第二章-轴向拉伸与压缩(44).ppt

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1、 第第 二二 章章 轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩 Axial Tension and Compression 1n轴向拉伸轴向拉伸轴力作用下，杆件伸长轴力作用下，杆件伸长 （简称（简称拉伸拉伸）n轴向压缩轴向压缩轴力作用下，杆件缩短轴力作用下，杆件缩短 （简称（简称压缩压缩）2-0 2-0 概念及实例概念及实例2 拉、压的特点：拉、压的特点：n1.两端两端受力受力沿轴线，大小相等，方向相反沿轴线，大小相等，方向相反n2.变形变形 沿轴线沿轴线3得得2-1 轴轴 力力 与与 轴轴 力力 图图 (Axial force graph)1 1轴轴 力力截面法截面法（截、取、代、平）截、取、

2、代、平）轴力轴力 N（Normal）4n轴轴 力力 的的 符符 号号 由变形决定由变形决定拉伸时，为正拉伸时，为正压缩时，为负压缩时，为负 注意：注意：n1）外力不能沿作用线移动）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立力的可传性不成立 变形体，不是刚体变形体，不是刚体n2）截面不能切在外力作用点处）截面不能切在外力作用点处要离开作用点要离开作用点52 2 轴轴 力力 图图n纵轴表示轴力大小的图纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）（横轴为截面位置）例例2-1 求轴力，并作轴力图求轴力，并作轴力图62-2 2-2 拉拉 （压压 ）杆杆 应应 力力杆件杆件1 轴力轴力=1N,截面积截面积=0.1 c

3、m2 杆件杆件2 轴力轴力=100N,截面积截面积=100 cm2 试比较一下两个杆的工作状态？试比较一下两个杆的工作状态？不能只看轴力，要看不能只看轴力，要看单位面积上的力单位面积上的力 应力应力 怎样求出应力？怎样求出应力？思路思路应力应力是是内力内力延伸出的概念，应当由延伸出的概念，应当由 内力内力 应力应力7由 积分得1）静力平衡）静力平衡截面各点应力的分布？截面各点应力的分布？因不知道，故因不知道，故 上式求不出应力上式求不出应力 要想另外的办法要想另外的办法82）几何变形）几何变形 实验结果实验结果变形后，外表面垂线保持为直线变形后，外表面垂线保持为直线 平面假设平面假设变形后，截

4、面平面仍垂直于杆轴变形后，截面平面仍垂直于杆轴推得推得：同一截面上：同一截面上 正应变等于常量正应变等于常量希望求应力，如何由希望求应力，如何由 应变应变 应力应力93）本构关系）本构关系(郑玄郑玄Hooke 定律定律)应变应变 应力应力 推得：推得：或或得应力得应力10节点节点 A得得则则kN（拉力）拉力）（2）计算）计算MPa例例2-2 图示起吊三角架，图示起吊三角架，AB 杆由截面积杆由截面积10.86 cm2 的的2根根解解：（1）计算）计算 AB 杆内力杆内力角钢组成，角钢组成，P=130 kN，,求求AB杆截面应力。杆截面应力。11小结：小结：静力（平衡）静力（平衡）变形（协调）变

5、形（协调）物性（本构）物性（本构）12二、圣维南原理（二、圣维南原理（Saint-Venant principle)由来由来应力均匀分布的范围多大？应力均匀分布的范围多大？(拉压公式适用范围）拉压公式适用范围）法国科学家法国科学家Saint-Venant指出：指出：距外力作用部位相当远处，应力分布距外力作用部位相当远处，应力分布同外力作用方式无关，只同等效力有关同外力作用方式无关，只同等效力有关 外力等效性外力等效性 应力扩散性应力扩散性13三、应力集中（三、应力集中（Stress concentration)应力均匀应力均匀相反相反小孔处与截面尺寸改变处，应力增大小孔处与截面尺寸改变处，应力

6、增大称为称为应力集中应力集中弹性力学计算弹性力学计算实验测试（光弹性实验实验测试（光弹性实验）14 四、四、斜斜 截截 面面 上上 的的 应应 力力 为什么研究它？为什么研究它？弄清楚弄清楚截面方向截面方向对应力的影响对应力的影响 研究方法研究方法n仿正截面应力仿正截面应力 公式去推导公式去推导n找出同正截面找出同正截面 应力的关系应力的关系 15（1）直直 接接 推推 导导由由 平衡平衡实验实验 等截面等截面假定假定郑玄郑玄 胡克定律胡克定律于是于是分解成分解成正应力正应力和和剪应剪应力，力，有有16 正负号规定：正负号规定：正应力正应力拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负 切应力切

7、应力自外法线自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负顺时针转向它，为正；逆时针为负17 （2）间间 接接 推推 导导 取三角形微元取三角形微元由平衡由平衡得得更为简单更为简单即即182-3 2-3 材材 料料 在在 拉拉 伸伸 时时 的的 力力 学学 性性 能能n由来由来 弹簧弹簧:力小时力小时,正比关系正比关系 力过大力过大,失去弹性失去弹性 郑玄郑玄-胡克定律胡克定律 反映的只是反映的只是一个阶段一个阶段的受力性能的受力性能n现在要研究现在要研究材料材料的的整个力学性能整个力学性能（应力（应力 应变）应变）：理论上理论上用用简单简单描述描述复杂复杂工程上工程上为为（材料（材料组成的组成

8、的）构件）构件当好当好医生医生从受力很小从受力很小破坏破坏19 一、一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量（含碳量0.3%的碳素钢）的碳素钢）n要反映同试件几何尺寸无关的特性要反映同试件几何尺寸无关的特性n要标准化要标准化 形状尺寸形状尺寸 试件的试件的 加工精度加工精度 试验条件试验条件国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-87）20试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）21试验方法试验方法 拉力拉力 P P 从从 0 0 渐增渐增 标距标距 的的伸长伸长 随之随之渐增渐增 得得 曲线（

9、拉伸图）曲线（拉伸图）22为使为使材料材料的的性能性能同同几何尺寸几何尺寸无关：无关：将将 p 除以除以 A=名义应力名义应力 将将伸长伸长 除以除以标距标距=名义应变名义应变从而得从而得 应力应变图应力应变图，即，即 曲线曲线232425n弹性阶段弹性阶段 延伸率延伸率 n强化阶段强化阶段 n局部变形阶段局部变形阶段 截面收缩率截面收缩率 n屈服阶段屈服阶段 26n这两个值这两个值材料塑性标志材料塑性标志 卸载定律卸载定律冷作硬化冷作硬化 值越大，塑性越强值越大，塑性越强 对于低碳钢对于低碳钢塑性塑性 脆性脆性 27三、其它材料拉伸时的力学性能三、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料塑性材料

10、看书看书 P19，观察各有几个阶段？观察各有几个阶段？没有明显屈服阶段的没有明显屈服阶段的 把塑性应变把塑性应变 0.2%对应的应力对应的应力称为名义屈服称为名义屈服极限，表示为极限，表示为282、脆性材料脆性材料（铸铁）铸铁）29铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能1）应力）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段应变关系微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标）只有一个强度指标 结论结论脆性材料脆性材料 处理处理以以 O-A 割线的斜率作为弹性模量割线的斜率作为弹性模量 A为曲线上为曲线上1/4点点3）拉断时应力、变形较小）拉断时应力、变形较小30三、三、材料在压缩时的力学性能材料在压缩时

11、的力学性能n避免被压弯，试件一般为很短的圆柱避免被压弯，试件一般为很短的圆柱 高度高度/直径直径=1.5-31低碳钢压缩时的曲线低碳钢压缩时的曲线n屈服前与拉伸时大致相同屈服前与拉伸时大致相同2铸铁压缩时的曲线铸铁压缩时的曲线n较小变形下突然破坏，破坏断面约较小变形下突然破坏，破坏断面约45度度3132 2-4 2-4 拉压杆的拉压杆的强度条件强度条件（Strength criterion)Strength criterion)对于拉压杆，学习了对于拉压杆，学习了n应力计算应力计算n力学性能力学性能 如何设计拉压杆？如何设计拉压杆？安全安全，或，或 不失效不失效 反面看：反面看：危险危险，或，

12、或 失效失效（丧失正常工作能力）（丧失正常工作能力）（1）塑性屈服）塑性屈服（2）脆性断裂）脆性断裂33n正面考虑正面考虑 应力应力为了为了 安全，安全，或或不失效不失效 (u u Ultimate,Ultimate,n 安全因数安全因数 Safety factorSafety factor)（1）塑性塑性 n=1.5-2.5 轴向拉伸或压缩时的强度条件轴向拉伸或压缩时的强度条件 许用应力许用应力 (Allowable stress)(Allowable stress)（2）脆性脆性 n=2-3.534安全因数安全因数 不可知系数不可知系数 它弥补如下信息的不足它弥补如下信息的不足 （1）载荷

13、载荷 （2）材料性能材料性能（3）计算理论、模型或方法）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性）结构的重要性或破坏的严重性35 强度条件可以解决以下问题：强度条件可以解决以下问题：n1）校核强度）校核强度 n2）设计截面）设计截面 n3）确定载荷）确定载荷36跳转到第一页学习要点学习要点:纵向变形 横向变形 泊松比37 安全功能是否完全保证？安全功能是否完全保证？有时候虽然没有破坏，可是有时候虽然没有破坏，可是变形变形大，也不行大，也不行 还要保证还要保证 不过度变形不过度变形,即解决即解决 刚度问题刚度问题 于是提出于是提出变形计算变形计算问题问题2.5 2.5 拉压杆变形拉压

14、杆变形 （Tensile or Compressive DeformationTensile or Compressive Deformation）前面从前面从应力应力方面实现了方面实现了安全功能安全功能 如何计算？因线应变是单位长度的线变形如何计算？因线应变是单位长度的线变形思路：思路：线应变线应变 线变形线变形 变形变形不超过限度不超过限度 安全功能安全功能的第二个保证的第二个保证即解决了即解决了强度问题强度问题（不破坏）（不破坏）38 待求待求 杆的轴向总变形杆的轴向总变形 伸长（伸长（ElongationElongation）拉应力为主导拉应力为主导 缩短（缩短（Compression

15、Compression）压应力为主导压应力为主导求解出发点求解出发点 线应变线应变 （1 1）平均线应变）平均线应变 （此路不通此路不通）（2 2）一点线应变）一点线应变 （可行）（可行）一、轴向变形一、轴向变形（Axial DeformationAxial Deformation）39任意任意 x 点处的纵向线应变点处的纵向线应变另一方面，由本构关系另一方面，由本构关系 于是于是 x 点处的微小变形为点处的微小变形为PQQP40得到得到整个杆的纵向线变形整个杆的纵向线变形 把所有点处的变形加起来（积分）把所有点处的变形加起来（积分）（EA 杆的抗拉压刚度）杆的抗拉压刚度）出发点出发点413

16、3、阶段等内力、阶段等内力（n段中分别为常量）段中分别为常量）N(x)xdx2 2、变内力变截面、变内力变截面PP拉压杆的纵向线变形拉压杆的纵向线变形拉压杆的刚度条件拉压杆的刚度条件1 1、等内力等截面、等内力等截面42横向线应变横向线应变横向变形横向变形PPacca二二 横向变形横向变形（Lateral DeformationLateral Deformation）泊松比泊松比（Poissons RatioPoissons Ratio）你观察到了吗？你观察到了吗？伴随杆的纵向伸长伴随杆的纵向伸长横向收缩横向收缩 你思考了吗？你思考了吗？纵向伸长纵向伸长横向收缩，有什么规律性？横向收缩，有什么规律性？43实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时 泊松比是个小于泊松比是个小于1 1的常数的常数横向变形系数（或泊松比）横向变形系数（或泊松比）横向应变（横向应变（Lateral strainLateral strain）与与 纵向应变（纵向应变（Axial strainAxial strain）之比之比44