第三章 动量与冲量.ppt

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1、 “神舟神舟”号飞船升空号飞船升空第三章第三章第三章第三章动量与冲量动量与冲量动量与冲量动量与冲量 （Momentum and ImpulseMomentum and Impulse）3-13-1动量与冲量动量与冲量动量与冲量动量与冲量质点的动量定理质点的动量定理物体运动状态的改变是力对物体持续作用的结果。物体运动状态的改变是力对物体持续作用的结果。一、冲量、动量定理一、冲量、动量定理力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。力在时间上的积累力在时间上的积累效应效应冲量冲量动量的改变动量的改变力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应功功改变

2、能量改变能量平动平动转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变12u uu urrmm-=动量的变化动量的变化冲量冲量 ：力对时间的累积。力对时间的累积。质点的动量定理：质点的动量定理：质点所受合外力的冲质点所受合外力的冲量等于（在此过程中）质点动量的增量量等于（在此过程中）质点动量的增量力对时间的积累效果力对时间的积累效果动量动量 ：描述质点动力学状态的物理量。描述质点动力学状态的物理量。动量动量NOTE2、动量是状态量，具有瞬时性。、动量是状态量，具有瞬时性。3、动量具有相对性，相对于不同的惯性系将是不同的。、动量具有相对性，相对于不同的惯性系将是不同的。1、动量是矢量，方向为物体运动速

3、度方向。、动量是矢量，方向为物体运动速度方向。1、冲量是过程量。、冲量是过程量。2、冲量也是矢量，方向为合、冲量也是矢量，方向为合 外力方向，即加速度方向外力方向，即加速度方向 或速度变化方向。或速度变化方向。冲量是力对时间的累积。冲量是力对时间的累积。力的冲量决定于力对时间的积力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作用时间越长，累，力越大，作用时间越长，对动量的改变越大。对动量的改变越大。冲量冲量1、矢量关系、矢量关系2、分量形式、分量形式3、对应一个过程的始末状态、对应一个过程的始末状态动量是状态量，而冲量与过程有关动量是状态量，而冲量与过程有关注意：注意：动量定理动量定理上式说明：某个方

4、向的冲量只改变该方向的动量上式说明：某个方向的冲量只改变该方向的动量4、单位、单位5、动量定理的不变性：在不同的惯性系中动量定动量定理的不变性：在不同的惯性系中动量定理的形式不变。理的形式不变。F不变，不变，mv变，变，不变！不变！但是，但是，二、平均冲力二、平均冲力一定一定一定一定作用时间长作用时间长缓冲缓冲冲击、爆炸、碰撞等问题中冲击、爆炸、碰撞等问题中作用力大而时间短作用力大而时间短变变力力 的的冲量用恒力冲量用恒力 的持续作用来代替的持续作用来代替 面积相等面积相等t1t20FtIF播放播放播放播放播放播放教学片教学片教学片教学片教学片教学片VCD1VCD1VCD1 动量定理的应用动量

5、定理的应用 篮球篮球 m=1kg，以以 v=6 ms-1 =60o 撞在篮撞在篮板上，设碰撞时间板上，设碰撞时间 t=0.01 s 求：篮板受到的平求：篮板受到的平均作用力。均作用力。解：对球用动量定理解：对球用动量定理 xy篮板受平均作用力：篮板受平均作用力：例题例题1篮板受的冲量？篮板受的冲量？，例例2.2.煤从煤从h=0.8mh=0.8m高处下落到以高处下落到以3m/s3m/s速率水平向右运动的传速率水平向右运动的传煤带上，（煤带上，（1 1）求传送带给予煤的作用力的方向。（）求传送带给予煤的作用力的方向。（2 2）若）若每秒落下的煤为每秒落下的煤为 ,要使传送带的速率保持不要使传送带的

6、速率保持不变，应用多大的牵引力拖动传送带？变，应用多大的牵引力拖动传送带？V=3（3）求拖动牵引力：求拖动牵引力：（1）先前落到传送带上的煤已匀速前）先前落到传送带上的煤已匀速前进，只有刚落上的煤进，只有刚落上的煤 m需要水平拖动。需要水平拖动。（2）视传送带为变质量物体）视传送带为变质量物体例3.质量为1 kg的物体受F=4t+5外力的作用由静止作直线运动，求0-2秒内力对物体的冲量及2秒末的瞬时速度。帆帆v1 v2v1 v2v风风 F风对帆风对帆 F横横 F进进 F横横 F阻阻龙骨龙骨F帆对风帆对风v风例例4：动量定理解释了：动量定理解释了“逆风行舟逆风行舟”内力作用不改变内力作用不改变系

7、统的总动量系统的总动量总动量总动量三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理系统系统外界外界内力内力外力外力mi系统内物体通过内力相互作用可以改变各自的动量系统内物体通过内力相互作用可以改变各自的动量 内力成对出现内力成对出现这就是这就是质点系的动量守恒定律。质点系的动量守恒定律。即即质点系所受合外力为零时，质点系所受合外力为零时，质点系的总动量质点系的总动量不随时间改变。不随时间改变。（law of conservation of momentum）四四、动量守恒定律、动量守恒定律几点说明：几点说明：1.1.动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中的形式不变

8、。的形式不变。2.2.式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是同一时刻的速度求和。同一时刻的速度求和。3.3.若若某某个个方方向向上上合合外外力力为为零零，则则该该方方向向上上动动量量守恒。守恒。4.4.当当外外力力内内力力时时（如如碰碰撞撞、爆爆炸炸），动动量量守守恒。恒。5.5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用。的定律，它在宏观和微观领域均适用。用守恒定律作题，应注意分析用守恒定律作题，应注意分析过程、系过程、系统和条件，统和条件，不必过问过程中间状态情况，不必过问过程中间状态情

9、况，只须考虑始末的状态。只须考虑始末的状态。已知船的质量已知船的质量 M=300kg ,人的人的质量质量m=60kg,开开始船速始船速V1=2 ms-2，人跳离后人跳离后,船速船速V2=1 ms-1 求：求：起跳时人相对于船的水平速度起跳时人相对于船的水平速度 v人人-船船。分析分析：跳前跳前水平方向水平方向总动量总动量水平方向水平方向动量守恒动量守恒例题例题1解解？跳后跳后Mm3-2 3-2 火箭飞行原理火箭飞行原理-变质量问题变质量问题 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）还还有有另另一一类类变变质

10、质量量问问题题是是在在高高速速（v c）情情况况下下，这这时时即即使使没没有有粘粘附附和和抛抛射射，质质量量也也可可以以改改变变 随随速速度度变变化化 m=m(v)，这这是是相相对对论论情形，情形，不在本节讨论之列。不在本节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低速，v c）有两类：有两类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。一、火箭飞行原理一、火箭飞行原理 （rocket）特征特征:火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取微小过程

11、，即微小的时间间隔取微小过程，即微小的时间间隔d t火箭体质量为火箭体质量为M速度速度喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体-喷气速度喷气速度（气体相对火箭的速度）（气体相对火箭的速度）v+dv速度增量速度增量质质量量比比u增大单级火箭的末速度增大单级火箭的末速度用高能用高能推进剂推进剂有限有限v飞行原理飞行原理采用多级火箭！采用多级火箭！t：dm=-dM二、火箭的推力二、火箭的推力以以 dt 时间被喷出的气体时间被喷出的气体 dm 为系统为系统气体受到冲量气体受到冲量火箭受推力火箭受推力被喷出的气体与火箭之间被喷出的气体与火箭之间 的作用

12、力：的作用力：气体受推力气体受推力OOdmrxyz 3-3 3-3 质心运动定理质心运动定理一、质心位置一、质心位置质心的运动只与系统所受的合外力相关。质心的运动只与系统所受的合外力相关。二、质心运动定理二、质心运动定理质点系的总动量等于总质量质点系的总动量等于总质量与质心运动速度的乘积与质心运动速度的乘积.=0.8m 已知：质量已知：质量m=50kg的人从质量的人从质量 M=200kg 长长 L=4m 的船头行至船的船头行至船 尾，问：船行尾，问：船行D=？例题例题2 x0 d+D=L解：解：忽略水的阻力，忽略水的阻力，人、船系统水平方向人、船系统水平方向动量守恒动量守恒例例3 已知：已知：

13、M、m、L，各接触各接触面面光滑，初始静止。求：光滑，初始静止。求：m自顶滑自顶滑到底到底，M的位移的位移。mMLx解解：建坐标如图：建坐标如图 由相对运动由相对运动解得解得“”表明位移表明位移与与x轴反向。轴反向。角动量角动量角动量角动量.角动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒3-43-4(Angular Momentum.Law of Conservation of Angular Momentum)质点绕一定点运动的情况既普遍又重要，质点绕一定点运动的情况既普遍又重要，如宇宙中的星体，卫星，原子中的电子。其如宇宙中的星体，卫星，原子中的电子。其共同特点：质点所受的合力总是指向某一定共同

14、特点：质点所受的合力总是指向某一定点。点。有心力有心力（辏力）（辏力）质点在有心力场中的运动，用物理量质点在有心力场中的运动，用物理量动量矩动量矩来描述更简洁、方便，还能揭示新的来描述更简洁、方便，还能揭示新的运动规律。动量、能量、动量矩是力学中最运动规律。动量、能量、动量矩是力学中最重要的概念。重要的概念。vm质点质点对定点对定点的角动量：的角动量：一、动量矩（角动量）的定义一、动量矩（角动量）的定义d大小大小:单位单位:Kgm2/s,Js（垂直于垂直于 和和 确定的平面）确定的平面）方向方向:向向 的右手螺旋方向。的右手螺旋方向。（d“距距”）m方向：垂直于圆周平面。方向：垂直于圆周平面。

15、在圆周运动中在圆周运动中Lrv mO二、二、同样的方式定义同样的方式定义力矩力矩(由右手螺旋法确定由右手螺旋法确定)方向方向矢量矢量1.垂直于垂直于 构成的平面。构成的平面。2.必须指明对那一固定点。必须指明对那一固定点。单位：单位：N mo d大小大小力臂1）物理量角动量和力矩均与）物理量角动量和力矩均与定点有关，定点有关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力；角动量也称动量矩，力矩也叫角力；2）对轴的角动量和对轴的力矩对轴的角动量和对轴的力矩 在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力

16、矩）。讨论讨论：质点对：质点对x轴的角动量轴的角动量：质点对：质点对 x轴的力矩轴的力矩某一方向的分量怎么求呢？由定义出发：某一方向的分量怎么求呢？由定义出发：三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理质点所受的合外力矩等于质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。它的角动量对时间的变化率。合冲量矩合冲量矩角动量定理（积分形式）角动量定理（积分形式）角动量的增量角动量的增量（力矩对时间的积累作用）（力矩对时间的积累作用）四、质点的角动量守恒定律四、质点的角动量守恒定律守恒：守恒：常量常量平面运动平面运动方向不变方向不变大小不变：大小不变：守恒条件守恒条件质点只受有心力作用，质点只受有心力作

17、用，动量矩守恒！动量矩守恒！OmvFL（中心力）（中心力）r 角动量守恒定律是物角动量守恒定律是物 理学的基本定律之一，理学的基本定律之一，宏观、微观，高速、宏观、微观，高速、低速范围均适用。低速范围均适用。近近日日点点远远日日点点rv1例例角动量守恒！角动量守恒！例例 锥摆的角动量锥摆的角动量对对O点点：合力矩不为零，角动量变化。合力矩不为零，角动量变化。对对O 点点：合力矩为零，角动量大小、方向都不变。合力矩为零，角动量大小、方向都不变。（合力不为零，动量改变！）合力不为零，动量改变！）OlO 锥摆锥摆m1 1.轨道面是平面轨道面是平面 行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等行星对太阳的矢

18、径在相等的时间内扫过相等的面积。的面积。行星只受有心力作用，角动量守恒！行星只受有心力作用，角动量守恒！例例 角动量守恒定律可导出行星运动的角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：开普勒第二定律：rLm S 星云具有盘形结构：星云具有盘形结构：pc 秒差距，秒差距，1pc=3.086 1016m旋旋转转的的星星云云星球具有原始角动量星球具有原始角动量vr 星球所需向心力：星球所需向心力：引力不能再使引力不能再使 r 减小减小。可以可以在引力作用下不断收缩。在引力作用下不断收缩。粗略的粗略的解释：解释：r0v0zm引力使引力使r 到一定程度到一定程度 r 就不变了，就不变了，但在但在z 轴方向轴方向却无此限制，却无此限制，可近似认为引力：可近似认为引力：比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 形式上完全相同，所以记忆上就可简化。形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。的量变换一下，名称上改变一下。山东科技大学济南校区山东科技大学济南校区山东科技大学济南校区山东科技大学济南校区干耀国干耀国干耀国干耀国设计制作设计制作设计制作设计制作