第2章MATLAB数值计算.ppt

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1、第第2章章 MATLAB数值计算数值计算(Mathematics)第第2章章 MATLAB数值计算数值计算 2.1 变量和数据变量和数据 2.2 矩阵和数组矩阵和数组 2.3稀疏矩阵稀疏矩阵 2.4多项式多项式 2.5元胞数组和结构数组元胞数组和结构数组 2.6数据分析数据分析 2.1 2.1 变量和数据变量和数据2.1.1 数据类型数据类型 MATLAB7.3定义了定义了15种基本的数据类型种基本的数据类型，包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等。2.1.2 2.1.2 数据数据 1.1.数值的表达方式数值的表达方式数值采用十进制表示，可以用带小数点数值采用十进

2、制表示，可以用带小数点的形式直接表示，也可以用科学计数法的形式直接表示，也可以用科学计数法，数值的表示范围是数值的表示范围是10-30910309。例如：例如：-2-2、5.675.67、2.56e-56(2.56e-56(表表 示示 2.562.561010-56-56)、4.68e4.68e204204(表示表示4.684.681010204204)2.2.矩阵和数组的概念矩阵和数组的概念标标标标量量量量（ScalarScalar）：是是是是指指指指1 1 1 11 1 1 1的的的的矩矩矩矩阵阵阵阵，即即即即只只只只含含含含一一一一个个个个数的矩阵。数的矩阵。数的矩阵。数的矩阵。向向向向

3、量量量量（VectorVector）：是是是是指指指指1 1 1 1n n n n或或或或n n n n1 1 1 1的的的的矩矩矩矩阵阵阵阵，即即即即只只只只有一行或者一列的矩阵。有一行或者一列的矩阵。有一行或者一列的矩阵。有一行或者一列的矩阵。矩矩矩矩阵阵阵阵（MatrixMatrix）：是是是是一一一一个个个个矩矩矩矩形形形形的的的的数数数数组组组组，即即即即二二二二维维维维数数数数组组组组，其其其其中中中中向向向向量量量量和和和和标标标标量量量量都都都都是是是是矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的特特特特例例例例，0 0 0 00 0 0 0矩矩矩矩阵阵阵阵为为为为空矩阵空矩阵空矩阵空矩阵()()

4、()()。数数数数组组组组（ArrayArray）：是是是是指指指指n n n n维维维维的的的的数数数数组组组组，为为为为矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的延延延延伸伸伸伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。其中矩阵和向量都是数组的特例。其中矩阵和向量都是数组的特例。其中矩阵和向量都是数组的特例。3.3.复数（复数（Complex）复数由实部和虚部组成，复数由实部和虚部组成，复数由实部和虚部组成，复数由实部和虚部组成，MATLABMATLAB用特殊变量用特殊变量用特殊变量用特殊变量“i i”和和和和“j j”表示虚数的单位。表示虚数的单位。表示虚数的单位。表示虚数的单位。z=a+b*iz=a+b*iz=a

5、+b*iz=a+b*i或或或或z=a+b*jz=a+b*jz=a+b*jz=a+b*jz=a+biz=a+biz=a+biz=a+bi或或或或z=z=z=z=a+bja+bja+bja+bj(当当当当b b b b为常量时为常量时为常量时为常量时)z=r*exp(i*theta)z=r*exp(i*theta)z=r*exp(i*theta)z=r*exp(i*theta)得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。a=real(z)a=real(z)a=real(z)a=real(z)

6、%计算实部计算实部计算实部计算实部b=b=b=b=imag(zimag(zimag(zimag(z)%计算虚部计算虚部计算虚部计算虚部r=abs(z)r=abs(z)r=abs(z)r=abs(z)%计算幅值计算幅值计算幅值计算幅值t=t=t=t=angle(zangle(zangle(zangle(z)%计算相角计算相角计算相角计算相角2.1.3 变量变量(Variables)1.变量的命名规则变量的命名规则uu变量名区分字母的大小写。变量名区分字母的大小写。变量名区分字母的大小写。变量名区分字母的大小写。uu变变变变量量量量名名名名不不不不能能能能超超超超过过过过63636363个个个个字

7、字字字符符符符，第第第第63636363个个个个字字字字符符符符后后后后的的的的字字字字符被忽略。符被忽略。符被忽略。符被忽略。uu变变变变量量量量名名名名必必必必须须须须以以以以字字字字母母母母开开开开头头头头，变变变变量量量量名名名名的的的的组组组组成成成成可可可可以以以以是是是是任任任任意意意意字字字字母母母母、数数数数字字字字或或或或者者者者下下下下划划划划线线线线，但但但但不不不不能能能能含含含含有有有有空空空空格格格格和和和和标点符号标点符号标点符号标点符号(如，。如，。如，。如，。%等等等等)。uu关键字关键字关键字关键字(如如如如ifififif、whilewhilewhile

8、while等等等等)不能作为变量名。不能作为变量名。不能作为变量名。不能作为变量名。2.特殊变量特殊变量ans运算结果的默认变量名运算结果的默认变量名pipi圆周率圆周率i i或或 j ji=j=i=j=infinf无穷大，如无穷大，如1/01/0NaNNaN或或nannan非非数数，如如0/00/0、/、0 0eps计算机的最小数计算机的最小数 2.2 矩阵和数组矩阵和数组 2.2.1矩阵输入矩阵输入(1)(1)矩阵元素应用方括号矩阵元素应用方括号()()括住；括住；(2)(2)每行内的元素间用逗号或空格隔开；每行内的元素间用逗号或空格隔开；(3)(3)行与行之间用分号或回车键隔开；行与行之

9、间用分号或回车键隔开；(4)(4)元素可以是数值或表达式。元素可以是数值或表达式。矩阵表示应遵循以下基本常规：矩阵表示应遵循以下基本常规：1.1.通过显式元素列表输入矩阵通过显式元素列表输入矩阵通过显式元素列表输入矩阵通过显式元素列表输入矩阵例如：例如：c=1 2;3 4;5 3*2 c=1 2;3 4;5 3*2%表示构成矩表示构成矩阵阵,分号分隔行分号分隔行,空格分隔元素空格分隔元素2.2.2.2.通过语句生成矩阵通过语句生成矩阵通过语句生成矩阵通过语句生成矩阵(1)(1)(1)(1)使用使用使用使用from:step:tofrom:step:tofrom:step:tofrom:step

10、:to方式生成向量方式生成向量方式生成向量方式生成向量fromfromfromfrom、stepstepstepstep和和和和totototo分分分分别别别别表表表表示示示示开开开开始始始始值值值值、步步步步长长长长和和和和结结结结束束束束值值值值。当当当当stepstepstepstep省略时则默认为省略时则默认为省略时则默认为省略时则默认为step=1step=1step=1step=1。(2)(2)使用使用linspacelinspace和和logspacelogspace函数函数linspace(a,b,nlinspace(a,b,n)a a、b b、n n分分别别表表示示开开始始值

11、值、结结束束值值和和元元素素个个数，数，n n如果省略则默认值为如果省略则默认值为100 100。logspace(a,b,nlogspace(a,b,n)a a、b b、n n分分别别表表示示开开始始值值1010a a 、结结束束值值1010b b和和数据个数，数据个数，n,n,如果省略则默认值为如果省略则默认值为50 50。3.3.由矩阵生成函数产生特殊矩阵由矩阵生成函数产生特殊矩阵zeros(m,n)zeros(m,n)产生产生m mn n的全的全0 0矩阵矩阵ones(m,n)ones(m,n)产生产生m mn n的全的全1 1矩阵矩阵rand(m,nrand(m,n)产产生生均均匀匀

12、分分布布的的随随机机矩矩阵阵，元元素素取取值值范范围围0.00.01.01.0。randn(m,nrandn(m,n)产生正态分布的随机矩阵产生正态分布的随机矩阵magic(N)magic(N)产产生生N N阶阶魔魔方方矩矩阵阵(矩矩阵阵的的行行、列列和和对对角角线上元素的和相等线上元素的和相等)eye(m,n)eye(m,n)产生产生m mn n的单位矩阵的单位矩阵1.1.矩阵的下标矩阵的下标(Subscript)(1)(1)全下标方式全下标方式一一个个mn的的a矩矩阵阵的的第第i行行第第j列列的的元元素素表表示示为为a(i,j)。(2)(2)单下标方式单下标方式以以m mn n的的矩矩阵阵

13、a a为为例例，若若元元素素a(i,j)a(i,j)则则对对应应的的“单下标单下标”为为s=(j-1)s=(j-1)m mi i。2.2.2 2.2.2 矩阵元素矩阵元素a(1,2)a(4)a(2,3)a(8)2.2.子矩阵块的产生子矩阵块的产生(Multiple elements)子矩阵是从对应矩阵中取出一部分元素构成子矩阵是从对应矩阵中取出一部分元素构成的。的。子矩阵也可以利用逻辑矩阵（子矩阵也可以利用逻辑矩阵（logical matrix）来标识。）来标识。a(1 2,2 3)a(4 5;7 8)a(:,3)a(1:3,end)a(:,end)a(7:9)a(7:end)3.3.矩阵的赋

14、值矩阵的赋值 矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的赋赋赋赋值值值值有有有有：全全全全下下下下标标标标方方方方式式式式、单单单单下下下下标标标标方方方方式式式式和和和和全全全全元元元元素素素素方式。方式。方式。方式。4.4.矩阵元素的删除矩阵元素的删除 可以对矩阵的单个元素、子矩阵块和所有元素赋值可以对矩阵的单个元素、子矩阵块和所有元素赋值可以对矩阵的单个元素、子矩阵块和所有元素赋值可以对矩阵的单个元素、子矩阵块和所有元素赋值为空矩阵进行删除操作为空矩阵进行删除操作为空矩阵进行删除操作为空矩阵进行删除操作 ,就是简单地将其赋值为空就是简单地将其赋值为空就是简单地将其赋值为空就是简单地将其赋值为空矩阵矩阵矩阵

15、矩阵(用用用用表示表示表示表示)。EX:EX:a(:,3)=a(:,3)=%删除一列元素删除一列元素a(1)=a(1)=%删除一个元素，矩阵变为向量删除一个元素，矩阵变为向量a=a=%删除所有元素为空矩阵删除所有元素为空矩阵 5.生生 成成 大大 矩矩 阵阵(Concatenating Matrices)可可以以通通过过方方括括号号“”实实现现将将小小矩矩阵阵生生成成一个较大的矩阵。一个较大的矩阵。例：例：a;a a;a 与与a,aa,a的区别的区别6.矩阵的翻转矩阵的翻转可以通过矩阵翻转函数对矩阵进行翻转。可以通过矩阵翻转函数对矩阵进行翻转。2.2.3 字符串字符串(Character Ar

16、rays)一一一一个个个个字字字字符符符符串串串串由由由由多多多多个个个个字字字字符符符符组组组组成成成成，用用用用单单单单引引引引号号号号()()来来来来界界界界定定定定。字字字字符串是按行向量进行存储的。符串是按行向量进行存储的。符串是按行向量进行存储的。符串是按行向量进行存储的。1.1.字符串占用的字节字符串占用的字节字符串占用的字节字符串占用的字节每一个字符会占用两个字节。每一个字符会占用两个字节。每一个字符会占用两个字节。每一个字符会占用两个字节。str2=I like MATLAB str2=I like MATLAB str2=I like MATLAB str2=I like

17、MATLAB%重复单引号来输入含有单引号的字符串重复单引号来输入含有单引号的字符串重复单引号来输入含有单引号的字符串重复单引号来输入含有单引号的字符串2.2.字符串函数字符串函数字符串函数字符串函数lengthlength：用来计算字符串的长度。用来计算字符串的长度。用来计算字符串的长度。用来计算字符串的长度。doubledouble：用来查看字符串的用来查看字符串的用来查看字符串的用来查看字符串的ASCIIASCII码储存内容。码储存内容。码储存内容。码储存内容。charchar：用来将用来将用来将用来将ASCIIASCII码转换成字符串形式。码转换成字符串形式。码转换成字符串形式。码转换成

18、字符串形式。classclass或或或或ischarischar：用来判断某一个变量是否为字符串。用来判断某一个变量是否为字符串。用来判断某一个变量是否为字符串。用来判断某一个变量是否为字符串。3.3.3.3.使用一个变量来储存多个字符串使用一个变量来储存多个字符串使用一个变量来储存多个字符串使用一个变量来储存多个字符串(1)(1)(1)(1)多个字符串组成一个新的行向量多个字符串组成一个新的行向量多个字符串组成一个新的行向量多个字符串组成一个新的行向量将多个字符串变量直接用将多个字符串变量直接用将多个字符串变量直接用将多个字符串变量直接用“,”连接。连接。连接。连接。(2)(2)(2)(2)

19、使用二维字符数组使用二维字符数组使用二维字符数组使用二维字符数组每个字符串放在一行构成二维字符。每个字符串放在一行构成二维字符。每个字符串放在一行构成二维字符。每个字符串放在一行构成二维字符。(3)(3)(3)(3)使用使用使用使用str2matstr2matstr2matstr2mat、strvcatstrvcatstrvcatstrvcat和和和和charcharcharchar函数，函数，函数，函数，总是按总是按总是按总是按最长的设置，不足的末尾用空格补齐。最长的设置，不足的末尾用空格补齐。最长的设置，不足的末尾用空格补齐。最长的设置，不足的末尾用空格补齐。例如：例如：例如：例如：str

20、6=str2mat(str1,str2,str3)str6=str2mat(str1,str2,str3)str6=str2mat(str1,str2,str3)str6=str2mat(str1,str2,str3)5.5.执行字符串执行字符串使用使用eval命令直接命令直接“执行执行”某一字符串。某一字符串。EX:str9=a=2*5EX:str9=a=2*5EX:str9=a=2*5EX:str9=a=2*5 eval(str9)eval(str9)eval(str9)eval(str9)%执行字符串执行字符串执行字符串执行字符串a=a=a=a=10 10 10 106.6.显示字符串显

21、示字符串直接使用直接使用dispdisp命令显示字符串。命令显示字符串。dispdispdispdisp(请输入请输入请输入请输入2*22*22*22*2的矩阵的矩阵的矩阵的矩阵a)a)a)a)2.2.42.2.4矩阵和数组运算矩阵和数组运算1.1.矩阵运算的函数矩阵运算的函数ppdet(Xdet(X)：计算方阵行列式计算方阵行列式pprank(X)rank(X)：求矩阵的秩。求矩阵的秩。ppinv(X)inv(X)：求矩阵的逆阵。求矩阵的逆阵。inv(Xinv(X)=X)=X-1-1ppv,d=v,d=eig(Xeig(X)：计算矩阵特征值和特征向量计算矩阵特征值和特征向量ppdiag(Xd

22、iag(X)：产生产生X X矩阵的对角阵矩阵的对角阵2.2.矩阵和数组的算术运算矩阵和数组的算术运算(1)(1)(1)(1)矩矩矩矩 阵阵阵阵 和和和和 数数数数 组组组组 的的的的 加加加加(addition)(addition)、减减减减 运运运运 算算算算(subtraction)(subtraction)矩阵加、减运算表达式分别为矩阵加、减运算表达式分别为矩阵加、减运算表达式分别为矩阵加、减运算表达式分别为“A+BA+BA+BA+B”、“A-BA-BA-BA-B”。(2)(2)(2)(2)矩阵和数组的乘法运算矩阵和数组的乘法运算矩阵和数组的乘法运算矩阵和数组的乘法运算(muliplic

23、ationmuliplication)l l矩阵的乘法运算表达式为矩阵的乘法运算表达式为矩阵的乘法运算表达式为矩阵的乘法运算表达式为“A*BA*BA*BA*B”。矩矩矩矩阵阵阵阵A A A A的的的的列列列列数数数数必必必必须须须须等等等等于于于于矩矩矩矩阵阵阵阵B B B B的的的的行行行行数数数数，除除除除非非非非其其其其中中中中有有有有一一一一个是标量。个是标量。个是标量。个是标量。l l数数数数组组组组的的的的乘乘乘乘法法法法运运运运算算算算表表表表达达达达式式式式为为为为“A.*BA.*BA.*BA.*B”，表表表表示示示示数数数数组组组组A A A A和和和和B B B B中中中中

24、的的的的对对对对应应应应元元元元素素素素相相相相乘乘乘乘。A A A A和和和和B B B B数数数数组组组组必必必必须须须须大大大大小小小小相相相相同同同同，除除除除非非非非其中有一个是标量。其中有一个是标量。其中有一个是标量。其中有一个是标量。(3)(3)矩阵和数组的除法矩阵和数组的除法(division)矩矩矩矩 阵阵阵阵 的的的的 除除除除 法法法法 运运运运 算算算算 表表表表 达达达达 式式式式 有有有有 两两两两 种种种种：“ABABABAB”和和和和“A/BA/BA/BA/B”，运运运运算算算算符符符符为为为为“”和和和和“/”分分分分别别别别表表表表示示示示左左左左除除除除和

25、和和和右右右右除。除。除。除。ppX=A/BX=A/B是是是是X*A=BX*A=B的解，的解，的解，的解，A/B=A*BA/B=A*B-1-1。ppX=ABX=AB是方程是方程是方程是方程A*X=BA*X=B的解，的解，的解，的解，AB=AAB=A-1-1*B*B。数数数数 组组组组 的的的的 除除除除 法法法法 运运运运 算算算算 表表表表 达达达达 式式式式 有有有有 两两两两 种种种种：“A.BA.BA.BA.B”和和和和“A./BA./BA./BA./B”，表示数组相应元素左除和右除。，表示数组相应元素左除和右除。，表示数组相应元素左除和右除。，表示数组相应元素左除和右除。A A A

26、A和和和和B B B B数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。数组必须大小相同，除非其中有一个是标量。【例例2.12】已知方程组，已知方程组，用矩阵除法来解线性方程组。用矩阵除法来解线性方程组。将该方程变换成将该方程变换成AX=B的形式。的形式。A=2-1 3;3 1-5;4-1 1A=2-1 3;3 1-5;4-1 1B=5;5;9B=5;5;9 X=AB X=AB X=ABX=2 -1 0(4)(4)(4)(4)矩阵和数组的乘方矩阵和数组的乘方矩阵和数组的乘方矩阵和数组的乘方(power)(power)矩矩矩

27、矩阵阵阵阵乘乘乘乘方方方方的的的的运运运运算算算算表表表表达达达达式式式式为为为为“ABABABAB”，其其其其中中中中A A A A可可可可以以以以是是是是矩阵或标量。矩阵或标量。矩阵或标量。矩阵或标量。数组乘方的运算表达式数组乘方的运算表达式数组乘方的运算表达式数组乘方的运算表达式“A.BA.BA.BA.B”。3.3.3.3.矩阵和数组的转置矩阵和数组的转置矩阵和数组的转置矩阵和数组的转置(transpose)(transpose)矩阵的转置运算表示为矩阵的转置运算表示为矩阵的转置运算表示为矩阵的转置运算表示为A A A A如果矩阵如果矩阵如果矩阵如果矩阵A A A A是是是是复数矩阵，则

28、为共轭转置。复数矩阵，则为共轭转置。复数矩阵，则为共轭转置。复数矩阵，则为共轭转置。数组的转置运算表示为数组的转置运算表示为数组的转置运算表示为数组的转置运算表示为A.A.A.A.如果数组如果数组如果数组如果数组A A A A是是是是复数数组，则不是共轭转置。复数数组，则不是共轭转置。复数数组，则不是共轭转置。复数数组，则不是共轭转置。4.4.矩阵和数组的数学函数矩阵和数组的数学函数MATLABMATLABMATLABMATLAB中中中中expexpexpexp、sqrtsqrtsqrtsqrt、sinsinsinsin、coscoscoscos等等等等数数数数学学学学函函函函数数数数可可可可

29、以以以以直直直直接接接接使使使使用用用用在在在在数数数数组组组组上上上上，这这这这些些些些运运运运算算算算是是是是分分分分别别别别对对对对数数数数组组组组的的的的每每每每个个个个元素进行运算。元素进行运算。元素进行运算。元素进行运算。expmexpmexpmexpm、sqrtmsqrtmsqrtmsqrtm、logmlogmlogmlogm等数学函数用于矩阵运算。等数学函数用于矩阵运算。等数学函数用于矩阵运算。等数学函数用于矩阵运算。n n比较：比较：round round、fix fix、floor floor、ceil ceil n n比较：比较：sqrt、sqrtm5.5.关系操作和逻辑

30、操作关系操作和逻辑操作(1)(1)关系运算（关系运算（relational operators)关关系系操操作作符符有有：、=、=、=(=(等等于于)、=(=(不等于不等于)。关系运算规则：关系运算规则：如果两个标量，则结果为真如果两个标量，则结果为真(1)(1)或假或假(0)(0)。如果比较的两个数组变量，则必须大小相同，数如果比较的两个数组变量，则必须大小相同，数组的元素为组的元素为0 0或或1 1。如果比较一个数组和一个标量，则把数组的每个如果比较一个数组和一个标量，则把数组的每个元素分别与标量比较。元素分别与标量比较。、=、=仅对变量的实部进行比较，而仅对变量的实部进行比较，而=和和

31、=则同时对实部和虚部进行比较。则同时对实部和虚部进行比较。(2)(2)逻辑运算逻辑运算(Logical Operators)逻逻 辑辑 操操 作作 符符 有有：&(&(and)、|(|(or)、(not)和和xorxor、&(&(先先决决与与)、|(|(先决或先决或)。【例例2.16】数组的数组的关系和逻辑运算。关系和逻辑运算。实现半波整流。实现半波整流。6.6.运算符优先级运算符优先级在在MATLABMATLAB中各种运算符的优先级如下：中各种运算符的优先级如下：(矩矩矩矩阵阵阵阵转转转转置置置置)、(矩矩矩矩阵阵阵阵幂幂幂幂)和和和和.(.(.(.(数数数数组组组组转转转转置置置置)、.(

32、数数数数组组组组幂幂幂幂)(逻逻逻逻辑辑辑辑非非非非)*(*(*(*(乘乘乘乘)、/(/(/(/(左左左左除除除除)、(右右右右除除除除)和和和和.*(.*(.*(.*(点点点点乘乘乘乘)、./(./(./(./(点点点点左左左左除除除除)、.(.(.(.(点点点点右右右右除除除除)+、-(-(-(-(加加加加减减减减):(冒冒冒冒号号号号)、=、=、=&(逻逻逻逻辑辑辑辑与与与与)|(|(|(|(逻逻逻逻辑辑辑辑或或或或)&(&(&(&(先先先先决决决决与与与与)|(|(|(|(先先先先决或决或决或决或)2.2.52.2.5多维数组多维数组（Multidementional Arrays）三

33、三三三维维维维数数数数组组组组用用用用三三三三个个个个下下下下标标标标表表表表示示示示，在在在在二二二二维维维维数数数数组组组组的的的的基基基基础础础础上上上上增增增增加加加加了了了了一一一一维维维维称称称称为为为为页页页页，三三三三维维维维数数数数组组组组可可可可以以以以看看看看成成成成“长长长长方方方方体体体体”。三三三三维维维维数数数数组组组组的的的的元元元元素素素素存存存存放放放放遵遵遵遵循循循循“单单单单下下下下标标标标”的的的的编编编编号号号号规规规规则则则则：第第第第一一一一页页页页第第第第一一一一列列列列下下下下接接接接该该该该页页页页的的的的第第第第二二二二列列列列，下下下下

34、面面面面再再再再接接接接第第第第三三三三列列列列，依依依依此此此此类类类类推推推推；第第第第一一一一页页页页的的的的最最最最后后后后列列列列下下下下面面面面接接接接第第第第二二二二页第一列。页第一列。页第一列。页第一列。多维数组的创建多维数组的创建(1)(1)(1)(1)通过通过通过通过“全下标全下标全下标全下标”元素赋值方式创建元素赋值方式创建元素赋值方式创建元素赋值方式创建(2)(2)(2)(2)由函数由函数由函数由函数onesonesonesones、zeroszeroszeroszeros、randrandrandrand和和和和randnrandnrandnrandn直接创建直接创建

35、直接创建直接创建(3)(3)(3)(3)利用函数生成数组利用函数生成数组利用函数生成数组利用函数生成数组将将将将一一一一系系系系列列列列数数数数组组组组沿沿沿沿着着着着特特特特定定定定的的的的维维维维连连连连接接接接成成成成一一一一个个个个多多多多维维维维数数数数组组组组。cat(cat(cat(cat(维维维维,p1,p2,p1,p2,p1,p2,p1,p2,)按按按按 指指指指 定定定定 行行行行 列列列列 数数数数 放放放放 置置置置 模模模模 块块块块 数数数数 组组组组 生生生生 成成成成 多多多多 维维维维 数数数数 组组组组repmat(prepmat(prepmat(prepm

36、at(p)。在在在在总总总总元元元元素素素素的的的的数数数数目目目目不不不不变变变变的的的的前前前前提提提提下下下下重重重重新新新新确确确确定定定定数数数数组组组组的的的的行行行行列数来重组数组。列数来重组数组。列数来重组数组。列数来重组数组。reshape(p)reshape(p)reshape(p)reshape(p)2.4 2.4 多项式多项式(polynomial)多项式按降幂排列为：多项式按降幂排列为：多项式按降幂排列为：多项式按降幂排列为：p(x)=ap(x)=an nx xn n+a+an-1n-1x xn-1n-1+a+a1 1x+ax+a0 0用行向量表示为：用行向量表示为：

37、用行向量表示为：用行向量表示为：p=ap=an n a an-1n-1 a a1 1 a a0 0 即把多项式的各项系数按降幂次序排放成行向量，即把多项式的各项系数按降幂次序排放成行向量，即把多项式的各项系数按降幂次序排放成行向量，即把多项式的各项系数按降幂次序排放成行向量，如果多项式中缺某幂次项，则用零代替该幂次项的如果多项式中缺某幂次项，则用零代替该幂次项的如果多项式中缺某幂次项，则用零代替该幂次项的如果多项式中缺某幂次项，则用零代替该幂次项的系数。系数。系数。系数。例如：例如：x x3 3+21x+21x2 2+20 x+20 x p1=1 21 20 0 p1=1 21 20 0 2.

38、4.12.4.1多项式的求值、求根和部分分式多项式的求值、求根和部分分式1.1.1.1.多项式求值多项式求值多项式求值多项式求值函函函函数数数数polyval(p,spolyval(p,spolyval(p,spolyval(p,s)可可可可以以以以用用用用来来来来计计计计算算算算多多多多项项项项式式式式在在在在给给给给定定定定变变变变量量量量时的值。时的值。时的值。时的值。2.2.多项式求根多项式求根多项式求根多项式求根RootsRoots：用来计算多项式的根。用来计算多项式的根。用来计算多项式的根。用来计算多项式的根。PolyPoly：根据多项式的根来计算多项式的系数。根据多项式的根来计算

39、多项式的系数。根据多项式的根来计算多项式的系数。根据多项式的根来计算多项式的系数。3.3.特征多项式特征多项式特征多项式特征多项式函数函数函数函数polypoly计算矩阵的特征多项式的系数。计算矩阵的特征多项式的系数。计算矩阵的特征多项式的系数。计算矩阵的特征多项式的系数。特征值用特征值用特征值用特征值用rootsroots函数来计算。函数来计算。函数来计算。函数来计算。4.部分分式展开部分分式展开用用residue函函数数来来实实现现将将分分式式表表达达式式进进行行多项式的部分分式展开。多项式的部分分式展开。r,p,k=residue(b,a)b,a=residue(r,p,k)例如例如:展

40、开展开2.4.22.4.2多项式的乘除和微积分运算多项式的乘除和微积分运算1.1.1.1.多项式的乘法和除法多项式的乘法和除法多项式的乘法和除法多项式的乘法和除法多多多多项项项项式式式式的的的的乘乘乘乘法法法法和和和和除除除除法法法法运运运运算算算算分分分分别别别别使使使使用用用用函函函函数数数数convconvconvconv和和和和deconvdeconvdeconvdeconv来来来来实实实实现现现现，这这这这两两两两个个个个函函函函数数数数也也也也可可可可以以以以对对对对应应应应于于于于卷卷卷卷积积积积和和和和解卷运算。解卷运算。解卷运算。解卷运算。p=conv(pl,p2)p=con

41、v(pl,p2)q,rq,r=deconv(v,udeconv(v,u)例如，例如，例如，例如，2.2.多项式的微分和积分多项式的微分和积分多项式的微分和积分多项式的微分和积分多项式的微分由多项式的微分由多项式的微分由多项式的微分由polyderpolyderpolyderpolyder函数实现。函数实现。函数实现。函数实现。可可可可以以以以用用用用p./length(p):-1:1,kp./length(p):-1:1,kp./length(p):-1:1,kp./length(p):-1:1,k的的的的方方方方法法法法来来来来完完完完成积分，成积分，成积分，成积分，k k k k为常数。为

42、常数。为常数。为常数。2.4.32.4.3多项式拟合和插值多项式拟合和插值1.1.多项式拟合多项式拟合拟合的准则是最小二乘法，找出使拟合的准则是最小二乘法，找出使 最小的最小的f(x)。p=p=polyfit(x,y,npolyfit(x,y,n)一阶拟合曲线一阶拟合曲线二阶拟合曲线二阶拟合曲线三阶拟合曲线三阶拟合曲线2.2.插值运算插值运算（1 1）一维插值一维插值一一 维维 插插 值值 是是 指指 对对 一一 个个 自自 变变 量量 的的 插插 值值，interp1interp1函数是用来进行一维插值的。函数是用来进行一维插值的。yiyi=interp1(x,y,xi,=interp1(x

43、,y,xi,methodmethod)（2 2）二维插值二维插值二二维维插插值值是是指指对对两两个个自自变变量量的的插插值值。zizi=interp2(x,y,z,xi,yi,=interp2(x,y,z,xi,yi,methodmethod)2.52.5元胞数组和结构数组元胞数组和结构数组2.5.12.5.1元胞数组元胞数组(Cell Array)元元胞胞数数组组中中的的基基本本组组成成是是元元胞胞，每每一一个个元元胞胞可可以以看看成成是是一一个个单单元元(Cell)，用用来来存存放放各各种种不不同同类类型型的的数数据据，如如矩矩阵阵、多多维维数数组组、字字符符串串、元元胞胞数数组组以以及及

44、下下一一小小节节要要介介绍的结构数组。绍的结构数组。使用使用。EX:EX:A=This A=This is is the the first first Cell.,1 Cell.,1 2;3 2;3 4;eye(3),Tom,Jane4;eye(3),Tom,Jane 2.5.22.5.2结构数组结构数组结结构构数数组组的的基基本本组组成成是是结结构构(Structure)，每每一一个个结结构构都都包包含含多多个个域域(Fields)，结结构构数数组只有划分了域以后才能使用。组只有划分了域以后才能使用。例例如如多多个个图图形形对对象象构构成成结结构构数数组组，一一个个图图形形对对象象就就是是

45、一一个个结结构构，一一个个属属性性(Name、Color、Position)就是一个域。就是一个域。EX:EX:ps(1)=ps(1)=struct(namestruct(name,曲曲线线1,color,red,position,0,0,300,300);1,color,red,position,0,0,300,300);练习：练习：下列变量名中下列变量名中_是合法变量。是合法变量。A.char_1,i,j B.x*y,a.1 C.xy,a1234 D.end,1bcxA输入矩阵输入矩阵a=使用全下标方式使用全下标方式 取出元素取出元素“3”，使用单下标方式，使用单下标方式 取出元素取出元素“8”，用，用 取出后两行子矩阵块。取出后两行子矩阵块。练习：练习：a(1,3)a(6)a(2 3,:)输入矩阵输入矩阵a=b=1 25 6 3 4 7 8C=cat(1,a,b)C=cat(2,a,b)C=cat(3,a,b)练习：练习：