自动控制原理(3-4).ppt
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1、自动控制原理自动控制原理朱亚萍朱亚萍zhuyphdu.eduzhuyphdu.edu杭州电子科技大学自动化学院杭州电子科技大学自动化学院3.6 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差 n n稳态误差是衡量系统控制精度的,在控制系统设稳态误差是衡量系统控制精度的,在控制系统设计中作为稳态指标,且应尽可能减小稳态误差;计中作为稳态指标,且应尽可能减小稳态误差;n n实际控制系统由于本身结构和输入信号的不同,实际控制系统由于本身结构和输入信号的不同,其稳态输出量不可能完全与输入量一致,也不可其稳态输出量不可能完全与输入量一致,也不可能在任何扰动作用下都能准确地恢复到原有的平能在任何扰动作用下都能准确地
2、恢复到原有的平衡点;衡点;n n系统存在摩擦间隙和死区等非线性因素,控制系系统存在摩擦间隙和死区等非线性因素,控制系统的稳态误差总是不可避免的;统的稳态误差总是不可避免的;n n当当稳稳态态误误差差足足够够小小可可以以忽忽略略不不计计的的时时候候,可可以以认认为为系系统统的的稳稳态态误误差差为为零零,这这种种系系统统称称为为无无差差系系统统,而而稳态误差不为零的系统则称为稳态误差不为零的系统则称为有差系统有差系统;n n应应当当强强调调的的是是,只只有有当当系系统统稳稳定定时时,分分析析系系统统的的稳稳态误差才有意义!态误差才有意义!一、误差与稳态误差一、误差与稳态误差 反馈反馈控制系统的一般
3、结构控制系统的一般结构图图R R(s s)给定参考输入给定参考输入r r(t t)的象函数;的象函数;C C(s s)输出输出c(tc(t)的象函数的象函数N(sN(s)扰动量扰动量n n(t t)的象函数;的象函数;B B(s s)反馈量的象函数反馈量的象函数G Gc c(s s)控制环节的传递函数;控制环节的传递函数;G Go o(s s)被控对象的传递函数被控对象的传递函数H H(s s)反馈环节的传递函数反馈环节的传递函数根据控制系统的一般结构,可定义系统的误差与稳态根据控制系统的一般结构,可定义系统的误差与稳态误差。误差。1.从输入端定义误差从输入端定义误差 当输入信号当输入信号R
4、R(s s),与主反馈信号,与主反馈信号B B(s s)不等时,比较装置不等时,比较装置的输出为:的输出为:E E(s s)=)=R R(s s)H H(s s)C C(s s)系统在系统在E E(s s)信号作用下产生动作,使输出量趋于希望信号作用下产生动作,使输出量趋于希望值。称值。称E E(s s)为从输入端定义的误差信号,简称误差为从输入端定义的误差信号,简称误差(亦称偏差)。(亦称偏差)。这这样样定定义义的的误误差差可可用用系系统统结结构构图图中中相相应应的的量量表表示示,便于进行理论分析,在实际系统中也可以测量。便于进行理论分析,在实际系统中也可以测量。2.从输出端定义误差从输出端
5、定义误差系统输出量的期望值与实际值之差,即系统输出量的期望值与实际值之差,即E E(s s)=)=R R(s s)C C(s s)这种定义的误差在系统性能指标的提法中经常使用,这种定义的误差在系统性能指标的提法中经常使用,但在实际系统中往往不可测量。但在实际系统中往往不可测量。等效单位反馈控制系统图等效单位反馈控制系统图R R(s s)代表输出量的期望值;代表输出量的期望值;E E(s s)是从系统输出端定义是从系统输出端定义的非单位反馈系统的误差。的非单位反馈系统的误差。讨论:讨论:讨论:讨论:n n两种定义误差的方法,存在着内在联系,即两种定义误差的方法,存在着内在联系,即 E E(s s
6、)=)=E E(s s)/)/H H(s s)。n n在单位负反馈情况下,输出量的希望值就是输入信号,在单位负反馈情况下,输出量的希望值就是输入信号,因而两种误差定义的方法是一致的。因而两种误差定义的方法是一致的。n n在某些情况下,误差也可以定义为:在某些情况下,误差也可以定义为:e e(t t)=)=c c()()c c(t t)稳态误差是指一个稳定的系统在设定的输入或扰动稳态误差是指一个稳定的系统在设定的输入或扰动作用下,经历过渡过程进入稳态后的误差,即作用下,经历过渡过程进入稳态后的误差,即 3.稳态误差稳态误差 4.稳态误差的类型稳态误差的类型l l由系统设定输入信号引起的误差为由系
7、统设定输入信号引起的误差为给定稳态误差给定稳态误差给定稳态误差给定稳态误差,它反映了系统跟踪输入信号的能力;它反映了系统跟踪输入信号的能力;对对对对于于于于随随随随动动动动系系系系统统统统,给给定定的的参参考考输输入入是是变变化化的的,要要求求响响应应以以一一定定的的精精度度跟跟随随给给定定的的变变化化而而变变化化,其其响响应应的的期期望望值值就就是是给给定定的的参参考考输输入入。所所以以,应应以以系系统统的的给给定稳态误差去衡量随动系统的稳态性能。定稳态误差去衡量随动系统的稳态性能。对于恒值调节系统对于恒值调节系统对于恒值调节系统对于恒值调节系统,给定的参考输入是不怎么变,给定的参考输入是不
8、怎么变化的,需要分析稳态响应在扰动作用于系统后所化的,需要分析稳态响应在扰动作用于系统后所受到的影响。因此,常以扰动稳态误差去衡量恒受到的影响。因此,常以扰动稳态误差去衡量恒值调节系统的稳态性能。值调节系统的稳态性能。l l由扰动输入信号引起的误差称为由扰动输入信号引起的误差称为扰动稳态误差扰动稳态误差扰动稳态误差扰动稳态误差,它反映了系统抑制扰动的能力。它反映了系统抑制扰动的能力。二、系统的类型二、系统的类型设系统的开环传递函数为:设系统的开环传递函数为:的的值值表示系表示系统统开开环传递环传递函数中串函数中串联积联积分分环节环节的的总总数。当数。当 =0=0,1 1和和2 2时时,系,系统
9、统分分别别称称为为0 0型系型系统统,型系型系统统和和型系型系统统。型以上的系型以上的系统统很少很少见见。式中式中K K1 1控制环节的增益;控制环节的增益;K K2 2被控对象的增益;被控对象的增益;K K3 3反馈环节的增益;反馈环节的增益;K K系统的总开环增益,系统的总开环增益,系统的总开环增益,系统的总开环增益,K KK K1 1K K2 2K K3 3;控制环节传递函数总串联积分环节数;控制环节传递函数总串联积分环节数;被控对象传递函数总串联积分环节数;被控对象传递函数总串联积分环节数;n n系统开环传递函数中总极点数;系统开环传递函数中总极点数;m m系统开环传递函数中总零点数。
10、系统开环传递函数中总零点数。在在给给定定的的输输入入信信号号作作用用下下(扰扰动动为为0 0),输输出出量量和和反馈量的象函数分别为:反馈量的象函数分别为:三、给定稳态误差三、给定稳态误差 其中,其中,为开环传递函数。为开环传递函数。为为系统的给定误差传递函数系统的给定误差传递函数。响应的期望值就是响应的期望值就是R R(s s),所以系统给定误差的象函数所以系统给定误差的象函数应是:应是:四、扰动稳态误差四、扰动稳态误差 由于对应于扰动量的响应就是扰动误差,扰动误由于对应于扰动量的响应就是扰动误差,扰动误差的象函数即为:差的象函数即为:式中式中 n n(s s)系统的扰动误差传递函数系统的扰
11、动误差传递函数。对于扰动输入,响应的象函数应是:对于扰动输入,响应的象函数应是:五、给定稳态误差终值的计算五、给定稳态误差终值的计算e esrsr为给定稳态误差的终值;为给定稳态误差的终值;G G(s s)为开环传递函数。为开环传递函数。1.对于给定输入为阶跃函数时对于给定输入为阶跃函数时K Kp p为为位置误差系数位置误差系数,或称,或称阶跃误差常数。阶跃误差常数。则则uu对于对于0 0型系统,型系统,K Kp p=K K,给定稳态误差终值,给定稳态误差终值e esrsr为有限值;为有限值;uu对于对于型以上系统,型以上系统,K Kp p=,给定稳态误差终值,给定稳态误差终值e esrsr=
12、0=0。2.对于给定输入为斜坡函数时对于给定输入为斜坡函数时K Kv v为为速度误差系数速度误差系数,或称或称斜坡误差常数斜坡误差常数。uu对于对于型系统,型系统,K Kv v=K K,给定稳态误差终值,给定稳态误差终值e esrsr为有限值;为有限值;uu对于对于0 0型系统,型系统,K Kv v=0=0,给定稳态误差终值,给定稳态误差终值e esrsr=;=;uu对于对于型以上系统,型以上系统,K Kv v=,给定稳态误差终值,给定稳态误差终值e esrsr=0=0。式中式中则则3.3.对于给定输入为抛物线函数时对于给定输入为抛物线函数时uu对于对于0 0和和型系统,型系统,K Ka a=
13、0=0,给定稳态误差终值,给定稳态误差终值e esrsr=;K Ka a为为加速度误差系数加速度误差系数,或称或称抛物线误差常数。抛物线误差常数。则则式中式中uu对于对于型系统,型系统,K Ka a=K K,给定稳态误差终值,给定稳态误差终值e esrsr为有限值;为有限值;uu对于对于型以上系统,型以上系统,K Ka a=,给定稳态误差终值,给定稳态误差终值e esrsr=0=0。系统系统系统系统类型类型类型类型静态误差系数静态误差系数静态误差系数静态误差系数 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差 K Kp pK Kv vK Ka a0 0型型型型 K K0 00 0 I I型型型型 K K0
14、00 0 IIII型型型型 K K0 00 0设定输入信号作用下的稳态误差设定输入信号作用下的稳态误差结论结论结论结论:n n0 0型型系系统统对对于于阶阶跃跃输输入入是是有有差差系系统统,并并且且无无法法跟跟踪踪斜斜坡信号。坡信号。n n型型系系统统由由于于含含有有一一个个积积分分环环节节,所所以以对对于于阶阶跃跃输输入入是是无无差差的的,但但对对斜斜坡坡输输入入是是有有差差的的。因因此此,型型系统也称系统也称一阶无差系统一阶无差系统。n n型型系系统统由由于于含含有有两两个个积积分分环环节节,对对于于阶阶跃跃输输入入和和斜斜坡坡输输入入都都是是无无差差的的,但但对对加加速速度度信信号号是是
15、有有差差的的。因此,因此,型系统也称型系统也称二阶无差系统二阶无差系统。n n减减小小和和消消除除设设定定输输入入信信号号作作用用引引起起的的稳稳态态误误差差的的有有效效方方法法是是:提提高高系系统统的的开开环环放放大大倍倍数数和和提提高高系系统统的的型型别别数数,但但这这两两种种方方法法都都影影响响甚甚至至破破坏系统的稳定性,因而受到应用的限制。坏系统的稳定性,因而受到应用的限制。n n使使用用终终值值定定理理时时,全全部部极极点点除除坐坐标标原原点点外外应应全全部分布在部分布在s s 平面的左半部。平面的左半部。输入为输入为输入为输入为r r(t t)=sin)=sin t t时,不能使用
16、终值定理。时,不能使用终值定理。时,不能使用终值定理。时,不能使用终值定理。当当 时,稳态误差时,稳态误差 ;当当 时,稳态误差时,稳态误差 ;当当 时,稳态误差时,稳态误差 。例例例例3-63-6 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为:已知某单位负反馈系统的开环传递函数为:试求系统输入为试求系统输入为1(1(t t),1010t t,3 3t t2 2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解:由劳斯稳定判据分析可知,该系统是闭环稳定的。解:由劳斯稳定判据分析可知,该系统是闭环稳定的。由于此系统为由于此系统为型系统,系统的静态速度误差系数为:型系统,系统的静态速度误差系数为:例例例例3-73-7
17、 已已知知两两个个系系统统如如图图(a a)()(b b)所所示示。输输入入r r(t t)=4+6)=4+6t t+3+3t t2 2,试分别计算两个系统的稳态误差。试分别计算两个系统的稳态误差。解解 图图(a a)为为型型系系统统,所所以以它它不不能能跟跟踪踪输输入入信信号号的的加加速速度分量度分量3 3t t2 2,所以该系统的稳态误差为:,所以该系统的稳态误差为:e essss=图图(b)(b)为为型系统,开环放大倍数为型系统,开环放大倍数为K Ka a=2.5=2.5。查表可知,系统的稳态误差为:查表可知,系统的稳态误差为:六、给定稳态误差级数的计算六、给定稳态误差级数的计算l如果系
18、统的给定参考输入不单纯是前述三种基本类如果系统的给定参考输入不单纯是前述三种基本类型时,稳态误差终值难以求得;型时,稳态误差终值难以求得;l当稳态误差是时间的函数时,稳态误差终值仅能给当稳态误差是时间的函数时,稳态误差终值仅能给出时间趋于无穷大时的答案,而不能提供误差怎样随出时间趋于无穷大时的答案,而不能提供误差怎样随时间变化的信息,也就是说,稳态误差随时间的变化时间变化的信息,也就是说,稳态误差随时间的变化规律不能用计算稳态误差终值的方法求得;规律不能用计算稳态误差终值的方法求得;l稳态误差级数概念可以推广到包括几乎任意时间函稳态误差级数概念可以推广到包括几乎任意时间函数的输入,并且其计算结
19、果能充分显示稳态误差随时数的输入,并且其计算结果能充分显示稳态误差随时间变化的规律。间变化的规律。假定输入信号假定输入信号r r(t t)是任意分段连续函数,则可以利用是任意分段连续函数,则可以利用卷积公式计算给定误差:卷积公式计算给定误差:式中式中假设假设r r(t t)的各阶导数对所有的各阶导数对所有t t 均存在,则可按泰勒级数均存在,则可按泰勒级数展开,即展开,即如利用上式计算稳态误差,则应在系统暂态响应已如利用上式计算稳态误差,则应在系统暂态响应已衰减到微不足道的程度之后,故应将上式积分的上衰减到微不足道的程度之后,故应将上式积分的上限取为无穷大。即限取为无穷大。即式中式中r rs
20、s(t t)为为r r(t t)的稳态分量。的稳态分量。如果将给定误差系数规定为:如果将给定误差系数规定为:则给定误差可以写成级数的形式则给定误差可以写成级数的形式n n=1=1、2 2、3 3、在已知在已知 e e(s(s)的情况下,根据拉普拉斯变换有:的情况下,根据拉普拉斯变换有:则不难解得给定误差系数为:则不难解得给定误差系数为:n n=1=1、2 2、3 3、例例3 38 8 设设0 0型系统的开环传递函数是:型系统的开环传递函数是:试计算试计算:(:(1)1)在三种典型输入下系统的给定稳态误差的终在三种典型输入下系统的给定稳态误差的终值及稳态误差级数;值及稳态误差级数;(2)(2)当
21、输入为当输入为 时的时的系统给定稳态误差级数。系统给定稳态误差级数。解解 (1)(1)由于系统为由于系统为0 0型,所以误差常数:型,所以误差常数:输入为单位阶跃函数时:输入为单位阶跃函数时:输入为单位斜坡函数时:输入为单位斜坡函数时:输入为单位抛物线函数时:输入为单位抛物线函数时:对该系统有:对该系统有:可算得给定误差系数:可算得给定误差系数:则给定误差级数可写为:则给定误差级数可写为:l l当输入为单位阶跃时,当输入为单位阶跃时,的各阶导数均的各阶导数均为零。故给定稳态误差级数为:为零。故给定稳态误差级数为:l l当输入为单位斜坡时,当输入为单位斜坡时,及更高阶导数均为零。故给定稳态误差级
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