七年级.下册数学难题提高练习.doc

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1、 1当x变化时， 时有最小值 2，则t=_. 2对于正数 x，规定 f(x)=，例如 f(3)=f(4) 1 + 3 1 + 33 4=， ，计算 f()+f()+f()+f(4 1 + 44 51 20151 20141 2013)+f()+f(1)+f(2)+f(3)+f（2013）+f（2014）+f（2015）=_ 1 31 2设x表示不小于 x 的最小整数，如3.4=4，4=4,3.8=4,1.2）=1，则下列结论中正确的是 _ （填写所有正确结论的序号） 0=0xx 的最小值是 0xx 的最大值是 0存在实数 x，使xx=0.5 成立 3.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是

2、二进制数（只有数码 0 和 1） ，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：，1121212021)1011(0123 2按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_. 9 4观察下列各式： ；11 21 2 30 1 23 12 32 3 4 1 2 33 13 43 4 52 3 43 计算：3(12+23+34+99100)=( )A979899 B9899100 C99100101 D1001011025直线上有 2018 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操作后,直线上共有 个点.6 （2010

3、年安徽中考）下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第 一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。对 第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作 得到的。当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之 和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）503 7如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二 个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（

4、图） ；再将第三个图中最中间 的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形5xxt8 8 （2010 山东淄博）山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，则第 2018 次输出的结果为（ ）x21输出输入 xx3x 为偶数x 为奇数(第 11 题)9观察下列算式：，,65613 ,21873 ,7293 ,2433 ,813 ,273 , 93 , 1387654321通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）20023A.3 B.9 C.7 D.110已知实数 a、b，下列结论中正

5、确的是（ ）A若 ab，则 a2b2 B若 a|b|，则a2b2； C若|a|b，则 a2b2 D若 a3b3,则 a2b211下列各组数中互为相反数的是（ ）A、 B、 C、 D、2)2(2 与 与382 与 与2)2(2 与 与22 与 与 12.下列等式不一定成立的是( )A. B. C. D. 33aa aa2aa33aa33)(13有下列四句话：任意一个无理数的绝对值都是正数。两数相除，若永远除不尽，那么这两数相除的结果一定是无理数。开方开不尽的数是无理数。正数的平方一定比它的平方根大。其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14若式子2)4(a是一个实数，则满足这个

6、条件的 a 有（ ）A0 个 B1 个 C4 个 D无数个15若a2+a=0，则(a1)2a2的值是（ ）A1 B1 C2a1 D12a16实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|c-b|-|a+b|+|a-c|= 。17（6 分）在中 ,25,36,25,8,722,2,41,8080080008. 0 ,94, 3, 1 . 3 ,233属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属于分数的有： ；属于整数的有: 。18若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数，且 ，则= _。 1ccbacdc22219若，则。08)10(2ab_ 的平方根是ba20比较大小。3_；

7、_3.14； _；|1.5|_。103472501. 121已知，则 2x+3y=_;若|x+|+（y）2=0，0122yxx333则（xy）2005=_。22a,b,c,d 均不为 0 的实数,则的值有个_。dd cc bb aa23如果四个互不相同的正整数 m，n，p，q 满足(6m)(6n)(6p)(6q)=4，那么 m+n+p+q= ( )24.一个正数 x 的平方根分别是m+2 与 2m7，则 m= ，x 25、的整数部分是_ _,小数部分是_.若 a0，则 ；3782a26、，则的平方根是 。5021 21xxyxy27、分别写出一个无理数使 和的和是有理数，使 和的积是有理数。1

8、11128若 a,b 都是无理数，且 a， ，则 + ， ，a-b, ab+a+b,可能是有理数的是29-12（-+-） 3 1 22 31 45 65443 161 83 242113 30 597125. 0)43(21623 2301. 01100101. 031-0.52+|-|2-|-22-4|-（-1）3（-）3（-） 7 1 21 21 31 232如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列 9 个数： 1 4 ， 1 2 ，1，2，4，8，16，32，64 填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求 x 的值33解方程：3 . 0 2 . 03 . 025 5

9、. 0 9 . 08 . 0xxx34 +的值是 。21191 23211 25231 99971 35如果 m 是19 的整数部分，n 是19 的小数部分，求|nm|的值是 。36、已知，则=_xyyx3yxyxyxyx 22321、已知代数式的值等于 8，那么代数式_6232yy1232yy2、已知，那么代数式_21, 2caba49)(3)(2cbcb3( )的的值值等等于于则则且且若若bababa , 0 , 2 , 3（A）1 或 5 （B）1 或-5 （C）-1 或-5 （D）-1 或 54如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 0 的点为圆心，正方形对角线长为半径画

10、 弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ）（A） （B） （C） （D）2221215、如果是关于的五次单项式，则常数满足的条件是（ ）222)2(nyxmyx,nm,A B C D1, 5mn2, 5mn2, 3mn为任意实数mn, 56要使多项式化简后不含有 x 的二次项，则 m 的值为( )22232(52)xxxmx（A）0 （B）1 （C）1 （D）77在 1、2、3、99、100 这 100 个数中，任意加上“+”或“” ，相加后的结果一定是（ ）A、奇数 B、偶数 C、0 D、不确定8有下列说法：任何无理数都是无限小数； 有理数与数轴上的点一一对应；26134411第一次第

11、一次第二次第二次第三次第三次在 1 和 3 之间的无理数有且只有，这 4 个；2357是分数，它是有理数. 近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305.2其中正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、49、如图,正方形 ABCG 和正方形 CDEF 的边长分别为,用含的代数式表示ba,ba,阴影部分的面积为_. 10、数轴上有 A、B 两点，点 A 表示的数为 2，点 B 距点 A 4 个单位长度，则线 段 AB 的中点 C 所表示的数为_11、定义一种对正整数 n 的“”运算:当 n 为奇数时,结果为 3n+5;当 n 为偶数时,结果为(其中 k 是使为奇数

12、的正整数),并且运算重复进行.2kn2kn例如,取 n=26 时,则:若 n=449,则第 449 次“”运算的结果是_12等于 ， 201200)2()2(13已知多项式，当 x=1 时，多项式的值为 17，则该多项式当 x=132003200520072009dxcxbxax时多项式的值是 .32003200520072009dxcxbxax14若（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4 +a3x3+a4x2+a5x+a6，则a1+a3+a5的值是 .。15已知 a2-3a+1=0,求代数式22 13252aaa的值是 。16已知 A，B，且 3A+6B 的值与 x 无关，则 y

13、= 22321xxyx21xxy17已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数51232322xxyyxmzyxmn52 32相同，求的值是 。 2005)(mn 18、如图，每个圆纸片的面积都是 30，圆纸片 A 与 B、B 与 C、C 与 A 的重叠面积分别为6、8、5，三个圆纸片覆盖的总面积为 73，则图中阴影部分面积为（ ）19某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:一次购买金额不超过 1 万元,不予优惠;一次购买金额超过 1 万元,但不超过 3 万元,给予九折优惠;一次购买金额超过 3 万元,其中 3 万元按九折优惠,超过 3 万元的部分按八折优惠.某厂因库容原因,第

14、一次在该供应商处购买原料付款 8000 元,第二次购买原料付款 26100 元,如果他是一次购买同样数量的原料,可少付金额为 ( )A.1460 元 B.1500 元 C.1560 元 D.2000 元二、填空题：（每小题 3 分，共 60 分）1、若| a-2|=5，|b+1|=4， 则 a + b =_.2、已知m，n，p都是整数，且，则= .1mpnm2)( 3pnnmmp3、三个有理数的积是负数，其和为正数，当时，的值是 , ,a b cabcxabc200620052xx；.4、若，则 2,6abac(2)2()abcabc5、若方程是关于 x 的一元一次方程，则 a= _.04x)

15、2a (1a6、已知方程和方程的解相同，则代数式 的值为 .4231xmx3261xmx200520063( 2 )()2mm7、已知关于 x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1,则= .1bac8. 某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为 2 个1 个细胞第 1 次分裂为 2 个，第 2 次继续分裂为 4个，第 3 次继续分裂为 8 个，则第 50 次分裂后细胞的个数最接近( )A. 1015 B. 1012 C. l08 D. l059已知在数轴上点 A 的数表示，点 B 表示的数是，那么在数轴上表示到 A 的距离与到2352 3B 的距离为 的点 C 表示的数是_.1:210. 已知

16、，其中是整数，且，则的相反数为_.152 3xyx10y xy11. 长为 1，宽为 a 的长方形纸片() ，对折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为112a第一次操作） ；再把剩下的长方形对折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止当时，3n 的值为_21世纪*教育a12、已知代数式的值是-9，则的值是_；221514xx5462 xx13已知关于 x 的方程 mx+ = 2 (m-x)的解是大于的最小整数，则 m 值是_；25314、已知关于 x 的方程的解 x 与字母系数 a 都是正

17、整数，求 a 的值237521xax15、已知关于 x 的方程无解，则 a=_，661 23xxax16、若使方程 ax-6=8(x)有无穷多解，则 a 值是_；4317、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。（）2+1=2， S1= ；121（）2+1=3， S2= ；222（）2+1=4， S3=； 323（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出 OA10的长； （3）推算出 S12+ S2 2+ S32+S102 的值。18、代数式 与多项式 的差与字母 x 的取值无关，求代数式 226xaxy 22351bxxy3232113(2)34abab的值是

18、 19、x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，若把 x 放在 y 的左边组成一个五位数，把 y 放在 x 的左边1M组成一个五位数。求证：-是 9 的倍数。2M1M2M20已知是方程的解，满足关系式，求的值是 3x241133 xmxn12 mnnm。1、如图，CD=2，已知图中所有线段的长度之和为 26，则线段 AB 的长度为 ；2、如图，从点 O 出发的 n 条射线，可以组成的角的个数是 ；3、时钟表面 3 点 28 分，时针与分针所夹的角是_.4. 如图，已知OCAE，ODBF，那么图中互余的角有 对, 互补的角有 对；5、如果线段 AB=6cm，BC=4cm，则线段 AC 长为（）

19、A、10cmB、2cmC、10cm 或 2cmD、不能确定6 、下列说法中，正确的有（ ）（1）过两点有且只有一条线段 （2）连结两点的线段叫做两点的距离 （3）两点之间，线段最短 （4）ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 (5) 射线比直线短 （6）在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）A、0、1、3 B、0、2、3 C、0、1、2、3 D、0、1、28AOB=3 BOC, AOC=60 求AOB=_O1S

20、2S4 S3S5A2A1A3A4A5A611111B CEDAO9、在时与时之间，时针与分针的夹角在 时成，一天之中有 次时针与分针成.1010已知已知AOB120，从，从 O 引出一条射线引出一条射线 OC，使，使AOC:BOC1:5，OD 平分平分BOC， 则则BOD= 度度. 11。已知。已知 OM,ON 分别是分别是AOC,BOC 的角平分线的角平分线.若若AOB=, BOC=,则则MON 的度数是的度数是 (用含用含 或或 的式子表示的式子表示)12一直线上依次有 A，B，C 三点，D 是 AB 的三等分点 , E 是 BC 的中点,BE=1 5AC=2cm,求线段 DE 的长. 1

21、3、如图，M 是 AB 的中点，ABBC，N 是 BD 的中32点，且 BC2CD，如果 MN6cm， 求 AD、AN 的长. 14如图，线段 AB 上有两点 M，N，AMMB=411，N 是 AM 的中点，且 MN=1，求 AB 的长度。15如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，将一直角三角形的直角顶点放在点 O 处，一边 OM在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方.(1)将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：直线ON 是否平分AOC？请说明理由；(2) 若AOC ：BOC=1:2将图

22、1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 （直接写出结果） ；将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究：AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由16如图，已知COB=nAOC(n1), OD 是AOB 的平分线,则COD 与AOB 的比值（用关于 n 的式子表示）是 二、填空题（共 23 分）17.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器

23、底 5cm） ，现三个容器中，只有甲中有水，水ABCDNM位高 1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升65cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm.18如图所示，OPQRST，则下列各式中正确的是（ ） （A）1+2+3=180 （B）1+2-3=90 （C）1-2+3=90 （D）2+3-1=180 19如图，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E=140，求BFD 的度数20一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三角板 ADE 固定不动，把含 30角的三角板 ABC 绕 顶点 A 顺时针旋转

24、（=BAD 且 0180） ，使两块三角板至少有一组边平行。 当 =_时，三角板有两边互相平行； 21A=40 度， A 的两边与B 两边分别平行，则B= 22将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起 （1）猜想ACB 与DCE 的大小关系，并说明理由 （2）三角尺 ACD 不动，将三角尺 BCE 的 CE 边与 CA 边重合，然后绕点 C 按顺时针或逆时针方向任意 转动一个角度，当ACE（0ACE90）等于多少度时，这两块三角尺存在一组边互相平行，直 接写出ACE 角度所有可能的值1解方程1498 152 2097 211012xxxx2设 P=2y-2，Q=2y+

25、3，且 3P-Q=1，则 y 的值是 （ ）(A)0.4 (B)2.5 (C)0.4 (D)2.5 3已知，则关于的方程的解是（ ）1axaxa1) 1(A B C D无解0x1x1x4方程的解的个数是（ ）|3|3|6xx-+=A2 B3 C4 D无数个5甲、乙两列客车的长分别为 150 米和 200 米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是 10 秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_秒.6若 k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的 k 值有 A4 个 B8 个 C12 个 D16 个7已知方程当取

26、何值时，方程无实数解？当取何值时，方程有无穷多个解？1(6),333axaxx+=-aa若方程的解是-9，那么的值是多少？a9已知关于 I 的方程和有相同的解，那么这个解是 xaxx4)3(23 1851 123xax (北京市“迎春杯”竞赛题)10如果，那么 n 20042003 ) 1(1 121 61 21nn11当 b=1 时，关于 x 的方程 a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7 有无数多个解，则 a 等于( )A2 B一 2 C D不存在3212如果 a、b 为定值，关于 x 的方程，无论 k 为任何值，2kxaxbk236它的根总是 1，则= .2ab13已知是方程的解，满足

27、关系式，求的值。3x241133 xmxn12 mnnm14小彬解方程 时，方程左边的 1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4，试求 a的值，并正确求出方程的解。15有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有 x 块，则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共 6x 条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有 3x 条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）A3x=32-x B3x=5（32-x）C6x=32-x D5x=3（32-x）16.轮船往返于两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的

28、水流速度增大时，船往返一次所用的时间将：A.增多 B.减少 C.不变 D.增多或减少都有可能 17某商品原价为 100 元，现有下列四种调价方案， （其中 0nm100）, 则调价后该商品价格最高的是（ ）A.先涨价 m%，再降价 n% B.先涨价 n%，再降价 m%21512axxC.先涨价%，再降价% D.先涨价%，再降价%2mn 2mnmnmn18某超市为了增加销售，决定实行打折销售，规定如下：（1）若一次购物少于 200 元，则不予优惠；（2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过 500 元，其中500 元部分给予九折优惠，超过 50

29、0 元部分给予八折优惠；小亮两次去超市购物，分别付款 198 元和 554元，现在小明决定一次购物买小亮两次购买的同样多的物品，他需付款多少？ 19.某出租汽车停车站已停有 6 辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔 4 分钟就有一辆出租汽车开出， 在第一辆汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔 6 分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租 汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最 少多少时间，车站不能正点发车？20. 小明买了一辆前后轮胎相同的自行车，已知自行车的前轮胎可以正常行驶 9000 千米，后轮胎可以正常行驶 6000 千

30、米.小明决定在适当时候把自行车的前后轮胎对换一次，使自行车前后轮胎能同时正常行驶的路程达到最大,那么最大的路程是_千米21. 一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。走了 10 分钟小轿车追上了货车；又走了 5 分钟，小轿车追上了客车，问再过（ ）分钟上，货车追上了客车。A.5 B. 10 C. 15 D.3022某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉这两家香蕉品质一样，零售价都为 6 元千克，批发价各不相同家规定：批发数量不超过 1000 千克，全部按零售价的 90%优

31、惠；批发数量超过 1000 千克且不超过 2000千克，全部按零售价的 85%优惠；批发数量超过 2000 千克的全部按零售价的 78%优惠【说明：如果批发香蕉 3000 千克，直接按 678%3000 计算】B 家的规定如下表：【表格说明：批发价格分段计算】数量范围（千克）0500 部分500 以上1500 部分1500 以上部分价 格（元）零售价的 95%零售价的 80%零售价的 75%（1）如果他批发 800 千克香蕉，则他在 A 、B 两家批发各需要多少钱；（2）如果他批发 x 千克香蕉（1500x2000） ，则他在 A、B 两家批发各需要多少钱（用含有 x 的代数式表示） ；（3）

32、若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？23如图，正方形 ABCD 的周长为 40 米，甲、乙两人分别从 A、B 同时出发，沿正方形的边按逆时针方向行走，甲每分钟行 10 米，乙每分钟行 75 米，（1）出发后经过多少分钟，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号是什么？24甲乙两人从两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经时相遇已知在相遇时乙比 甲多行驶了 90 千米，相遇后经时乙到达地 （1）求甲、乙两人的速度。 （2）若乙到达

33、A 地在 A 地停留 2 小时后，以原速返回 B 地，问乙在返回的途中可能追上甲吗？若能追上， 请你求出追上时离 B 地的距离，若不能追上，请说明理由。25如图已知数轴上依次有A，B，C三点，AC2AB，点A对应的数是 400.(1)若AB600，求点C到原点的距离(2)在(1)的条件下，动点P，Q分别从点C，A同时出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动 (如图)，已知点Q的速度是点R速度的 2 倍少 5 个单位/s，点P的速度是点R的速度的 3 倍，经过 20 s，点P，Q之间的距离与点Q，R的距离相等，求动点Q的速度26、 （本小题 10 分）如图，已知点 A、B、C 是数轴上三点，O

34、 为原点点 C对应的数为 6，BC=4，AB=12.（1）求点 A、B 对应的数； （2）动点 P，Q 同时从 A、C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动M 为AP 的中点，N 在 CQ 上，且，设运动时间为.1 3CNCQ(0)t t 求点 M，N 对应的数（用含 t 的式子表示） ；t 为何值时，OM=2BN.27、如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点 分别从 P、B 出发以 1cm/s、2 cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） （1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请说明 P 点在线

35、段 AB 上的位置： ABCO第 26 题（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求的值。ABPQ（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时 C 点停止运动，D 点继续运动ABCD21（D 点在线段 PB 上） ，M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PM+PN 的值不变；的值不变，可ABMN以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。28一小船由 A 港到 B 港顺流需行 6 小时，由 B 港到 A 港逆流需行 8 小时，一天，小船从早晨 6 点由 A港出发顺流行到 B 港时，发现一球生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时

36、后找到救生圈问： （1）若小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港需要多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？29有一条河中有甲、乙两船，现同时从顺流而下，乙船到地时接到通知要立即返回到执行任务， 甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度是 7.5 千米小时，水流速度是 2.5 千米小时， 、两地间距离为千米，如果乙船由地经地再到达地共用小时，问乙船从地到达地时 甲船驶离地多远？30某音乐厅五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的。若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张 12 元，共售出团体票数的；2 33 5零售票每张 16

37、 元，共售出零售票数的一半。如果在六月份内，团体票按每张 16 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应该按每张多少元定价，才能使这两个月的的票款的收入持平？31、有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能 3 人通过道口，此时，自己前面还有 36 人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计） ，通过道口后，还需 7 分钟到达学校。此时，若绕道而行，要 15 分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每

38、分钟仍有 3 人通过道口） ，结果王老师比拥挤情况下提前了 6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？32列方程解决问题 甲乙两人从两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经时相遇已知在相遇时乙比 甲多行驶了 90 千米，相遇后经时乙到达地 （1）求甲、乙两人的速度。 （2）若乙到达 A 地在 A 地停留 2 小时后，以原速返回 B 地，问乙在返回的途中可能追上甲吗？若能追上， 请你求出追上时离 B 地的距离，若不能追上，请说明理由。33、某学校组织学生到 100 千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走 4 千米，汽车每小时走 20 千米（不计上下车的时间） ，要使大家下午 5 点同时到达，问需何时出发.