第十六章 机械波 - 副本.ppt

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1、1机械波的产生和传播机械波的产生和传播2波动方程波动方程3 3 波的能量波的能量4 4 惠更斯原理惠更斯原理5 5 波的叠加波的叠加退退出出(Wave)0振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动,波动是波动是一种重要的运动形式。一种重要的运动形式。常见的波有常见的波有:机械波机械波：机械振动在介质中的传播。：机械振动在介质中的传播。电磁波电磁波：变化的电磁场在空间的传播。：变化的电磁场在空间的传播。1机械波机械波(Mechanical wave)(Mechanical wave)的产生和传播的产生和传播一一.机械波的产生机械波的产生1.1.产生条件产生条件:2.2.波源：激发波

2、动的振动系统；波源：激发波动的振动系统；3.介介质：能够传播机械振动的物质。质：能够传播机械振动的物质。上页上页下页下页退出退出返回返回12.2.弹性波弹性波:机械振动在弹性介质中的传播。机械振动在弹性介质中的传播。3.(如弹性绳上的波如弹性绳上的波)弹性介质的质元之间以弹性力相联系。弹性介质的质元之间以弹性力相联系。3.简谐波简谐波:波波源源作作简简谐谐振振动动,在在波波传传到到的的区区域域,介介质质中的质元均作简谐振动中的质元均作简谐振动。横波：质元振动方向横波：质元振动方向 波的传播方向波的传播方向纵波：质元振动方向纵波：质元振动方向波的传播方向波的传播方向 上页上页下页下页退出退出返回

3、返回2上页上页下页下页退出退出返回返回横波横波3上页上页下页下页退出退出返回返回纵波纵波4t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 上页上页下页下页退出退出返回返回t=0048162012以以横横波波为为例例考考察察各各质质元元的的运运动动5结论：结论：(1)质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”波的传播不是媒波的传播不是媒 质质元的传播质质元的传播(2)“上上游游”的的质质元元依依次次带带动动“下下游游”的的质质元元振动振动(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于于“下下游游”某某处处出出现现-波波是是振振动动状状态态的的传传播播 (4)(4)同相点同

4、相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同波长波长 相位差相位差2 相邻相邻二二.波是相位的传播波是相位的传播沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。上页上页下页下页退出退出返回返回6 ab xxu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后落后三三.波形曲线波形曲线(波形图波形图)o xut 不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 y上页上页下页下页退出退出返回返回7 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况注意区别波形曲线和振动曲线注意区别波形曲线和振动曲线波形曲线：波形曲线：yx曲线曲线振振动动曲

5、曲线线：y yt t曲曲线线，反反映映某某一一质质元元的的位位移移随随t t的的变变化化。(用用摄摄像像机机为为“舞舞姿姿优优美美”的某质元拍的一段特写镜头的某质元拍的一段特写镜头)。在在振振动动曲曲线线上上应应标标明明是是哪哪个个质质元元的的振振动动曲线。曲线。上页上页下页下页退出退出返回返回o xuty8四四.波的特征量波的特征量1.1.波长波长 :两相邻同相点间的距离两相邻同相点间的距离3.波的频率波的频率 :介质质点介质质点(元元)的振动频率的振动频率 即单位时间传过介质中某点的波的个数即单位时间传过介质中某点的波的个数 4.波速波速u:单位时间波所传过的距离单位时间波所传过的距离 波

6、速波速又称相速度又称相速度(相位传播速度相位传播速度)上页上页下页下页退出退出返回返回2.2.周期：传播一个波长距离所用的时间周期：传播一个波长距离所用的时间。9具体问题具体问题(1)(1)弹性绳上的横波弹性绳上的横波T T-绳的初始张力绳的初始张力,-绳的质量线密度绳的质量线密度Y Y-杨氏弹性模量杨氏弹性模量 -体密度体密度(2)(2)固体棒中的纵波固体棒中的纵波l0l0+lFF长变长变上页上页下页下页退出退出返回返回10(3)(3)固体中的横波固体中的横波G G-切变模量切变模量G G Y Y,固体中固体中横波横波纵波纵波F切切 切变切变(4)(4)液体和气体中的纵波液体和气体中的纵波k

7、 k-体变弹性模量体变弹性模量,0 0-是介质的密度是介质的密度理想气体理想气体:上页上页下页下页退出退出返回返回11例例1：人人听听觉觉频频率率范范围围：16-20000Hz，空空气气中中声速声速332米米/秒（秒（0），求人听觉波长范围。），求人听觉波长范围。所以人听觉波长范围为：所以人听觉波长范围为：解：解：上页上页下页下页退出退出返回返回12例例2：声声波波频频率率为为3000Hz，波波速速1560米米/秒秒，波波从从A点经点经x=0.13米传至米传至B点，求：点，求：（1）B比比A落后的时间，相当于多少波长；落后的时间，相当于多少波长；（2）声波在声波在A、B两点周相差为多少；两点周

8、相差为多少；（3）设设振振幅幅为为1毫毫米米，问问振振动动速速度度是是否否等等于于传传播速度。播速度。解：解：（1）B比比A落后的时间落后的时间相当于相当于1/4周期，周期，x也相当于也相当于1/4波长。波长。上页上页下页下页退出退出返回返回13（2）A、B两点周相差为：两点周相差为：（3）振幅为）振幅为1毫米，振动速度的幅值为：毫米，振动速度的幅值为：振动速度显然不等于传播速度振动速度显然不等于传播速度上页上页下页下页退出退出返回返回14波线：波的传播方向波线：波的传播方向波面波面(波阵面波阵面)：振动相位相同的点连成的面：振动相位相同的点连成的面五五.波动传播时常用的几个概念波动传播时常用

9、的几个概念上页上页下页下页退出退出返回返回波前：波面中最前面的波面波前：波面中最前面的波面平面波平面波波波线线波波阵阵面面球面波球面波波波线线波波阵阵面面152波动方程波动方程一一.一维简谐波的标准式一维简谐波的标准式讨论讨论:沿沿+x方向传播的一维简谐波方向传播的一维简谐波(u u,)假设假设:介质无吸收介质无吸收(质元振幅均为质元振幅均为A A)波波动动方方程程就就是是描描述述介介质质中中各各质质元元的的位位移移是是怎样随着时间而变化的数学表达式。怎样随着时间而变化的数学表达式。上页上页下页下页退出退出返回返回平平面面简简谐谐波波传传播播时时，介介质质中中各各质质点点都都作作同同一一频频率

10、的简谐振动。率的简谐振动。16已知已知:原点原点O O 的振动表达式为的振动表达式为yo(t)=Acos t振动表达式振动表达式p p:A,A,均均与与O 点点的相同的相同,但相位落后但相位落后 一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式xxo任一点任一点波速波速上页上页下页下页退出退出返回返回17上页上页下页下页退出退出返回返回18上页上页下页下页退出退出返回返回19二二.一维简谐波表达式的物理意义一维简谐波表达式的物理意义由由y(x,t)cos(t-k kx)从几方面讨论从几方面讨论1.给定给定 x,(x=x0)上页上页下页下页退出退出返回返回称为角波数称为角波数上式代表上式代表x x0 0 处

11、质点在其平衡位置附近以角处质点在其平衡位置附近以角频率频率 作简谐运动作简谐运动。w202.给给定定 t,(t=t0)它它是是t t0 0时时刻刻波波线线上上各各个个质质点点偏偏离离各各自自平平衡衡位位置的位移所构成的波形曲线置的位移所构成的波形曲线(波形图波形图)。213.给定给定x，t,(x=x0，t=t0)表示距原点表示距原点x0处的质点在处的质点在t0时刻时质点在空时刻时质点在空间的分布。间的分布。224.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性注意注意1.波速波速 u不同于质点的振动速度不同于质点

12、的振动速度v上页上页下页下页退出退出返回返回232.波源处用了波源处用了t=0，=0；其实是不必要的。其实是不必要的。3.波动方程的初相位为负值，表示相位落后于波动方程的初相位为负值，表示相位落后于原点，但坐标系可以任选，若波沿原点，但坐标系可以任选，若波沿x轴的负向传轴的负向传播，则波动方程为：播，则波动方程为：则波动方程为：则波动方程为：上页上页下页下页退出退出返回返回24（1）试写出此波的波动方程；）试写出此波的波动方程；例例3.一一平平面面余余弦弦波波沿沿X轴轴正正方方向向传传播播，波波速速为为10cm/s，已知已知B点的振动方程为：点的振动方程为：(y以以cm计，计，t以以s计计)，

13、OB=5cm（2）求求距距O点点10cm处处的的P质质点点在在t=3/4s时时的的振振动动速度。速度。解：（解：（1）设原点）设原点O的振动方程为：的振动方程为：则则B点的振动方程为：点的振动方程为：上页上页下页下页退出退出返回返回25由题意，由题意，B点的振动相位为点的振动相位为由由得波动方程为：得波动方程为：（2）由）由式得：式得：上页上页下页下页退出退出返回返回26 o xt=0例例4.图图中中曲曲线线为为沿沿轴轴方方向向传传播播的的平平面面简简谐谐波波在在时的波形。问：（）原点的初位相。时的波形。问：（）原点的初位相。（）点点的的初初位位相相。（）若若振振幅幅为为，圆圆频率为频率为，波

14、速为，写出波动方程。，波速为，写出波动方程。解：（）设点的振动方程为：解：（）设点的振动方程为：在在x=0处处上页上页下页下页退出退出返回返回27波向右传播，可判断原点的振动速度波向右传播，可判断原点的振动速度方方法法二二：画画出出下下一一个个时时刻刻的的波波形形图图，用用旋旋转转矢矢量法，可判断出量法，可判断出上页上页下页下页退出退出返回返回28或或由由旋旋转转矢矢量量法法，根根据据下下一一时时刻刻波波形形图图，定定出出下一时刻下一时刻P点位置，可判断出：点位置，可判断出：（）波动方程为：（）波动方程为：（2）上页上页下页下页退出退出返回返回293 3 波的能量波的能量一一.弹性波的能量弹性

15、波的能量 能量密度能量密度前前已已讲讲：波波是是振振动动状状态态的的传传播播，相相位位的的传传播，外观上有波形在传播。播，外观上有波形在传播。现讨论：随着波的传播现讨论：随着波的传播能量也在传播。能量也在传播。1 1 设设平平面面简简谐谐纵纵波波在在密密度度为为 的的均均匀匀介介质质中中传传播播，其波动方程为：，其波动方程为：上页上页下页下页退出退出返回返回 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。传播。30位于位于x 处的体积元处的体积元ab 的的动能为动能为 31体

16、积元体积元ab的振速的振速体积元体积元ab 的胁变的胁变 据杨氏模量定义和胡克定律据杨氏模量定义和胡克定律,该积元所受弹性该积元所受弹性力为力为 体积元弹性势能体积元弹性势能 32由由V=Sx,，结合波动表达式结合波动表达式 最后得：最后得：体积元的总机械能体积元的总机械能W 332 2 能量密度能量密度:上页上页下页下页退出退出返回返回介质中单位体积的波动能量介质中单位体积的波动能量。34能流能流 在介质中垂直于波速方向取一面积在介质中垂直于波速方向取一面积S，在单位时间内通过在单位时间内通过S 的能量的能量。平均能流平均能流：平均能流密度平均能流密度或或波的强度波的强度 通过与波传播方向垂

17、直的通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用单位面积的平均能流，用I I 来表示，即来表示，即二二.波的强度波的强度35介质的特性阻抗介质的特性阻抗 。I 的单位：的单位：瓦特瓦特/米米2(W.m-2)平面余弦行波振幅不变的意义平面余弦行波振幅不变的意义:若若 ，有，有 。36若波不被介质吸收，对于平面简谐波，若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1 和和S2 处振处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的振幅是不相同的。上图的dA 0。三三 波的吸收波的吸收37-介质的吸收系数介质的吸收系数。若若a 为常数为常

18、数,则有则有A0为为x=0 处的振幅处的振幅。式中的式中的I0 和和I 分别为分别为x=0 和和x=x 处的波的强度处的波的强度。38一一.惠更斯原理惠更斯原理1.原理原理:媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发都可看作开始发射球面子波的子波源射球面子波的子波源。在在以以后后的的任任一一时时刻刻,这这些些子子波波的的包包络络面面构构成新的波面。成新的波面。4 4 惠更斯原理惠更斯原理上页上页下页下页退出退出返回返回39障碍物的小孔成为新的波源障碍物的小孔成为新的波源原波阵面原波阵面新波阵面新波阵面S1S2t 时刻时刻t+t 时刻时刻ut40t+t 时刻波面时刻波面平面波平面波u

19、t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波tt+t2.应用应用:3.不足不足41 当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。波在窄缝的衍射效应波在窄缝的衍射效应 二二 波的衍射波的衍射42 波传播的独立性波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一几个波源产生的波，同时在一介质中传播介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波频率、波长、振动方向等长、

20、振动方向等)传播。传播。1S2S5波的叠加波的叠加43 波的叠加原理波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传播时，有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。合振动是分振动的叠加。叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。系列简谐波的组合。44三三波的干涉波的干涉(interferenceofwaves)1.干涉现象干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布波叠加时在

21、空间出现稳定的振动加强和减弱的分布2.相干条件相干条件(1)频频率率相相同同；(2)有有恒恒定定的的相相位位差差；(3)振振动动方方向向相相同同 S2S1r1r2p S1y10=A10cos(t+10)S2y20=A20cos(t+20)3.波场中任一点的合振动波场中任一点的合振动设振动方向设振动方向 屏面屏面上页上页下页下页退出退出返回返回45相位相位合振幅合振幅A=(A12+A22+2A1A2cos )1/24加强、减弱条件加强、减弱条件加强条件加强条件(相长干涉相长干涉)=(20-10)-k(r2-r1)=2m (m=0,1,2,)p点合振动点合振动p点两分振动点两分振动y1=A1cos

22、(t+10-kr1)y2=A2cos(t+20-kr2)相位差相位差:=(20-10)-k(r2-r1)上页上页下页下页退出退出返回返回 S2S1r1r2p46减弱条件减弱条件 =(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1)(m=0,1,2,)若若 A1=A2,则则 Imin=0特例：特例：20=10加强条件加强条件减弱条件减弱条件(相消干涉相消干涉)上页上页下页下页退出退出返回返回 S2S1r1r2p47 S1S2极大极大极小极小上页上页下页下页退出退出返回返回48四四驻波驻波 设设x=0处两波初相均为处两波初相均为0频频率率相相同同、振振动动方方向向相相同同、有有恒恒定定的的周周相相差差

23、（相相干干波波）振振幅幅相相等等，但但传传播播方方向向相相反反的的行行波波叠加而成的叠加而成的上页上页下页下页退出退出返回返回49 1 2 x x x x xt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2ooooo上页上页下页下页退出退出返回返回50波腹处波腹处波节处波节处相位：相位中没有相位：相位中没有x坐标，没有相位的传播坐标，没有相位的传播没有能量的单向传播没有能量的单向传播能量：合能流密度为能量：合能流密度为1.特点特点振幅：各处不等大，出现了波腹和波节振幅：各处不等大，出现了波腹和波节上页上页下页下页退出退出返回返回51沿沿x正向传播正向传播例例5.两个波在细绳上传播，它们的方程为

24、：两个波在细绳上传播，它们的方程为：式中式中x，y以米计，以米计，t以秒计。以秒计。（1）求各波的频率、波长、波速和传播方向。）求各波的频率、波长、波速和传播方向。（2）试试证证此此细细绳绳是是作作驻驻波波振振动动，求求节节点点的的位位置置和腹点的位置。和腹点的位置。（3）波腹处振幅多大？在）波腹处振幅多大？在x=1.2m处振幅多大处振幅多大?解：（解：（1）上页上页下页下页退出退出返回返回52沿沿x负向传播负向传播所以：所以：此式即驻波方程。此式即驻波方程。上页上页下页下页退出退出返回返回53（3）波腹处的振幅为）波腹处的振幅为0.12m。在在x=1.2m处振幅为处振幅为:上页上页下页下页退出退出返回返回54