轴向拉、压变形1.ppt

《轴向拉、压变形1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴向拉、压变形1.ppt（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、45 轴向拉（压）变形和胡克定律1绝对变形与相对变形绝对变形与相对变形 如图所示，杆件的轴向与横向绝对变形分别为：如图所示，杆件的轴向与横向绝对变形分别为：轴向绝对变形轴向绝对变形 l=l1-l横向绝对变形横向绝对变形 b=b1-b拉伸时，拉伸时，l为正，为正，b为负；压缩时，为负；压缩时，l为负，为负，b为正为正。FFll1b1b1 杆件的相对变形为：杆件的相对变形为：(4-5)式中式中 纵向线应变，简称纵向线应变，简称“线应变线应变”，反映杆件轴，反映杆件轴向变形程度向变形程度横向线应变，反映杆件横向变形程度。横向线应变，反映杆件横向变形程度。和和都是无量纲的量，其正负号分别与都是无量纲的

2、量，其正负号分别与l和和b相同。相同。2泊松比 (Poisson)对一种具体的材料而言：对一种具体的材料而言：或 =-（4-6）2式中 泊松比（横向变形系数），无量纲，是与材料有关的弹性常数。几种常用工程材料的泊松比列在表4-1中。3胡克定律胡克定律 实验实验表明，表明，对对大多数工程杆件，在大多数工程杆件，在应应力不超力不超过过某一极限某一极限时时，其胡克定律表达式，其胡克定律表达式为为 式中 E材料的抗拉（压）弹性模量，反映了材料抵抗拉（压）变形的能力，其值由实验测定，单位为GPa。E也称 为材料的抗拉（压）刚度。几种常用工程材料的弹性模量值见表4-1。3EA 杆件的抗（拉）压刚度，反映了

3、杆件抵抗拉杆件的抗（拉）压刚度，反映了杆件抵抗拉 （压）变形的能力。（压）变形的能力。胡克定律的另一种表达式胡克定律的另一种表达式：或 =E 应用式应用式(4-7)计算杆件变形时应注意，在长度计算杆件变形时应注意，在长度l内，杆内，杆件的轴力件的轴力FN、横截面积横截面积A以及弹性模量以及弹性模量E均必须为常量，均必须为常量，否则，应分段计算。否则，应分段计算。4 拉（压）杆的变形计算拉（压）杆的变形计算DC ABF2FRF1a）c）xOFN20kN10kN100100100b）A20kN10kND CB30kN例例4-54-51 1 如图所示，杆件受如图所示，杆件受轴向载荷作用。已知：轴向载

4、荷作用。已知：F F1 130kN30kN，F F2 210kN10kN，ACAC段横截段横截面面积面面积A A1 1500mm500mm2 2，CDCD段横段横截面面积截面面积A A2 2200mm200mm2 2，材料材料的弹性模量的弹性模量E E200GPa200GPa，试试计算各段杆件横截面上的计算各段杆件横截面上的应力和杆的总变形应力和杆的总变形l l。5 解（1）画杆件的轴力图。以杆件为研究对象，作受力图（见图4-14b），列平衡方程。Fx=0 FRF1F2=0得得 FR=F1F2=30 kN 10 kN=20 kN 用简易方法作杆件的轴力图（见图用简易方法作杆件的轴力图（见图4-

5、14c）。）。设杆件各段的轴力分别用设杆件各段的轴力分别用FN1、FN2、FN3表示，由轴图表示，由轴图可知，可知，FN1=20kN，FN2=FN3=-10 kN。（2）计算各横截面上的正应力。由式（计算各横截面上的正应力。由式（4-3）得）得6MPa=40MPa（拉应力）MPa=20 MPa（压应力）MPa=50MPa（压应力）（3）计算各段的总变形。由于轴力的变化和）计算各段的总变形。由于轴力的变化和面积的变化，把面积的变化，把AD杆分为杆分为AB、BC、CD三段，三段，应分别计算各段杆件变形，再求他们的代数和，应分别计算各段杆件变形，再求他们的代数和，即为其总变形。由式（即为其总变形。由

6、式（4-7）得）得 7总变形为 l=lABlBClCD =0.02mm0.01mm0.025mm=0.015mm 整个杆件缩短了0.015mm。8拉（压）杆的变形计算拉（压）杆的变形计算例例452 变截面直杆受力如图，已知A1=500mm2,A2=300mm2,l=0.1m,E=200GPa,试计算杆件变形。xFN27kN-35kN 解：解：1.画轴力图求各段轴力 FAB=-35kN FBC=27kN FCD=27kN27kN62kNBACDA1A2lll2.计算变形9例例453 图示螺栓接头，螺栓内径d1=10.1mm,拧紧后测得长度为l=80mm内的伸长量l=0.4mm，E=200GPa,试求螺栓拧紧后横截面的正应力及螺栓对钢板的顶紧力。解：解：1.求螺栓的线应变3.由应力公式求螺栓顶紧力 F=A =100 =7.31103N 2.由虎克定律求螺栓截面的应力 =E =(200103510-4)=100MPa10d1d2d3P1P2P3123A AB BC CD D解解：(1）轴力图轴力图（2）求各段变形）求各段变形(3)总变形总变形FN(kN)501520 lll练习：练习：已知已知：P1=20kN,P2=P3=35kN,l1=l 3=300mm,l2=400mm d1=24mm,d2=16mm,d3=12mm,E=210GPa 求总伸长求总伸长 l 11