第十三章早期量子论和量子力学基础3.ppt

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1、第十三章第十三章 早期量子论和量子力学基础早期量子论和量子力学基础13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系13-7 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 薛定谔方程薛定谔方程13-8 一维定态薛定谔方程的应用一维定态薛定谔方程的应用13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题13-10 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构一、物质波波函数及其统计诠释一、物质波波函数及其统计诠释 奥地利物理学家薛定谔（奥地利物理学家薛定谔（ESchrodinger）1925年提年提出用物质波出用物质波波函数波函数描述微

2、观粒子运动状态。然后建立反映描述微观粒子运动状态。然后建立反映粒子运动的基本方程粒子运动的基本方程薛定谔方程薛定谔方程。薛定谔方程是量子力学的动力学方程，象牛顿方程一薛定谔方程是量子力学的动力学方程，象牛顿方程一样，不能从更基本的方程推导出来；它是否正确，只能由样，不能从更基本的方程推导出来；它是否正确，只能由实验检验。实验检验。我们把描述微观粒子概率波的数学函数式称作我们把描述微观粒子概率波的数学函数式称作波函数波函数物质波物质波不同于经典概念的波不同于经典概念的波,不代表实在的物理量的波动，它反不代表实在的物理量的波动，它反映的是物质粒子运动的一种映的是物质粒子运动的一种统计规律统计规律，

3、故也称为，故也称为概率波概率波。平面波平面波波函数波函数沿沿 x 轴正方向运动、能量轴正方向运动、能量 E、动量动量 p 的的自由粒子对应的平面自由粒子对应的平面物质波波函数物质波波函数应为：应为：由于由于若若粒子为沿矢径三维自由运动粒子为沿矢径三维自由运动，波函数可表示为波函数可表示为物质波波函数的物理意义？物质波波函数的物理意义？爱爱因因斯斯坦坦为为了了解解释释光光粒粒子子（光光量量子子或或光光子子）和和波波的的二二象象性性，把把光波的强度解释为光子出现的几率密度。光波的强度解释为光子出现的几率密度。玻玻恩恩(MBorn)在在这这个个观观念念的的启启发发下下，将将其其推推广广到到物物质质波

4、波波波函函数数的的物物理理意意义义：在在某某一一时时刻刻，在在空空间间某某处处，微微观观粒粒子子出出现现的的概概率率正比于该时刻、该地点波函数的平方。正比于该时刻、该地点波函数的平方。1954年，玻恩获诺贝尔物理奖。年，玻恩获诺贝尔物理奖。马克斯马克斯玻恩玻恩(18821970)，德国犹太裔理论物理学家，德国犹太裔理论物理学家，量子力学奠基人之一。主要成就是创立矩阵力学和对薛定量子力学奠基人之一。主要成就是创立矩阵力学和对薛定谔的波函数作出统计解释。获得谔的波函数作出统计解释。获得1954年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。玻恩玻恩25岁获哲学博士学位，岁获哲学博士学位，27岁获大学任教资

5、格。岁获大学任教资格。33岁去柏林大学任理论岁去柏林大学任理论物理学教授，与普朗克、爱因斯坦、能斯特并肩工作。物理学教授，与普朗克、爱因斯坦、能斯特并肩工作。1925年至年至1926年与年与泡利、海森堡和帕斯库尔泡利、海森堡和帕斯库尔约尔丹（约尔丹（Pascual Jordan）一起发展了现代量）一起发展了现代量子力学（矩阵力学）的大部分理论。子力学（矩阵力学）的大部分理论。1926年又发表了他自己的研究成果玻年又发表了他自己的研究成果玻恩概率诠释（波函数的概率诠释），后来成为著名的恩概率诠释（波函数的概率诠释），后来成为著名的“哥本哈根解释哥本哈根解释”。卢瑟福卢瑟福-玻尔的原子行星模型和玻

6、尔关于电子能级的假设（其中把普朗玻尔的原子行星模型和玻尔关于电子能级的假设（其中把普朗克的量子概念与原子光谱联系起来了）曾被用来解释后来知道的一些数据和克的量子概念与原子光谱联系起来了）曾被用来解释后来知道的一些数据和现象，但只取得了一些微不足道的成功。在物理理论从经典向现代过渡的这现象，但只取得了一些微不足道的成功。在物理理论从经典向现代过渡的这一时期（约在一时期（约在1923年前后），泡利和海森堡都在哥廷根大学做玻恩的助手。年前后），泡利和海森堡都在哥廷根大学做玻恩的助手。玻恩以玻恩以海森堡的测不准原理和德布罗意物质波海森堡的测不准原理和德布罗意物质波为起点进行研究，系统地为起点进行研究，

7、系统地提出了一种理论体系，在其中把德布罗意的电子波认为是电子出现的几率波。提出了一种理论体系，在其中把德布罗意的电子波认为是电子出现的几率波。玻恩玻恩-海森堡海森堡-约当矩阵力学与薛定谔发展起来的波动力学的数学表述不同，约当矩阵力学与薛定谔发展起来的波动力学的数学表述不同，狄拉克证明了这两种理论体系是等效的并可相互转换。今天，我们把它称为狄拉克证明了这两种理论体系是等效的并可相互转换。今天，我们把它称为量子力学。量子力学。对单个粒子，对单个粒子，给出粒子的给出粒子的概率密度概率密度；对对N个粒子，个粒子，给出粒子数的分布密度。给出粒子数的分布密度。在时刻在时刻 t、空间空间 点处，体积元点处，

8、体积元 d dV V 中发现微观中发现微观粒子的概率为：粒子的概率为：对对N N个粒子系，在体积元个粒子系，在体积元 d dV V 中发现的粒子数为：中发现的粒子数为：一维情况：一维情况：(x,t)2 2 dx=面积面积物理意义：物理意义：表示粒子表示粒子t时时刻在刻在x点点dx区域内出现的区域内出现的几率。几率。或表示或表示在在区域区域（x,x+dx）内找到粒子）内找到粒子的几率的几率xxdxx1x表示表示粒子粒子在在x1,x2 中中出现的几率。出现的几率。例：说出下面的含义例：说出下面的含义x2t t时刻时刻 波函数应满足的条件波函数应满足的条件 1.自然条件：自然条件：单值、有限和连续单

9、值、有限和连续2.归一化条件归一化条件粒子出现在粒子出现在dV 体积内的几率为：体积内的几率为：粒子在空间各点的概率总和应为粒子在空间各点的概率总和应为 l，二、薛定谔方程二、薛定谔方程描述运动状态的量描述运动状态的量动力学方程动力学方程经典粒子：经典粒子：等等力学量力学量牛顿运动定律牛顿运动定律微观粒子：微观粒子：波函数波函数?经典波：经典波：y(x,t)波动方程波动方程19331933年薛定谔获诺贝尔物理奖。年薛定谔获诺贝尔物理奖。奥地利物理学家奥地利物理学家，提出量子力学最基本的方程。提出量子力学最基本的方程。薛定谔方程薛定谔方程（19261926年）年）薛定谔薛定谔（Schrdinge

10、r 1887-1961）薛定谔方程是量子力学中最基本的方程，其地位与牛顿方薛定谔方程是量子力学中最基本的方程，其地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。程在经典力学中的地位相当。它不可能导出，也不能用任何逻辑方法证明，它是一个基它不可能导出，也不能用任何逻辑方法证明，它是一个基本假设！本假设！它的正确性只能通过求解各种具体问题得到的结论与实验它的正确性只能通过求解各种具体问题得到的结论与实验比较进行验证。比较进行验证。它对于氢原子问题和其他微观体系的应用都取得了巨大成它对于氢原子问题和其他微观体系的应用都取得了巨大成功。是微观系统的运动规律。功。是微观系统的运动规律。1.1.自由粒子的薛定谔方程

11、自由粒子的薛定谔方程自由粒子波函数：自由粒子波函数：对波函数微分得：对波函数微分得：由由一维运动自由粒子一维运动自由粒子(v c)的薛定谔方程的薛定谔方程2.2.在势场中粒子的薛定谔方程在势场中粒子的薛定谔方程对处于保守力场对处于保守力场U(x,t)中的粒子：中的粒子：薛定谔方程变为：薛定谔方程变为：推广到推广到三维势场中：三维势场中：拉普拉斯算符拉普拉斯算符在势场中粒子的薛定谔方程又写为：在势场中粒子的薛定谔方程又写为：薛薛定定谔谔方方程程描描述述非非相相对对论论实实物物粒粒子子在在势势场场中中的的状态随时间的变化，反映了微观粒子的运动规律。状态随时间的变化，反映了微观粒子的运动规律。说说

12、明明3.3.定态薛定谔方程定态薛定谔方程若微观粒子处在稳定的势场中，则势能函数若微观粒子处在稳定的势场中，则势能函数U与时间无关，与时间无关，自由运动粒子自由运动粒子 例如：例如：氢原子中的电子氢原子中的电子此时，薛定谔方程可用此时，薛定谔方程可用分离变量法分离变量法求解：波函数求解：波函数 可以分离可以分离为空间坐标函数和时间函数的乘积为空间坐标函数和时间函数的乘积代入薛定谔方程代入薛定谔方程定态波定态波函数函数得到：得到：等式两端应等于同一常数等式两端应等于同一常数定态薛定谔方程定态薛定谔方程 E 代表粒子的总能量代表粒子的总能量第十三章第十三章 早期量子论和量子力学基础早期量子论和量子力

13、学基础13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系13-7 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 薛定谔方程薛定谔方程13-8 一维定态薛定谔方程的应用一维定态薛定谔方程的应用13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题13-10 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构一、一维无限深势阱一、一维无限深势阱粒子在保守力场的作用下，被限粒子在保守力场的作用下，被限制在制在有限的有限的空间空间范围内运动，其范围内运动，其势函数称为势函数称为势阱（势阱（potential well）。如。如金属中的电子。金属中的电

14、子。如果金属表面势垒很高，可以将如果金属表面势垒很高，可以将金属表面看为金属表面看为无限深方势阱无限深方势阱。如。如果只考虑一维运动，就是一维果只考虑一维运动，就是一维无无限深方势阱限深方势阱。势能函数为：。势能函数为：U=0=0 U(x)无限深方势阱无限深方势阱阱内：阱内：阱外：阱外：定态薛定谔方程及其解定态薛定谔方程及其解方程的解只能是：方程的解只能是：解为：解为：令令U=0=0 U(x)无限深方势阱无限深方势阱待定常数待定常数C 和和解解由波函数的自然条件确定。由波函数的自然条件确定。波函数在阱壁上的连续条件波函数在阱壁上的连续条件定态波函数为：定态波函数为：归一化常数归一化常数C和和定

15、态波函数定态波函数 粒子的波函数为：粒子的波函数为：（1）粒子的）粒子的能量量子化能量量子化 En为粒子的能级，也称能量本征值，为粒子的能级，也称能量本征值，n为能量量子数。为能量量子数。一维无限深势阱中粒子的运动特征一维无限深势阱中粒子的运动特征讨讨 论论（2）粒子的最低能量不等于零粒子的最低能量不等于零（n=1）在在阱内不可能有静止的粒子阱内不可能有静止的粒子波动性。波动性。（基态能、零点能）（基态能、零点能）零点能的存在与不确定度关系协调一致。零点能的存在与不确定度关系协调一致。n=132能量能量间隔间隔能级增大能级增大,能级间隔递增能级间隔递增阱变宽阱变宽,能级能级间隔下降间隔下降大质

16、量粒子的能级大质量粒子的能级间隔小间隔小 a 很大或很大或 m 很大，能级几乎连续。很大，能级几乎连续。量子量子经典经典当当 n 很大时，能级可视为是连续的。很大时，能级可视为是连续的。量子量子经典经典n=132（3）粒子在势阱内出现的概率是不均匀的）粒子在势阱内出现的概率是不均匀的阱内的几率分布有阱内的几率分布有起伏，起伏，n越大，起伏越大，起伏次数越多。次数越多。当当 n 时，时，阱内阱内的几率分布趋向均的几率分布趋向均匀，匀，量子量子经典。经典。（4）粒子的物质波在阱内形成驻波）粒子的物质波在阱内形成驻波 波函数为波函数为频率相同、波长相同、传播方向频率相同、波长相同、传播方向相反的两单

17、色平面波的叠加相反的两单色平面波的叠加形成驻波形成驻波。由：由：ka=n ,满足驻波条件：满足驻波条件：两相邻能级的能量差：两相邻能级的能量差：例例1 设想一电子在无限深势阱中，如果势阱宽度分别设想一电子在无限深势阱中，如果势阱宽度分别 为为1.010-2m和和10-10m。试讨论这两种情况下相邻能试讨论这两种情况下相邻能级的能量差。级的能量差。解：解：a=10-10m，此时，相邻能级间的距离非常大，电子能量的量子此时，相邻能级间的距离非常大，电子能量的量子化就明显表现出来。化就明显表现出来。a=1cm，此时，相邻能级间的距离非常小，电子的能级可以此时，相邻能级间的距离非常小，电子的能级可以看

18、作是连续的。看作是连续的。例例2 2 已知粒子在无限深势阱中运动已知粒子在无限深势阱中运动求：发现粒子几率最大的位置？求：发现粒子几率最大的位置？n=10a例例3 3 粒子在无限深势阱中运动粒子在无限深势阱中运动求：粒子处于求：粒子处于n=1态，在态，在0，a/4发现该粒子的发现该粒子的几率？几率？0 x例例4 设一粒子被限制在设一粒子被限制在0,波函数为波函数为=cx3/2。求求0,/2内发现粒子的几率。内发现粒子的几率。0,/2内发现粒子的几率内发现粒子的几率为为:例例5 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为其波函数为那么粒子在那么粒子在5a/

19、65a/6处出现的概处出现的概率密度为：率密度为：答案：答案：A A第十三章第十三章 早期量子论和量子力学基础早期量子论和量子力学基础13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系13-7 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 薛定谔方程薛定谔方程13-8 一维定态薛定谔方程的应用一维定态薛定谔方程的应用13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题13-10 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数由于由于 U 只是只是 r

20、 的函数，不随时间变化的函数，不随时间变化,是一个是一个定态问题定态问题,故其薛定谔方程为故其薛定谔方程为由于原子核的质量比电子质量大很多由于原子核的质量比电子质量大很多,故核子在与电子相故核子在与电子相互电磁作用中可视为静止。互电磁作用中可视为静止。rxyzP由于势能函数只是由于势能函数只是 r r 的函数的函数,球形对称，故采用球形对称，故采用球坐标球坐标方便方便定态定态薛定谔方程变为薛定谔方程变为对波函数进行变量分离对波函数进行变量分离,得到三个常微分方程：得到三个常微分方程：三个常微分方程：三个常微分方程：解三个方程，考虑到波函数应满足的标准条件，可得波函解三个方程，考虑到波函数应满足

21、的标准条件，可得波函数数(r，)，并，并很自然地得到氢原子的量子化特征。很自然地得到氢原子的量子化特征。解方程的结果解方程的结果,可得到描述粒子运动状态的三个重要的量子可得到描述粒子运动状态的三个重要的量子数数主量子数主量子数 n，角量子数角量子数l,磁量力数磁量力数ml 解上述方程时，注意波函数的标准条件，解上述方程时，注意波函数的标准条件，()中中 m ml只能取只能取某些特定值某些特定值。然后把然后把m ml 代入代入()的方程，这时只有的方程，这时只有某些某些l的值才有可接受的值才有可接受的解。的解。再把符合上述再把符合上述()方程的方程的l 代入代入R(r)R(r)就会发现，只有对于

22、就会发现，只有对于某些总能量某些总能量E 0E 0，Ek U，电子不再受核的束缚电子不再受核的束缚，E 可取任何连续值可取任何连续值，这时氢原子处于这时氢原子处于电离状态电离状态，电子成为自由电子。电子成为自由电子。氢原子光谱氢原子光谱当电子从较高能级当电子从较高能级Ehigh 跃迁到较低跃迁到较低能级能级Elow时时,发出频率为发出频率为v的光子：的光子：玻尔玻尔BohrBohr频率条件频率条件经分光镜后形成光谱经分光镜后形成光谱：n=1n=1n=2n=2E En=n=n=3n=3n=4n=4 l l(A)65924861 43403645巴耳末系光谱巴耳末系光谱13245氢氢原子能级跃迁示

23、意图原子能级跃迁示意图hv氢原子光谱系氢原子光谱系巴耳末系巴耳末系莱曼系莱曼系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系例例6：求氢原子光谱莱曼系的最大、最小波长。求氢原子光谱莱曼系的最大、最小波长。解：由解：由 及及 得：得：显然，当显然，当n=时，波长取最小；当时，波长取最小；当n=2 时，波长取最大。分别代入数据得时，波长取最大。分别代入数据得 min91nm，max183nm。2.电子轨道角动量电子轨道角动量(大小大小)的量子化的量子化-角量子数角量子数 l s,p,d,f,玻尔理论：玻尔理论：l 受受 n 限制限制常表示为：常表示为：1s2s,2p称为称为角量子数角量子数电子轨道角动量大小必须满足

24、量子化：电子轨道角动量大小必须满足量子化：3.电子轨道角动量的空间量子化电子轨道角动量的空间量子化-磁量子数磁量子数ml即角动量在空间的取向也是量子化的。即角动量在空间的取向也是量子化的。对于一定的角量子数对于一定的角量子数l ，磁量子数，磁量子数 ml 可取可取(2 l+1)个值，个值，角动量在空间角动量在空间 z 方向的取向只有方向的取向只有(2 l+1)种可能。种可能。(2l+1)个个电子轨道角动量在外磁场电子轨道角动量在外磁场方向方向（z 轴）的投影须满足量子化：轴）的投影须满足量子化：-e e角动量角动量L L磁矩磁矩 LZB BZ Z若若Z方向有外磁场方向有外磁场B，因，因 在在B

25、中是有一定取向的，中是有一定取向的，故故L 有一定取向。有一定取向。在外磁场中角动量的取向也是量子化的在外磁场中角动量的取向也是量子化的 说明说明:“Z 方向方向”的问题在氢原子中，的问题在氢原子中，电子在库仑场中的势函数具有球对称性，电子在库仑场中的势函数具有球对称性，因此可选取任何一个方向为因此可选取任何一个方向为 Z Z 轴。但当轴。但当原子处在外场中原子处在外场中 (磁场或电场磁场或电场)时，球对时，球对称被破坏，这时外场就是一个特殊方向，称被破坏，这时外场就是一个特殊方向，因此因此，一般选取外场方向为一般选取外场方向为 Z Z 轴方向。轴方向。L只能取只能取3个方位个方位。练习练习1

26、：l=1时时,角动量角动量L多大多大?L在磁场中的分量有哪在磁场中的分量有哪些些?L有多少种空间取向有多少种空间取向?B(z轴轴)Lz=LLz=0Lz=-(1)(2)(3)0-2 Lz=2-z 角动量空间量子化的示意图角动量空间量子化的示意图L能取能取5个方位个方位。例例2 设氢原子处于设氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量态，求氢原子的能量、角动量大小及角动量的空间取向。大小及角动量的空间取向。解：解：角动量的大小角动量的大小：l=1，ml 的可能值是的可能值是-1,0,+1，角动量方向与外磁场，角动量方向与外磁场的夹角可能值为：的夹角可能值为：2p：n=2,l=1 氢原子的能量氢原子的

27、能量：三、氢原子中电子的概率分布三、氢原子中电子的概率分布氢原子中电子的定态波函数：氢原子中电子的定态波函数：称为径向函数；称为径向函数；称为角分布函数。称为角分布函数。电子出现在空间（电子出现在空间（r,）处附近小体积元）处附近小体积元 dV 中的中的概率概率为：为：电子径向几率分布电子径向几率分布电子在半径为电子在半径为 r r+dr 薄薄球壳的几率：球壳的几率：电子沿径向的几率分布是连电子沿径向的几率分布是连续的续的不同于经典的轨道不同于经典的轨道概念。概念。在基态，电子在在基态，电子在r=a0处出处出现的几率最大，与经典轨道现的几率最大，与经典轨道对应。对应。r rd dr rn=1n

28、=1n=3n=3n=2n=2n=4n=4n=n=r rr r1 1r r2 2r r3 3r r1 1=5.29nm=5.29nmr rn n=n n2 2 r r1 1l=0l=0l=1l=1l=2l=2l=0l=0l=0l=0l=l=1 1P(r)极大处极大处,是氢原子中电子最常出现的地方是氢原子中电子最常出现的地方 电子云电子云 s电子云电子云p电子云电子云d电子云电子云注意：注意：电子云并不表电子云并不表示电子真的像一团云示电子真的像一团云雾罩在原子核周围，雾罩在原子核周围，而只是电子概率分布而只是电子概率分布的一种形象化描述的一种形象化描述。第十三章第十三章 早期量子论和量子力学基础

29、早期量子论和量子力学基础13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系13-7 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 薛定谔方程薛定谔方程13-8 一维定态薛定谔方程的应用一维定态薛定谔方程的应用13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题13-10 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构一、施特恩一、施特恩-格拉赫实验格拉赫实验测定原子磁矩的第一个实验是由德国科学家斯特恩与盖拉赫测定原子磁矩的第一个实验是由德国科学家斯特恩与盖拉赫于于 1921 1921 年完成的，他们所用装置如图所示年完成的，他们所用装置

30、如图所示 斯特恩与盖拉赫用几种原子重复进行实验，都发现原子束经斯特恩与盖拉赫用几种原子重复进行实验，都发现原子束经非均匀场后发生偏转分裂的现象，这是因为原子的磁矩不同，非均匀场后发生偏转分裂的现象，这是因为原子的磁矩不同，因而受到的磁力不同，所以偏转不同因而受到的磁力不同，所以偏转不同,这可以说明原子磁矩这可以说明原子磁矩 (角动量角动量)在空间的取向是量子化的。在空间的取向是量子化的。基态银基态银原子束原子束非均匀磁场非均匀磁场银银原原子子沉沉积积SN 但是实验结果又有与薛定谔方程不能定量相符之处。但是实验结果又有与薛定谔方程不能定量相符之处。用处于基态的银原子作实验时，由于用处于基态的银原

31、子作实验时，由于 l=0,=0,故故ml0 0，这时原这时原子束不应有分裂，但实验发现银原子束分裂成两束子束不应有分裂，但实验发现银原子束分裂成两束 后来，随着光谱仪精度的提高，发现过去的每一条谱线，实后来，随着光谱仪精度的提高，发现过去的每一条谱线，实际上是靠得很近的际上是靠得很近的 (即波长很接近即波长很接近)的两条谱线，这称之为的两条谱线，这称之为光光谱精细结构。谱精细结构。基态银基态银原子束原子束非均匀磁场非均匀磁场银银原原子子沉沉积积SN实验出现了新的矛盾：实验出现了新的矛盾：按电磁学可知，一磁偶极子在非均匀磁场中，除了受力按电磁学可知，一磁偶极子在非均匀磁场中，除了受力矩的作用，还

32、受力的作用，且有矩的作用，还受力的作用，且有其中其中 为磁偶极子的磁矩，为磁偶极子的磁矩，为外磁场沿为外磁场沿z方向方向的梯度，的梯度，Fz 为沿为沿z方向受的磁力。方向受的磁力。实验用的银原子大部分处在基态（实验用的银原子大部分处在基态（l=0），无磁矩，银原子无磁矩，银原子不应该受到磁力的偏转。不应该受到磁力的偏转。但实验结果说明银原子有磁矩，而且沿外磁场方向有两个但实验结果说明银原子有磁矩，而且沿外磁场方向有两个分量（银原子分裂为两束）。分量（银原子分裂为两束）。对应的对应的“轨道轨道”角动量在外磁场方向上的分量取角动量在外磁场方向上的分量取 2l+1=2种，或：种，或：l=1/2。二、

33、电子的自旋二、电子的自旋1925年，乌伦贝克年，乌伦贝克(G.E.Uhlenbeck)和哥德斯密特和哥德斯密特(S.A.Goudsmit)（当时他俩还是研究生）在分析上述实验的（当时他俩还是研究生）在分析上述实验的基础上提出电子自旋的假说：基础上提出电子自旋的假说：电子除了电子除了“轨道轨道”运动还有一种固有的运动，称为运动还有一种固有的运动，称为自旋自旋。相相应地有应地有自旋角动量自旋角动量S和和自旋磁矩自旋磁矩 s。自旋自旋“运动量子数运动量子数”取取电子的自旋角动量的描述和轨道角动量的描述相同电子的自旋角动量的描述和轨道角动量的描述相同称为称为自旋量子数自旋量子数 仿照电子的轨道运动，电

34、子自旋角动量在仿照电子的轨道运动，电子自旋角动量在z 方向方向(外磁场外磁场方向方向)的分量也是量子化的：的分量也是量子化的：称为称为自旋磁量子数自旋磁量子数 自旋与轨道磁矩的相互耦合，自旋与轨道磁矩的相互耦合，的能级产生分裂。的能级产生分裂。由电子自旋可以解释光谱线分裂的双线现象：由电子自旋可以解释光谱线分裂的双线现象：三、原子的电子壳层结构三、原子的电子壳层结构2.角量子数角量子数l：l=0,1,2,3,n-1 决决定电子绕核运动的角动量定电子绕核运动的角动量3.磁量子数磁量子数ml ：ml=0,1,2,l决决定角动量的空间取向定角动量的空间取向4.自旋磁量子数自旋磁量子数ms：ms=l/

35、2决定电子自旋角动量的空间取向决定电子自旋角动量的空间取向1.1.主量子数主量子数n：n=1,2,3,决定能量决定能量能级分裂能级分裂谱线精细结构谱线精细结构原子中电子的运动状态由四个量子数决定：原子中电子的运动状态由四个量子数决定：（n,l,ml,ms）电子能量取决于主量子数，电子能量取决于主量子数，角量子数对能量有一定影响。角量子数对能量有一定影响。按量子力学按量子力学,可以证明可以证明:原子中核外电子的状态，仍由原子中核外电子的状态，仍由四个量子数的取值可完全确定。四个量子数的取值可完全确定。多电子原子中：多电子原子中：Ex:3p壳层壳层 5d壳层壳层主量子数主量子数n=1,2,3,4,

36、5.壳层名称壳层名称:K,L,M,N,O.角量子数角量子数l=0,1,2,3,4,5,6,.分壳层名分壳层名:s,p,d,f ,g,h,i,.多电子原子的壳层结构多电子原子的壳层结构 泡利在泡利在1925年提出，在原子年提出，在原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子态。也就是说，原子中任何两个电子的量子的量子态。也就是说，原子中任何两个电子的量子数数（n,l,ml,ms）不可能完全相同。不可能完全相同。(1)泡利不相容原理泡利不相容原理 电子在原子中的分布遵从下列两个原理：电子在原子中的分布遵从下列两个原理：因此，因此，对于某一分壳层

37、，对应的量子数为对于某一分壳层，对应的量子数为 n和和 l，可容纳的电子数为可容纳的电子数为：对于某一主壳层对于某一主壳层n上可容纳的电子数为：上可容纳的电子数为：结论：结论：2.主量子数为主量子数为 n 的壳层，最多有电子数的壳层，最多有电子数 2n2 个。个。1.角量子数为角量子数为l 的支壳层的支壳层,最多有电子数最多有电子数2(2l+1)个。个。获获1945年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖Wolfgang Pauli 奥地利人奥地利人 1900-1958 泡泡 利利例例7 求在求在p次次壳层最多能容纳的电子数，写出壳层最多能容纳的电子数，写出2p电子的量子组态。电子的量子组态。2p2p

38、6 62p的四个量子数可能取的组态的四个量子数可能取的组态l=1，2(2l+1)=6+1)=6p次次壳层最多能容纳壳层最多能容纳6个电子个电子练习题：练习题：根据泡利不相容原理，在主量子数的电子壳层根据泡利不相容原理，在主量子数的电子壳层上最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个量子上最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个量子数数 n，l，ml,ms 之值。之值。答：在的电子壳层上最多可能有个电子答：在的电子壳层上最多可能有个电子 它们所具有的四个量子数（它们所具有的四个量子数（n，l，ml,ms ）分别为分别为（）（）(，,1,1 2)2)；（）（）(，,1 1 2)2)（

39、）（）(，,1,1 2)2)；（）（）(，,1 1 2)2)；（）（）(，,1,1 2)2)；（）；（）(，,1 1 2)2)；（）（）;(;(，,1,1 2)2)（）（）(，,1 1 2)2)例例8 求在求在d支壳层最多能容纳的电子数支壳层最多能容纳的电子数,写出写出3d电电子的量子组态、子的量子组态、ml和和ms值？值？D壳层壳层,量子组态量子组态(2)能量最小原理能量最小原理 当原子处于正常状态时，原子当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最小原理。一结论叫做能量最小原理。一般地，主量子数一般地，主量子

40、数n 越大的主壳层其能级越越大的主壳层其能级越高；在同一主壳层内，副量子数高；在同一主壳层内，副量子数l越大的支壳层越大的支壳层其能级越高。但也有例外，实际上能级的高低次其能级越高。但也有例外，实际上能级的高低次序可表示为序可表示为1s7s5d5p5s6s6p6d 4s3s3p4f3d4p4d2p2s关于元素周期表关于元素周期表-、对于各基态的原子，它们的电子按泡利原理和能量最低原、对于各基态的原子，它们的电子按泡利原理和能量最低原 理，从最低的能级开始依次填充。理，从最低的能级开始依次填充。当各壳层达到它们所能允许的最大电子数时当各壳层达到它们所能允许的最大电子数时,则说它们为满则说它们为满

41、壳层或是闭合壳层。壳层或是闭合壳层。随着原子序数的增加，即电子数的增加，从最低能级逐级向随着原子序数的增加，即电子数的增加，从最低能级逐级向高能级填充，填满一个壳层，又一个壳层，从而形成周期性结高能级填充，填满一个壳层，又一个壳层，从而形成周期性结构构,这就是周期表的来源。这就是周期表的来源。、壳层壳层 的填充的填充:下面我们来按照泡利原理和能量最低原理填充几个下面我们来按照泡利原理和能量最低原理填充几个“壳层壳层”,以体会一下原子的壳层结构：以体会一下原子的壳层结构：K K 壳层壳层 (n=1(n=1)s 支壳层支壳层 l=0，ml=0，ms=1/2H(z=1)1sH(z=1)1s1 1He

42、(z=2)1sHe(z=2)1s2 2 氦是第一个填满壳层的元素。氦是第一个填满壳层的元素。L L壳层壳层(n=2)(n=2)s支壳支壳层层 l=0.ml=0，ms=1/2 2s2 ml=1，ms=1/2 p支壳层支壳层 l=1 ml=0，ms=1/2 2p6 ml=-1，ms=1/2 L壳层最多可容纳壳层最多可容纳8 8个电子个电子锂锂(Li,z=3)1s2 2s1 锂是第一个开始填充锂是第一个开始填充L壳层的元素壳层的元素,是碱金属是碱金属,化学性质活泼。化学性质活泼。铍铍(Be,z=4)1s2 2s2硼硼(B,z=5)1s2 2s2 2p 氖氖(Ne,z=10)1s2 2s2 2p6 氖

43、是第二个满壳层的元素氖是第二个满壳层的元素,为惰性气体。为惰性气体。M M壳层壳层(n=3)(n=3)s s支壳支壳层层 l=0.ml=0，ms=1/2 3s2 ml=1，ms=1/2 p p支壳层支壳层 l=1 ml=0，ms=1/2 3p6 ml=-1，ms=1/2 ml=2，ms=1/2 ml=1，ms=1/2 d d支壳层支壳层 l=2 =2 ml=0=0，ms =1/2 3d 3d1010 ml=-1，ms=1/2 ml=-2，ms=1/2 M壳层最多可容纳壳层最多可容纳1818个电子个电子钠（钠（Na,z=11)1sNa,z=11)1s2 2 2s 2s2 2 2p 2p6 6 3

44、s 3s1 1镁（毫克镁（毫克,z=12)1s,z=12)1s2 2 2s 2s2 2 2p 2p6 6 3s 3s2 2 氩（氩（Ar,zAr,z=18)1s=18)1s2 2 2s 2s2 2 2p 2p6 6 3s 3s2 2 3p3p6 6 当原子序数增加，电子数增多时，原子能级的高低出现了畸当原子序数增加，电子数增多时，原子能级的高低出现了畸变，在核外电子还不太多时电子间相互作用较弱，能量主要由变，在核外电子还不太多时电子间相互作用较弱，能量主要由主量子数主量子数 n 来决定，故电子按来决定，故电子按 K，L 壳层顺序填。但实验表壳层顺序填。但实验表明明,从从 (钾钾 K,Z Z=1

45、9)=19)开始，电子间相互作用就强到能影响能开始，电子间相互作用就强到能影响能级了，这时能量由级了，这时能量由 n 和和 l 共同决定。其结果是共同决定。其结果是,电子能量随着电子能量随着 l 变化而稍有增大。变化而稍有增大。如如4s4s和和3d3d比较，比较，(4+0.7(4+0.70)=40)=4(3+0.7(3+0.72)=4.4,2)=4.4,所以先填所以先填4s4s态。态。第三壳层从钠开始，一直排到氩，刚好填满第三壳层，故氩第三壳层从钠开始，一直排到氩，刚好填满第三壳层，故氩 是第三个惰性气体。而第一个填充壳层的钠原子则是化学性是第三个惰性气体。而第一个填充壳层的钠原子则是化学性

46、质非常活泼的碱金属，第三周期也是质非常活泼的碱金属，第三周期也是 8 8 个元素。个元素。在第三壳层上在第三壳层上,只有只有3s(n=3,l=0),3p(n=3,l=1)两个支壳层两个支壳层,而而 3d(n=3,l=2)支壳层排在支壳层排在4s之上之上,到了第四壳层中去了，于是在到了第四壳层中去了，于是在 第三壳层第三壳层(M壳层壳层)上也只有上也只有8个允许的量子态。个允许的量子态。能级高低由经验公式能级高低由经验公式（n 0.7 l ）来决定。来决定。第四壳层第四壳层 (N(N 壳层壳层)*从上面分析可看出，元素周期律是核外电子按实际的能级高低从上面分析可看出，元素周期律是核外电子按实际的能级高低分布顺序而划分的，它与壳层排列的理想次序并不完全相同。分布顺序而划分的，它与壳层排列的理想次序并不完全相同。从钾开始从钾开始,其第其第1919个电子不是先填充个电子不是先填充3d,3d,而是先占据而是先占据4s,4s,次次3d,3d,后后4p4p等支壳层等支壳层,共有共有1818个允许的量子态。所以第四周期共有个允许的量子态。所以第四周期共有1818个元素。第四周期中最后一个氩也是惰性气体。个元素。第四周期中最后一个氩也是惰性气体。练习：练习：写出氪写出氪Kr(Z=36)的电子结构的电子结构