第二章(1) 运算方法与运算器.ppt

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1、珞珈学院1计算机组成原理计算机组成原理珞珈学院2第二章 运算方法和运算器n重点：重点：数据表示数据表示n简介：简介：运算方法和运算器运算方法和运算器n补充：补充：数字逻辑数字逻辑珞珈学院3二进制数n便于计算机存储及物理实现n特点：逢二进一，由0和1两个数码组成，基数为2，各个位权以2k表示n二进制数：anan-1a1a0.b1b2bman2nan-12n-1a121a020 b12-1b22-2bm2-m 其中ai，bj非0即1珞珈学院4十六进制数n用于表达二进制数，相互转换简单n基数16，逢16进位，位权为16k，16个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，Fn十

2、六进制数：anan-1a1a0.b1b2bman16nan-116n-1a1161 a0160b116-1b216-2bm16-m其中ai，bj是0F中的一个数码珞珈学院5二进制数或十六进制数转换为十进制数n方法：按权展开n二进制数转换为十进制数0011.1010B12112012-102-212-33.625n十六进制数转换为十进制数1.2H116021611.125十六进制数用后缀字母十六进制数用后缀字母H二进制数用后缀字母二进制数用后缀字母B珞珈学院6十进制整数转换为二或十六进制数n整数部分转换：用除法n十进制数整数部分不断除以基数2或16，并记下余数，直到商为0为止n由最后一个余数起逆

3、向取各个余数，则为转换成的二进制和十六进制数12601111110B1267EH演示演示珞珈学院7十进制小数转换为二或十六进制数n小数部分转换：用乘法n分别乘以各自的基数，记录整数部分，直到小数部分为0为止0.81250.1101B0.81250.DHn小数转换会发生总是无法乘到为0的情况n可选取一定位数（精度）n将产生无法避免的转换误差珞珈学院8十六进制数的加减运算n二进制和十六进制数之间具有对应关系n整数从右向左n小数从左向右n每4个二进制位对应一个十六进制位00111010B3AH，F2H11110010Bn十六进制数的加减运算类似十进制n逢16进位1，借1当1623D9H94BEHB8

4、97HA59FH62B8H42E7H珞珈学院9真值和机器数n真值：现实中真实的数值n机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值n定点数：固定小数点的位置表达数值的机器数n定点整数：将小数点固定在机器数的最右侧表达的整数n定点小数：将小数点固定在机器数的最左侧表达的小数n浮点数：小数点浮动表达的实数n无符号数：只表达0和正整数的定点整数n有符号数：表达负整数、0和正整数的定点整数n符号位需要占用一个位，常用机器数的最高位n0表示正数、1表示负数n具有原码、反码、补码、移码珞珈学院10n没有符号位，使用全部字长来表示数值大小n字长N8时，编码：0000000011111111取值范围：0255（2

5、8-1）n字长N16时，编码：0000FFFFH取值范围：065535（216-1）n字长N32时，编码：00000000FFFFFFFFH取值范围：0232-1无符号数的表示珞珈学院112.1 数据与文字的表示方法n2.1.1 2.1.1 数据格式数据格式n2.1.2 2.1.2 数的机器码表示数的机器码表示n2.1.3 2.1.3 字符与字符串的表示方法字符与字符串的表示方法n2.1.4 2.1.4 汉字的表示方法汉字的表示方法n2.1.5 2.1.5 校验码校验码珞珈学院12n计算机中常用的数据表示格式有两种，一是计算机中常用的数据表示格式有两种，一是定点格式定点格式，二是，二是浮点格式

6、浮点格式n定点格式定点格式容许的数值范围有限，但要求的处理容许的数值范围有限，但要求的处理硬件比较简单硬件比较简单n浮点格式浮点格式容许的数值范围很大，但要求的处理容许的数值范围很大，但要求的处理硬件比较复杂硬件比较复杂2.1.1 数据格式珞珈学院13定点数的表示方法n定点表示定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是固约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将数据表示成定不变的。通常将数据表示成纯小数纯小数或或纯整数纯整数n定点数定点数xx0 x1x2xn在定点机中表示如下在定点机中表示如下(x0表示表示符号位，符号位，0代表正号，代表正号，1代表负号代表负号)定点整数的小数点位置定

7、点小数的小数点位置定点数例定点数例例：例：X=+1010110.纯整数：纯整数：X=01010110.正数，符号位取正数，符号位取0Y=-1101001.纯整数：纯整数：Y=11101001.（原码）原码）负数，符号位取负数，符号位取1X=+0.11011Y=-0.10101符号位取符号位取0纯小数：纯小数：X=0.11011符号位取符号位取1纯小数：纯小数：X=1.10101（原码）原码）珞珈学院15定点整数的表示范围n纯整数纯整数的表示范围为的表示范围为(x1x2xn各位均为各位均为0时最小；各位均为时最小；各位均为1时最大，时最大，x0为符号位为符号位)0|2n 1n例如：例如：n8，最

8、大值编码：最大值编码：11111111表示：表示：111111111000000001281n目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为运算简称为整数运算整数运算珞珈学院16定点小数的表示范围n纯小数纯小数的表示范围为的表示范围为(x1x2xn各位均为各位均为0时时最小；各位均为最小；各位均为1时最大，时最大，x0为符号位为符号位)0|12-nn例如，例如，n8，最大值编码：最大值编码：0.11111111表示：表示：0.11111111 1.00.000000011-2-8珞珈学院17如何用定点数来表示非常大如何用定点数

9、来表示非常大(e.g.210+33)的数和非常小的数和非常小(e.g.910-28)的数？的数？210+33=0.2 1034 910-28=0.9 10-27引入比例因子引入比例因子1034和和10-27 非常大和非常小的数非常大和非常小的数珞珈学院18浮点数的表示方法n把一个数的有效数字和数的范围在计算机的把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示一个存储单元中分别予以表示n数的小数点位置随比例因子的不同而在一定数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动范围内自由浮动 n一个一个十十进制数进制数可以写成可以写成 10en一个一个进制数进制数可以写成可以写成

10、eM尾数尾数 e指数指数R基数基数数的科学表达法数的科学表达法珞珈学院19阶码和尾数n用用定定点点小小数数表表示示，给给出出有有效效数数字字的的位位数数决决定定了了浮浮点点数数的的表示精度表示精度n表达指数部分表达指数部分n用用整整数数形形式式表表示示，指指明明小小数数点点在在数数据据中中的的位位置置决定浮点数的表示范围决定浮点数的表示范围早期计算机表达法早期计算机表达法珞珈学院2032位单精度浮点数：含阶符的阶码，：含阶符的阶码，8 位位阶码采用阶码采用移码方式移码方式来表示来表示正负指数正负指数：1位符号位位符号位0表示正数表示正数1表示负数表示负数：尾数，：尾数，23位小数表示，位小数表

11、示，小数点放在尾数域最前面小数点放在尾数域最前面IEEE 754标准标准珞珈学院2164位双精度浮点数：含阶符的阶码，：含阶符的阶码，11位位：1位位符符号号位位：尾数，：尾数，52位小位小数数IEEE 754标准标准浮点数的规格化浮点数的规格化例：例：156.78=15.678101=1.5678102=0.15678103=REM对于二进制数对于二进制数1011.1101=0.101111012+4=10.1111012+2=1.01111012+3（规格化表示法规格化表示法）=1.01111012+11（规格化表示法规格化表示法）=REM那么，计算机中究竟采用哪种数据形式？那么，计算机中

12、究竟采用哪种数据形式？多种数据形式多种数据形式二进制数二进制数n尾数最高有效位为尾数最高有效位为1，隐藏，并且隐藏在小数，隐藏，并且隐藏在小数点的左边（即：点的左边（即：1M2）n32位单精度浮点数规格化表示位单精度浮点数规格化表示(-1)s(1.)2E-127e127（e127）n64位双精度浮点数规格化表示位双精度浮点数规格化表示(-1)s(1.)2E-1023e1023（e1023）指数真值指数真值e 用偏移码形式表示为阶码用偏移码形式表示为阶码规格化表示原则规格化表示原则IEEE 754标准标准 X(-1)s1.M2e(1.011011)231011.011(11.375)10 指数指

13、数e阶码阶码127 1000 00100111111100000011=(3)10 包括隐藏位包括隐藏位1的尾数的尾数1.M1.011011例1：浮点机器数(41360000)16，求真值 十六进制数展开成二进制数十六进制数展开成二进制数01000001001101100000000000000000S阶码阶码E(8位位)尾数尾数M(23位位)例例2：真值：真值20.59375，求，求32位单精度浮点数位单精度浮点数 分别将整数和分数部分转换成二进制数分别将整数和分数部分转换成二进制数 20.5937510100.10011 移动小数点，使其在第移动小数点，使其在第1、2位之间位之间10100

14、.100111.01001001124e4S0E4+12713110000011M010010011 得到得到32位浮点数的二进制存储格式为：位浮点数的二进制存储格式为：01000001101001001100000000000000(41A4C000)16nE1（0000 0001）254（1111 1110）ne-126+127n表达的数据范围（绝对值）：表达的数据范围（绝对值）：最小值最小值：e-126，M0（1.M1）十进制表达：十进制表达：2-1261.1810-38最大值最大值：e127，M111（23个1）1.M1.111（23个1）22-23十进制表达：十进制表达：（22-23

15、）2127221273.40103832位单精度规格化浮点数位单精度规格化浮点数IEEE 754标准标准nE12046ne-1022+1023n表达的数据范围（绝对值）表达的数据范围（绝对值）：最小值最小值：e-1022，M0（1.M1）十进制表达：十进制表达：2-10222.2310-308 最大值最大值：e1023，M111（52个1）1.M1.111（52个1）22-52 十进制表达：十进制表达：（22-52）21023 221023 1.791030864位双精度规格化浮点数位双精度规格化浮点数IEEE 754标准标准n真值真值0的机器数（机器零）的机器数（机器零）n阶码阶码E0，尾数

16、尾数M0n正正0：S0，负，负0：S1n非规格化浮点数：非规格化浮点数：阶码阶码E0，尾数尾数M0n规格化浮点数：规格化浮点数：阶码阶码E1254（11111110）n无穷大的无穷大的机器数机器数n阶码阶码E全全1（11111111），尾数，尾数M0n：S0，：S1nNaN（not a number，不是一个数）不是一个数）n阶码阶码E全全1（11111111），尾数，尾数M0n用来通知异常情况用来通知异常情况IEEE 754标准标准32位单精度浮点数位单精度浮点数十进制数串的表示方法1.1.字符串形式字符串形式每个十进制的数位或符号位都用一个字节存放每个十进制的数位或符号位都用一个字节存放+

17、12-38-382.2.压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式一个字节存放两个十进制的数位，符号位占半个字节一个字节存放两个十进制的数位，符号位占半个字节（例如用（例如用C表示正，表示正，D表示负）表示负）+1212 3C012D123-12 每个数位可用每个数位可用BCD码或码或ASCII码码珞珈学院30BCD码（Binary Coded Decimal）n二进制编码的十进制数n一个十进制数位用4位二进制编码来表示n常用8421 BCD码：低10个4位二进制编码表示09n压缩BCD码：一个字节表达两位BCD码n非压缩BCD码：一个字节表达一位BCD码（低4位表达数值，高4位常设置为0）nB

18、CD码很直观BCD码：0100 1001 0111 1000.0001 0100 1001十进制真值：4978.149BCD码便于输入输出，表达数值准确码便于输入输出，表达数值准确定点整数的原码表示n定点整数定点整数的原码形式为的原码形式为x0 x1x2 xn X 2n X0 X原原2nX2n|X|0X2nn使用使用8位二进制：位二进制：105 10=011010012X+105，则则 X原原 01101001X-105，则则 X原原 11101001n0使用原码有两种表达形式使用原码有两种表达形式+0原原=00000000 -0原原 =10000000符号位符号位定点小数的原码表示n定点整数

19、定点整数的原码形式为的原码形式为x0.x1x2 xn X 1 X0 X原原1X1|X|0X1n使用使用8位二进制表示位二进制表示+0.1001，则，则 X原原 01001000-0.1001，则，则 X原原 11001000n0使用原码有两种表达形式使用原码有两种表达形式+0原原=00000000 -0原原 =10000000符号位符号位珞珈学院33定点整数的补码n有符号整数在计算机中默认采用补码n最高位表示符号：正数用0，负数用1n正数补码：直接表示数值大小（原码无符号数）n负数补码：将对应正数补码取反加1105补码01101001-105补码01101001取反11001011011001

20、0111n8位二进制补码表示的数值范围：-128+127n16位二进制补码表示的数值范围：-215+215-1n32位二进制补码表示的数值范围：-231+231-1nN位二进制补码表示的数值范围：-2N1+2N1-1演示演示为什么是补码为什么是补码珞珈学院34负数求补n负数真值“取反加1”得机器数补码n负数补码“取反加1”得到负数真值补码：11100000真值：-(11100000求反1)-(00011111+1)-00100000-25-32n负数求补运算，等效于用带借位的0作减法真值：-8，补码：-8补码100H-08HF8H补码：11111000，真值：-(100H-F8H)-08H-8

21、用十六进制表达和运算，方便！用十六进制表达和运算，方便！珞珈学院35定点整数的反码n反码：二进制的各位数码 0 变为1，1变为0n有符号整数采用反码n最高位表示符号：正数用0，负数用1n正数反码：直接表示数值大小（原码补码）n负数反码：将对应正数反码取反105反码01101001-105反码01101001取反10010110珞珈学院36定点整数的移码（偏移码）n移码通常用于表示浮点数的阶码n有符号整数采用移码n最高位表示符号：正数用1，负数用0n移码的传统定义：X移码 2n X 2n X2n105移码100000000110100111101001-105移码1000000011010010

22、0010111相对于偏移一半相对于偏移一半传统定义与标准浮点数阶码的定义不同传统定义与标准浮点数阶码的定义不同真值真值原码原码反码反码补码补码移码移码-1281000000000000000-12711111111 100000001000000100000001.-110000001 1111111011111111 01111111-010000000 111111110000000010000000+000000000 000000000000000010000000+100000001 000000010000000110000001.+127011111110111111101111

23、111 11111111珞珈学院38例例5 5设机器字长设机器字长16位，定点表示，尾数位，定点表示，尾数15位，数位，数符符1位，问：位，问：定点原码整数表示时，最大正数是多少？定点原码整数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？最小负数是多少？定点原码小数表示时，最大正数是多少？定点原码小数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？最小负数是多少？珞珈学院39例5之解定点原码整数表示定点原码整数表示最大正数值最大正数值(2151)10(32767)10 最小负数值最小负数值-(2151)10(-32767)10 定点原码小数表示定点原码小数表示最大正数值最大正数值(0.111.11)2(1

24、2-15)10最小负数值最小负数值(0.111.11)2(1 2-15)1001111111111111111111111111111111珞珈学院40数的机器码表示n正数的原码、反码、补码等于真值，只有负数才分正数的原码、反码、补码等于真值，只有负数才分别有不同的表示方法别有不同的表示方法n采用补码，减法运算可以用加法运算实现，节省硬采用补码，减法运算可以用加法运算实现，节省硬件，目前机器中广泛采用补码表示法件，目前机器中广泛采用补码表示法n有些机器用原码进行存储和传送，运算时改用补码有些机器用原码进行存储和传送，运算时改用补码n有些机器做加减法时用补码，做乘除法时用原码有些机器做加减法时用

25、补码，做乘除法时用原码n移码表示法主要用于表示浮点数的阶码，可以直接移码表示法主要用于表示浮点数的阶码，可以直接比较大小。表示范围和补码相同，只有最高位相反比较大小。表示范围和补码相同，只有最高位相反珞珈学院41同一代码的不同含义n一个代码，采用不同编码，其数值不一样一个代码，采用不同编码，其数值不一样n计算机内一个二进制数：计算机内一个二进制数：1000 0001n不同的含义不同的含义n无符号二进制数：无符号二进制数：129n8421 BCD码：码：81n有符号整数的原码：有符号整数的原码：-1n有符号整数的反码：有符号整数的反码：-126n有符号整数的补码：有符号整数的补码：-127珞珈学

26、院42三种编码的比较 n相同点：1、三种编码（原码、反码、补码）的最高位都是符号位。2、当真值为正时，三种编码的符号位都用0表示，数值部分与真值相同。即它们的表示方法是相同的。3、当真值为负时，三种编码的符号位都用1表示，但数值部分的表示各不相同，数值部分存在这样的关系：补码是原码的“求反加1”(整数)，或者“求反末位加1”(小数)；反码是原码的“每位求反”。4、它们所能表示的数据范围基本一样，-2nX2n(整数)或-1X1(小数)，补码多表示一个数-2n(整数)或-1(小数)。n区别：在于对负数的表示方法有所不同。珞珈学院43ASCII码（美国标准信息交换码）n标准ASCII码用7位二进制编

27、码，有128个n不可显示的控制字符：前32个和最后一个编码回车CR：0DH 换行LF：0AH 响铃BEL：07Hn可显示和打印的字符：20H后的94个编码n数码09：30H39Hn大写字母AZ：41H5AHn小写字母az：61H7AHn空格：20Hn扩展ASCII码：最高D7位为1，表达制表符号表表2.1 ASCII字符编码表字符编码表000000010010001101000101011001110000NULDELSP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110A

28、CKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O_oDEL0-3位位4-7位位字符串的表示方法n字符串字符串是指连续的一串字符，通常占用主存中连续的是指连续的一串字符，通常占用主存中连续的多个字节，每个字节存一个字符多个字节，每个字节存一个字符IF AB THEN READ(C)20H42H3EH41H54H20H46H49H存储器地址存储器地址低地址低地址高地址高地址n从低位字节向高位字节的顺序存放从低位字节向高位字节的顺序存放20

29、H42H3EH41H54H20H46H49H存储器地址存储器地址高地址高地址低地址低地址n从高位字节向低位字节的顺序存放从高位字节向低位字节的顺序存放珞珈学院46小端方式和大端方式n多字节数据通常也连续存放在主存，占用多个连续的字节存储单元n小端方式（Little Endian）n低字节数据存放在低地址存储单元n高字节数据存放在高地址存储单元n大端方式（Big Endian）n低字节数据存放在高地址存储单元n高字节数据存放在低地址存储单元32位数据的存储方式n32位数据（4个字节）：12 34 56 78Hn主存以字节为单位，每个存储单元具有一个存储器地址，其中存放一个字节数据（8位）1203

30、78340256560134780012地址小端方式大端方式珞珈学院48汉字的输入编码n数字编码数字编码n国标国标区位码区位码，用数字串代表一个汉字输入，用数字串代表一个汉字输入 n拼音码拼音码n以汉字拼音为基础的输入方法以汉字拼音为基础的输入方法n字形编码字形编码n用汉字的形状（笔划）来进行的编码用汉字的形状（笔划）来进行的编码n例如例如五笔字形五笔字形珞珈学院49汉字交换码n汉字交换码是不同的汉字处理系统之间交换信息用的编码n汉字也是一种字符n1981年我国制定了信息交换用汉字编码字符集基本集GB2312-80国家标准（简称国标码）。每个汉字的二进制编码用两个字节表示。共收录一级汉字375

31、5个，二级汉字3008个，各种符号682个，共计7445个珞珈学院50汉字内码汉字内码n汉字内码是用于汉字信息的存储、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示n汉字内码有多种方案，常以国标码为基础的编码n例如，将国标码两字节的最高位置1后形成n汉字“啊”的国标码 3021H(0011 0000 0010 0001)n对应的汉字内码 B0A1H(1011 0000 1010 0001)珞珈学院51字字模模码码汉字的字模码为：汉字的字模码为：16位位16位位=32字节字节汉字字模点阵及编码汉字字模点阵及编码汉字的表示方法汉汉字字的的输输入入编编码码、交交换换码码、汉汉字字内内码码、字字模模码码是

32、是计计算算机机中中用用于于输输入入、内内部部处处理理、交交换换、输输出出四四种种不不同同用用途途的的编编码码，不不要要混混为为一谈一谈显示输出显示输出打印输出打印输出机内码向字形码转换机内码向字形码转换机内码机内码输入码向机内码转换输入码向机内码转换字符代码化（输入）字符代码化（输入）校验码校验码n校验码校验码：能够发现甚至纠正信息传输或存储过程中出现错误：能够发现甚至纠正信息传输或存储过程中出现错误的编码的编码n检错码：仅能检测出错误的编码检错码：仅能检测出错误的编码n纠错码：能够发现并纠正错误的编码纠错码：能够发现并纠正错误的编码n最简单且应用广泛的检错码：最简单且应用广泛的检错码：奇偶校

33、验码奇偶校验码l奇奇校校验验：使使包包括括校校验验位位在在内内的的数数据据中中为为“1 1”的的个个数数恒恒为为奇数奇数l偶偶校校验验：使使包包括括校校验验位位在在内内的的数数据据中中为为“1 1”的的个个数数恒恒为为偶数（包括偶数（包括0 0）l只能检测出奇数个位出错的情况，不能纠错只能检测出奇数个位出错的情况，不能纠错珞珈学院54例7：用奇校验和偶校验进行编码用奇校验和偶校验进行编码数据1010101001010100000000000111111111111111偶校验码10101010 001010100 100000000 001111111 111111111 0奇校验码10101

34、010 101010100 000000000 101111111 011111111 1珞珈学院55计算机的数据表示n整数编码整数编码n定点数，无符号数，有符号数（补码），定点数，无符号数，有符号数（补码），BCDn实数编码实数编码n浮点数，单精度，双精度，规格化浮点数，单精度，双精度，规格化n字符编码字符编码：ASCII码码n汉字编码汉字编码n输入码，机内码，交换码，字形码输入码，机内码，交换码，字形码n国际字符编码国际字符编码：Unicode编编码码：用用文文字字、符符号号或或者者数数码码来来表表示示某某种种信信息（数值、语言、操作指令、状态）的过程息（数值、语言、操作指令、状态）的过程珞珈学院56练习n代码代码(BE580000)16是采用单精度格式保是采用单精度格式保存的浮点数，求其十进制真值存的浮点数，求其十进制真值n有一个十进制数有一个十进制数100.25，请将它转换，请将它转换成单精度浮点数格式成单精度浮点数格式