看到的太极图极其相似，其中是否存在我们人类至今尚未揭开的秘密呢？尚未

33、揭开的秘密呢？借助美国宇航借助美国宇航局的局的“钱德拉钱德拉”射线望远镜，射线望远镜，由德国、荷兰和由德国、荷兰和美国等国天文学美国等国天文学家组成的一个研家组成的一个研究小组证实，究小组证实，两两个巨型黑洞可以个巨型黑洞可以同时共存于一个同时共存于一个星系之中。星系之中。他们发现的这两个黑洞所处星系代号为他们发现的这两个黑洞所处星系代号为“Ngc6240”，该，该星系极其明亮，呈现为蝴蝶状，距地球大概亿光年。星系极其明亮，呈现为蝴蝶状，距地球大概亿光年。这两个质量分别在太阳质量百万倍以上的黑洞彼此绕对这两个质量分别在太阳质量百万倍以上的黑洞彼此绕对方运转，相距约方运转，相距约3000光年光年

34、美国天文学家美国天文学家2004年年3月初表示，月初表示，“钱德拉钱德拉”X射线宇宙观测台发现宇宙间新的射线宇宙观测台发现宇宙间新的“黑洞黑洞”类型，其质量约是太阳的一百倍。类型，其质量约是太阳的一百倍。银河系中心的黑洞在挨饿银河系中心的黑洞在挨饿来自巴黎的消息称，一来自巴黎的消息称，一个潜伏在银河系中心的个潜伏在银河系中心的超级黑洞吸引了一颗星超级黑洞吸引了一颗星球，并使之以每小时球，并使之以每小时1.8亿公里的速度在变形的亿公里的速度在变形的轨道上运行。轨道上运行。这颗星球的照片被欧这颗星球的照片被欧洲天文学家拍摄到，他洲天文学家拍摄到，他认为这首次证明了位于认为这首次证明了位于银河系中心

35、具有极大规银河系中心具有极大规模的黑洞。天文学家们模的黑洞。天文学家们认为大多数星系的中心认为大多数星系的中心都有一个黑洞，这是宇都有一个黑洞，这是宇宙中已知的最大能量所宙中已知的最大能量所在。在。人马座人马座A(NGC5128)星系中心的尘埃盘，星系中心的尘埃盘，其中有一个巨大的超级黑洞其中有一个巨大的超级黑洞左上图是椭圆左上图是椭圆星系星系NGC7052中心的尘埃盘中心的尘埃盘右图是位于右图是位于NGC6251中心，中心，发出强烈紫外发出强烈紫外线辐射线辐射的尘埃盘，其的尘埃盘，其内部可能存在内部可能存在一个巨型黑洞一个巨型黑洞由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过由于引力特大，以至于其发

36、出的光子及掠过其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它发出的光，顾名思义称其为黑洞。发出的光，顾名思义称其为黑洞。黑洞黑洞：掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、掉入黑洞的所有信息都丢失了，唯有质量、电荷（或磁荷）、角动量没有被吃掉。电荷（或磁荷）、角动量没有被吃掉。黑洞无毛定理：黑洞无毛定理：例例1.1.一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 50m 的山顶上点的山顶上点A A 沿冰道由静止沿冰道由静止下滑下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m500m。雪橇滑至山下点。雪橇滑至山下点B B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行

37、若干米后停止在滑行若干米后停止在C C处。处。若摩擦因数为若摩擦因数为0.0500.050。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。(点点B B附近可视为连续弯曲滑道，忽略空气阻力。附近可视为连续弯曲滑道，忽略空气阻力。)解：以雪橇、冰道和地球为一系统，解：以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理由功能原理功能问题功能问题又又可得可得代入已知数据有代入已知数据有功能问题功能问题例例2.2.有一轻弹簧有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点其一端系在铅直放置的圆环的顶点P P,另另一端系一一端系一质量量为m m 的小球的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦不计摩擦).).开始小球静止于点开始小球静止于点A A,弹簧处于自然状态簧处于自然状态,其长其长度为圆环半径度为圆环半径R R;当小球运当小球运动到圆环的底端点到圆环的底端点B B 时时,小球对小球对圆环没有压力圆环没有压力.求求弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数.解：解：以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点为重力势能零点为重力势能零点功能问题功能问题