7.1.2三角形的高、中线与角平分线2课时.ppt

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1、你还记得你还记得 “过一点画已知过一点画已知直线的垂线直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画

2、出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高.任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人每人画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。(1)(1

3、)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)(1)画出画出直角三角形的

4、三条高直角三角形的三条高.直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议(1 1 1 1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高钝角三角形的三条

5、高不相交于一点不相交于一点.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点.小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交

6、三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内

7、部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形

8、的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 ,角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线.角平分线的理解角平分线的理解课堂练习课堂练习2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三

9、角形 D.锐角三角形锐角三角形1.1.1.1.下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD12三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在所在的直的直线线作垂作垂线线,顶顶点点和垂足之和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=

10、90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一个一个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 ADADADAD是是是是ABCABCABCABC的的的的BCBCBCBC上的上的上的上的中线中线中线中线.BD=CD=BD=CD=BD=CD=BD=CD=BCBCBCBC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角的三角形一个内角的平分平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与点与交点之交点之间间的的线线段段.AD.AD.AD.AD是是是是ABCABCABCABC的的的的BACBACBACBAC的的的的平分线平分线平分线平分线 1=2=1=2=1=2=1=2=BAC B

11、AC BAC BAC 13拓展练习CEBCCADBACAFC4.4.填空填空：如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。是高。（1 1）BE=；（2 2）BAD=；（3 3）AFB=909014练习拓展AFCDAC3 3.填空：填空：（1 1）如图）如图1 1，AD，BE，CF是是ABC的三条中的三条中线，则线，则AB=2 ,BD=,AE=。（2）如图如图2，AD，BE，CF是是ABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1=,3=,ACB=2 。2 ABC415拓展练习6.6.如图如图2 2所示所示,D,ED,E分别是分别是ABCABC的边的边AC

12、,BCAC,BC的中点的中点,则则下列说法不正确的是下列说法不正确的是()()A.DEA.DE是是BCDBCD的中的中线线 B.BD B.BD是是ABCABC的中的中线线C.AD=DC,BD=EC C.AD=DC,BD=EC D.CD.C的的对边对边是是DEDEC如图，如图，AD是是 ABC的中线，的中线，AE是是 ACD的中线，已知的中线，已知DE=3，那么，那么BE=，BC=。ABCDE7、如图，在、如图，在ABC中，中，AE是是 BAC的平分线，的平分线，AD是是BC的高，且的高，且 B=50，C=60，则则 EAD的的度数是（度数是（）D（A）35（B）25（C）15（D）5如图，如图

13、，AF是是 ABC的中线，如果用的中线，如果用S1表示表示 ABF的面积，用的面积，用S2表示表示 ACF的面积，那的面积，那么么S1与与S2的大小关系是（的大小关系是（）A、S1S2B、S1S2C、S1=S2D、以上三种情况都有可能、以上三种情况都有可能ABCF1、在、在 ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，如果如果AB=15，AC=12，那么，那么 ABD的周的周长比长比 ACD的周长多的周长多 cm.2、如图，、如图，AD，BE分别是分别是 ABC中中BC，AC边上的高，边上的高，AD=5，BC=6，AC=10，则，则BE=。ABCDE如图，如图，AD是是 ABC的角平线，

14、的角平线，DE AC，DE交交AB于于E，DF AB，DF交交AC于于F，图，图中中 1与与 2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ABCDEF1221三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在所在的直的直线线作垂作垂线线,顶顶点点和垂足之和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一个一个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 ADADADAD是是是是ABCABCABCABC的的的的BCBCBCBC上的上的上的上的中线中线中线中线.BD=CD=BD=CD=BD=CD=BD=CD=BCBCBCBC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角的三角形一个内角的平分平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与点与交点之交点之间间的的线线段段.AD.AD.AD.AD是是是是ABCABCABCABC的的的的BACBACBACBAC的的的的平分线平分线平分线平分线 1=2=1=2=1=2=1=2=BAC BAC BAC BAC 223、4。作作 业业p69页页7.17.1